Площади фигур. М атериал к уроку геометрии в 8 классе. Авторы: Зырянова Н. Джафарова А 8б класс Учитель: Ивниаминова Л.А. - презентация

1 Площади фигур. М атериал к уроку геометрии в 8 классе. Авторы: Зырянова Н. Джафарова А 8б класс Учитель: Ивниаминова Л.А.

2 Площадь- это.. 1.Квадратный сантиметр- это площадь квадрата со стороной 1 см.. 2.Что бы найти площадь фигуры надо определить, сколько таких квадратов в данной фигуре укладывается. 3.Равные – если при наложении они совпадут. Равные фигуры имеют равные площади. 4.Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими. 5.Площадь всей фигуры, разделенной на части равна сумме площадей этих частей.

3 Прямоугольник, треугольник, параллелограмм. а b D A BC b a S=a×b S=AD*BH b a S=(a×b):2 H

4 Площади различных фигур Фигуры разбиты на квадраты со стороной 1см. Какова площадь фигур? Почему?

5 Единицы измерения площадей. 1.Квадратный миллиметр. 2.Квадратный сантиметр. 3.Гектар.(1га=10 000м²) 4.Ар.(1а=100м²)

6 СРЕДИ ФИГУР ПРИВЕДЕННЫХ НА РИСУНКЕ УКАЖИТЕ а). равные фигуры б). фигуры равной площади в). чему будет равна площадь фигуры составленной из фигур А и Г АБВ Г

7 Решите ребус П ``` `` `````` Ч= Щ ь

8 ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН Дано: Доказать: ABCD-прямоугольник S=ab AB=b AD=a S ABCD =S Доказательство: 1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a+b) 2) По свойству 3 Sкв. = (a+b) 2 3) По свойству 2 имеем S КВ =S + S + a 2 + b 2 S = ab 4) По свойству 1 имеем: (a+b) 2 = S + S + a 2 + b 2 а 2 + 2ab + b 2 = 2S + a 2 + b 2 2S = 2ab S=a 2 SS=b 2 S a a a a a b b b b A B C D

9 Площадь параллелограмма Дано: ABCD-параллелограмм Доказать: S=AD*BH Доказательство: трапеция ABCK составлена из параллелограмма и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH. Прямоугольные треуг. DCK и ABH равны (по гипотенузе и острому углу), поэтому их площади равны => Площади ABCD и HBCK также равны,т.е. площадь прямоугольника HBCK равна S. По теореме => S=BC*BH,а так как BC=AD,то S=AD*BH А В С D H K 12

10 Площадь треугольника Дано: АСВ-треугольник S-площадь Доказать: S=1/2AB*CH Доказательство: Достроим треугольник ACB до параллелограмма ABDC. Треугольники ABC и DCB равны по трём сторонам =>площадь реугольника АВС равна половине площади параллелограмма BDC, т.е. S=1/2AB*CH. A C BH D

11 Теорема Пифагора. Дано: Прямоугольный треугольник a, b-катеты, c-гипотенуза Доказать: c 2 = a 2 + b 2 Доказательство: Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь квадрата равна (a + b) 2. C другой стороны, этот квадрат составлен из 4х прямоугольных треугольников, площадь каждого равна 1/2ab, и квадрата со стороной с=> S = 41/2ab+c 2 =2ab+c 2. Таким образом, (a+b) 2 = 2ab+c 2,откуда c 2 =a 2 +b 2 а b a b c c

12 Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и другие,Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и другие, Геометрия: учебник для 7-9 классов Геометрия: учебник для 7-9 классов А.В.Погорелов, Геометрия: учебник для 7-11 классовА.В.Погорелов, Геометрия: учебник для 7-11 классов

13 Спасибо за внимание!