Удивительная парабола Кононов Владимир 9 класс, травматология Исследовательская работа Государственное общеобразовательное учреждение Республики Коми « - презентация

1 Удивительная парабола Кононов Владимир 9 класс, травматология Исследовательская работа Государственное общеобразовательное учреждение Республики Коми « Республиканский центр образования» учебно-консультативный пункт «Республиканская детская больница» Научный руководитель: Петухова Тамара Георгиевна Сыктывкар, 2015

2 1. Научиться строить параболу различными способами. 2. Рассмотреть случаи в практической деятельности человека, связанные с параболой. 3. Показать значимость данной фигуры. Цель данной работы:

3 Зримая форма этой функции проста, красива … и встречается на каждом шагу.

4 Определение Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки F и данной прямой l этой плоскости.

5 История Коническими сечениями много занимались математики Древней Греции. Ученик Евклида, Аполлоний Пергский, живший в годах до нашей эры, в основном труде Конические сечения дал полное изложение их теории. Долгое время конические сечения, считавшиеся вершиной греческой геометрии – эллипсы, параболы, гиперболы – казались плодом математической фантазии, не имеющим отношения к реальной действительности.

6 Уже в XVI веке Николо Тарталья предположил, что траектория брошенного тела не имеет ни одной части, которая была бы совершенно прямой. В XVII веке Кеплер обнаружил, что по эллипсам двигаются планеты; а Галилео Галилей показал, что параболы возникают в совсем земной ситуации. Догадка Галилея была гениально простой: тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе. Галилео Галилей (XVI-XVII в.в.)

7 y = ax 2 +bx+c 1. Определить направление ветвей параболы 2. Определить координаты вершины параболы ( x; y) и отметить ее в координатной плоскости: 3. Построить несколько точек, принадлежащих параболе 4. Соединить отмеченные точки АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ x = -b / 2a ; y = y(m) На уроках математики мы познакомились с параболой как графиком квадратичной функции. Научились строить параболу через расчет вершины и некоторых точек, принадлежащих графику функции у = ах 2 + b х + с.

8 Рассмотрим и другие способы построения параболы, которые не требуют математических вычислений, то есть рассмотрим способы построения параболы при помощи линейки, угольника, нити, а также при помощи построения касательных к параболе и с использованием источника света. Я решил провести несколько экспериментов.

9 Параболу можно определить как кривую, состоящую из всех точек плоскости, одинаково удалённых от заданной точки – фокуса параболы – и от заданной прямой – директрисы. Такое определение параболы наводит на идею создания чертёжного прибора, способного вычерчивать параболу. Прибор состоит из линейки и угольника, к одному из острых углов которого прикреплена нить, по длине равная прилегающему к этому углу катету-I. Другой конец нити закрепляется в точке плоскости – фокусе параболы, линейка прикладывается к директрисе, угольник скользит катетом-II по линейке, а карандаш удерживает нить в натянутом состоянии и прижимается к катету-I, скользя вдоль него. При движении угольника вдоль линейки карандаш вычерчивает параболу. Эксперимент 1. Построить параболу можно при помощи чертежного прибора

10 Эту последовательность действий повторим несколько раз. В результате получается парабола. Прямая, имеющая с параболой только одну общую точку и не перпендикулярная ее директрисе, называется касательной. Возьмем лист бумаги прямоугольной формы и отложим около большей его стороны точку F. Сложим лист так, чтобы точка F совмещалась с любой точкой на этой большей стороне. Зафиксируем сгиб. Разогнем бумагу и по сгибу прочертим прямую линию. Согнем бумагу, и снова совместим точку F с другой точкой на большей стороне. Зафиксируем сгиб. Прочертим линию в месте сгиба. Эксперимент 2. Построить параболу можно при помощи касательных

11 Возьмем фонарик, выключим в комнате свет и проверим, каким будет световое пятно от фонарика на стене. Световое пятно от вертикально расположенного фонаря будет кругом. Немного повернём фонарик, и пятно будет иметь форму эллипса. При дальнейшем повороте фонарика эллипс будет всё больше и больше вытягиваться, а в некоторый момент его наиболее удалённая точка уйдёт в бесконечность. Кривая, ограничивающая такое пятно, будет являться параболой. Эксперимент 3. Построить параболу можно при помощи источника света

12 Вывод: Параболу можно построить самыми различными способами, используя смекалку и математические знания.

13 Выражаясь языком механики, парабола – это траектория движения материальной точки, брошенной в наклонном или горизонтальном направлении. Значит, все движения можно рассчитать и направить по нужной траектории. Посмотрим, где мы можем встретить параболу.

14 В спорте Понаблюдайте за игрой в бадминтон. Волан в полете также описывает параболу.

15 В артиллерии Артиллерийски е снаряды также летят по параболической траектории.

16 В космосе Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости, имеют форму параболы. Эти тела вследствие своей большой скорости не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Данное явление используется для гравитационных манёвров космических кораблей.

17 В авиации Для создания невесомости в земных условиях проводятся полёты самолётов по параболической траектории, так называемой параболе Кеплера. Парабола Кеплера

18 Параболоид При вращении параболы вокруг ее оси образуется поверхность, называемая параболоидом. Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.

19 Фокус Лучи, идущие параллельно оси параболоида, отражаются от его поверхности и концентрируются в одной точке, называемой фокусом параболоида. На этом свойстве устроены параболические телескопы, параболические антенны, прожектора, проекторы. В большинстве этих устройств применяются зеркала параболической формы. То есть используются В астрономии, космической технике и связи.

20 Параболические телескопы Лучи, идущие к нам от далеких звезд параллельными пучками света, отражаясь от параболической поверхности, концентрируются в фокусе телескопа. Если разместить в фокусе телескопа фотопластинку, то можно запечатлеть даже слабое свечение, идущее от звезд.

21 В параболических антеннах (такие антенны служат, например, для приема сигналов спутникового телевидения) также используется свойство параболоида отражать падающие на его поверхность лучи, параллельные оси, в одну точку. В результате происходит многократное усиление сигнала. Параболические антенны

22 С помощью параболического зеркала, фокусирующего лучи Солнца, проводится и церемония зажжения Олимпийского огня. Главное условие церемонии отсутствие каких-либо искусственных источников огня. Факел должен вспыхнуть только с помощью солнечных лучей, отраженных от параболического зеркала, символизируя одобрение богов и природы на проведение Олимпийских игр. Олимпийский огонь зажигают в Греции, в Олимпии, на развалинах древнегреческого храма богини Геры, за несколько месяцев до открытия игр. Затем этот огонь доставляют в город, где проводятся Олимпийские игры.

23 Вывод: Парабола нашла своё широкое применение в самых разных отраслях знаний и сферах деятельности человека.

24 Андрей Вознесенский Параболическая баллада Андрей Андреевич Вознесенский (12 мая июня 2010) русский советский поэт, публицист, художник, архитектор. Один из самых известных поэтов- шестидесятников.

25 Судьба, как ракета, летит по параболе Обычно во мраке и реже по радуге. Жил огненно-рыжий художник Гоген, Богема, а в прошлом торговый агент. Чтоб в Лувр королевский попасть из Монмартра, Он дал круглая через Яву с Суматрой! Унесся, забыв сумасшествие денег, Кудахтанье жен, духоту академий. Он преодолел тяготенье земное. Жрецы гоготали за кружкой пивною: «Прямая короче, парабола круче, Не лучше ль скопировать райские кущи?» А он уносился ракетой ревущей Сквозь ветер, срывающий фалды и уши. И в Лувр он попал не сквозь главный порог Параболой гневно пробив потолок! Идут к своим правдам, по-разному храбро, Червяк через щель, человек по параболе. Жила-была девочка рядом в квартале. Мы с нею учились, зачеты сдавали. Куда ж я уехал! И черт меня нес Меж грузных тбилисских двусмысленных звезд! Прости мне дурацкую эту параболу. Простывшие плечики в черном парадном... О, как ты звенела во мраке Вселенной Упруго и прямо как прутик антенны! А я все лечу, приземляясь по ним Земным и озябшим твоим позывным. Как трудно дается нам эта парабола!.. Сметая каноны, прогнозы, параграфы, Несутся искусство, любовь и история По параболической траектории! В Сибирь уезжает он нынешней ночью. А может быть, все же прямая короче? 1959 Андрей Вознесенский Параболическая баллада

26 Использованная литература html Гельфман Э. Г. и др. Квадратичная функция. – Томск: Издательство Том. ун-та, Гора Парабола (Два Брата). Россия. Западный Саян. Хребет Ергаки