Обобщающее повторение 9 класс МКОУ «Никольская СОШ» Елесина Светлана Валериевна Уравнения. - презентация

1 Обобщающее повторение 9 класс МКОУ «Никольская СОШ» Елесина Светлана Валериевна Уравнения

2 Содержание 1. Линейные уравнения. 2. Квадратные уравнения. 3.Уравнения,решаемые введением новой неизвестной(биквадратные уравнения). 4.Уравнения, решаемые разложением на множители. 5. Дробно – рациональные уравнения. 6. Уравнения высших степеней. 7. Графический способ решения уравнений.

3 Линейное уравнение 3x(x – 1) -17=x(1+3x) +1, 3x² -3x -17=x+3x²+1, -4x=18, X= -4,5. Ответ: -4,5.

4 Линейное уравнение x -2 2x-3 2x Умножим обе части уравнения на (x-2)- 15(2x-3)= 6(2x+1) +2 30, 10x x +45 =12x , -32x= 41, x= - 41/32. Ответ: x= - 41/32. 2

5 Квадратное уравнение (устные способы решения) 1)x² -7x+10=0 По обратной теореме Виета x 1 x =c/a=10 x 1 +x = -b/a=7 x=5, x=2 Ответ: x=5, x=2. 2) x² - 4x +4=0 (x -2)² =0 x=2 Ответ: x=2. 3)x² +5x -6=0 a+b+c=0 x 1 =1, x =c/a x=1, x=-6 Ответ: x=1, x=-6 4)x²+3x+2=0 a –b+c=0 x 1 = -1, x = -c/a x= -1, x=-2 Ответ: x= -1, x=-2

6 Квадратное уравнение (неполные квадратные уравнения) 1)2x² - 3x=0, x(2x -3)=0, x=0 или 2x-3=0 x=0 или x=1,5 Ответ: x=0 или x=1,5 2)9x² -4=0 x²=4/9 x=2/3 или x= - 2/3. Ответ: x=2/3 или x= - 2/3. 3)x² - 5=0 x²=5 x=5 или x= -5 Ответ: x=5 или x= -5 4)2x² +6=0 2x²= -6 x² = -3 Ответ: уравнение корней не имеет.

7 Квадратное уравнение (квадратные уравнения,решаемые по формуле) 1)2x² -5x+2=0 D=b² -4ac D=25 -16=9 x= (-b±D): 2a x=(5±3): 4 x=0,5 или x=2 Проверка по теореме Виета 0,52=c/a=2:2=1 0,5+2=-b/a=5:2=2,5 Ответ: x=0,5 или x=2 2)x² - 4x- 6=0, k=b:2= -2. D=k² - ac D=4+6=10 x= (-k±D): a x=2±10 x=2+10 или x=2-10 Проверка по теореме Виета (2+10)(2-10)=-6 (2+10)+(2-10)=4 Ответ : x=2+10 или x=2-10

8 Уравнения, решаемые введением новой неизвестной. Биквадратное уравнение 1)x 4 -7x ²+6=0 Введем замену x²=t, t0. t² -7t+6=0. a+b+c=0. t 1 =1, t 2 =6. Вернемся к замене x²=1 или x²=6 х=±1 или х=±6 Ответ: х=±1, х=±6 2)(х² -2 х)² -2(х-1)² -1=0 (х² -2 х +1 -1)² -2(х-1)² -1=0 ((х-1)² -1)² -2(х-1)² -1=0 Введем замену (х-1)²=t,t0. (t-1)² -2t-1=0 t² -2t+1-2t-1=0 t² -4t=0 t=0 или t=4 Вернемся к замене (х-1)²=0 или (х-1)²=4 х=1 или х-1=2 или х-1 =-2 х=1 или х=3 или х=-1 Ответ: х=1 или х=3 или х=-1

9 Уравнения, решаемые разложением на множители 1) х³+х² -4 х-4=0, х²(х+1) -4(х+1)=0, (х-1)(х² -4)=0 х-1=0 или х² -4=0 х=1 или х=2 или х=-2 Ответ: -2; 1; 2. 2)х 4 -1=0 (х² -1)(х²+1)=0 х² -1=0 или х²+1=0 х=1 или х=-1 Ответ: х=1 или х=-1

10 Дробно – рациональные уравнения х² -2 х х² +2 х х х(х -2 ) х(х +2) х Умножим обе части уравнения на х(х-2 )(х+2)0, х 0, х 2, х -2. 6(х+2) -12(х-2)= х² - 4; 6 х х +24 –х² +4=0; –х² - 6 х +40=0; х² + 6 х - 40=0; х=4; х=-10. Ответ: х=4; х=-10.

11 Уравнения высших степеней. 2 х 4 +5 х 3 +6 х² +5 х+2=0 Разделим обе части уравнения на х² (х=0 не является корнем уравнения) 2 х² +5 х+6+5/х+2/х²=0 (2 х²+2/х²)+(5 х+5/х)=0 2(х²+1/х²)+5(х+1/х)=0 Введем замену х+1/х=t, тогда t²=x²+2+1/x², x²+1/x²=t²-2 2(t² -2)+5t+6=0 2t²-4+5t+6=0 2t²+5t+2=0 D=25-16=9 t=(-5±3)/4 t=-0,5, t= -2. Вернемся к замене х+1/х=-0,5, х+1/х=-2. Умножим обе части уравнения на х. Х² +0,5 х +1=0 -корней нет Х²+2 х+1=0 х=-1. Ответ: х= -1.

12 Уравнения высших степеней. (схема Горнера и теорема Безу) t³ + t - 2=0. t = 1- корень уравнения ( т.к. а+b+c+d=0). По схеме Горнера : (t -1)(t² +t+2)=0 t-1=0 или t² +t+2=0 t =1 решений нет. Ответ: t=

13 7. Графический способ решения уравнений Найдите сумму целых последовательных чисел между которыми находится корень уравнения Х 3 –х 2 +3 х-2=0. Решение. Решим уравнение графически. Х 3 =х х+2 у= Х 3 у= х х+2 О+1=1 Ответ:1. у у= х х+2 у= Х 3 х 1 01