Рекомендации к решению задачи 837 Биссектриса внешнего угла ΔАВС при вершине А пересекает прямую ВС в точке D А В С D 1 2 Докажите: BD:AB = DC:AC или Доказательство: - презентация

1 Рекомендации к решению задачи 837 Биссектриса внешнего угла ΔАВС при вершине А пересекает прямую ВС в точке D А В С D 1 2 Докажите: BD:AB = DC:AC или Доказательство: (затрудняетесь – используйте рекомендации) 1). Проведите высоту ΔАСD из вершины А М 2) Задайте площади: ΔАСD и ΔАВD, используя высоту АМ 3) Вычислите: 4). Проведите высоту ΔАСD из вершины С Е 5) Задайте площадь ΔАСD, используя высоту СЕ 6). Проведите высоту ΔАВD из вершины В F 7) Задайте площадь ΔАBD, используя высоту BF

2 Продолжение 837 А В С D 1 2 М Е F 8) Вычислите: 3 9) Сделайте заключение об углах 2 и 3 10) Сделайте заключение об углах 3 и 1 11) Обоснуйте подобие ΔАВF и ΔАСЕ 12) Запишите пропорцию, используя стороны: BF, CE и АВ, АС; обозначьте её (****) Из равенств (*) и (**) составьте пропорцию, обозначьте её (***) 13) Составьте новую пропорцию, используя равенства (***) и (****) 14) Сравните её с тем, что надо было доказать С удачным завершением решения задачи, успехов!!!

3 Проверяем решение задачи 837 Биссектриса внешнего угла ΔАВС при вершине А пересекает прямую ВС в точке D А В С D 1 2 Докажите: BD:AB = DC:AC или Доказательство: М 1) S АСD = ½ CD AM; S АВD = ½ BD AM 2) Вычислим: 3). Проведём высоту ΔАСD из вершины С Е 4) S АСD = ½ AD СЕ 5). Проведём высоту ΔАВD из вершины В F 6) S АВD = ½ AD BF 7). Вычислим: 8). Получили:

4 Продолжение 837 А В С D 1 2 М Е F 3 9) Углы 2 и 3 равны как вертикальные, углы 1 и 2 равны по условию, тогда равны и углы 1 и 3. 10) ΔАВF и ΔАСЕ подобны по двум углам, тогда заключаем 11) Учитывая, что Что и требовалось доказать или

5 Письменный опрос следующего урока, проверяющий усвоение теории, может включать следующие задания:

6 1. Изобразите треугольник; обозначьте его вершины; (для каждого варианта названия вершин даст учитель); запишите для него теорему синусов 2. Запишите теорему косинусов для какой – то стороны треугольника 3. Запишите выражения для косинуса какого-то угла треугольника 4. Проведите какую-то медиану, запишите равенство по теореме о медиане треугольника 5. Проведите какую-то биссектрису, запишите для неё равенство по теореме о биссектрисе 6. Запишите равенство для квадрата биссектрисы 7. Запишите все известные формулы площади треугольника.