Проектна робота з теми: Зустріч з параметрами Проектна робота з теми: Зустріч з параметрами Керівники проекту: Вчителі математики Комсомольської ЗОШ І-ІІІ. - презентация

1 Проектна робота з теми: Зустріч з параметрами Проектна робота з теми: Зустріч з параметрами Керівники проекту: Вчителі математики Комсомольської ЗОШ І-ІІІ ступенів 6. Вчитель вищої категорії звання Старший учительПазиненко С.В. і вчитель вищої категорії званняСтарший учитель Єрмачкова В.О.

2 Мета проекту: Мета проекту: Домогтися засвоєння учнями поняття параметр в Домогтися засвоєння учнями поняття параметр в різних видах задач; різних видах задач; сформувати навички розвязування задач з параметрами на різних етапах вивчення математики; сформувати навички розвязування задач з параметрами на різних етапах вивчення математики; розвивати творчу активність учнів, створювати умови розвивати творчу активність учнів, створювати умови для вияву ініціативи учнів під час вибору завдань; для вияву ініціативи учнів під час вибору завдань; розвивати інтерес, творчі здібності та інтуїцію учнів, вміння застосовувати набуті знання в нових ситуаціях, виховувати зібраність, працьовитість, охайність, організованість, графічну та математичну культуру.розвивати інтерес, творчі здібності та інтуїцію учнів, вміння застосовувати набуті знання в нових ситуаціях, виховувати зібраність, працьовитість, охайність, організованість, графічну та математичну культуру. виховувати в учнів прагнення до самовдосконалення, виховувати в учнів прагнення до самовдосконалення, задоволення пізнавальних потреб, залучення учнів задоволення пізнавальних потреб, залучення учнів до позаурочної роботи. до позаурочної роботи.

3 Обладнання: Обладнання: Плакати із схемами; прикладами розвязаних задач. Змістові питання: 1.Знання методів дослідження лінійних та квадратних рівнянь. 2.Уміння виділяти в задачах сталі та змінні величини та наводити у відповіді сімейство розвязків відносно невідомої величини для всіх можливих значень сталих величин (параметрів). 3.Навички роботи з навчальною, довідковою літературою; досвід роботи з компютером.

4 Актуальність: 1.Підготовка до державної підсумкової атестації як за курс основної,так і за курс старшої школи а також зовнішнього незалежного оцінювання. 2.Залучення учнів до дослідницької діяльності при вивченні математики. 3.Розвиток навичок самостійної роботи з навчальною та довідковою літературою. 4.Формування навичок нестандартного підходу до розвязання проблемних завдань.

5 Навчальні предмети з якими повязаний проект: Навчальні предмети з якими повязаний проект: креслення, українська мова та література. Класи, яких стосується навчальний проект: Класи, яких стосується навчальний проект: 7, 9, 10. Термін, необхідний для реалізації навчального проекту: Термін, необхідний для реалізації навчального проекту: до завершення навчання в середній школі.

6 Державні освітні стандарти та навчальні програми 1.Освітня галузь Математика Уміння розвязувати лінійні, квадратні рівняння аналітичним та графічним способом. Уміння знаходити кількість коренів рівняння в залежності від значення параметра. Уміння будувати графіки функцій, що містять модуль та графіки рівняння з двома змінними. Застосування набутих знань при розвязуванні задач з параметрами.

7 2. Освітня галузь Технологія Знання про проектний пошук як основу творчого процесу. Уміння здійснювати проектну діяльність за даними умовами. Давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності. 3. Освітня галузь Українська мова та література Формування комунікативності та літературної компетенції, що базується на знаннях, уміннях пізнавального і творчого типу, соціальних навичках, світоглядних переконаннях.

8 Навчальні цілі та очікувані результати навчання Навчальні цілі та очікувані результати навчання: Поглибити знання про задачі з параметрами, про дослідження лінійних та квадратних рівнянь. Практичне використання знань про рівняння при розвязуванні задач з параметрами. Залучити учнів до використання дослідницьких методів під час вивчення курсу математики.

9 Учні під час проекту виробляють навички: Планування своєї навчальної діяльності, співпраці з однокласниками. Обговорення результатів науково-дослідницької діяльності та діяльності товаришів. Аналізу та систематизації одержаного матеріалу під час роботи над проектом.

10 Планування реалізації проекту п/п Що потрібно зробити перед початком проекту? Хто це зробить або допоможе зробити? Коли це слід зробити? 1. Придбати/позичити необхідні пристрої, (камера, сканер, проектор, тощо) Учителі математики За місяць 2. Зарезервувати час в компютерному класіУчителі математики і інформатики За тиждень 3. Знайти та зібрати книги/диски DVD/компакт-диски, що будуть використовуватись у проекті Учителі математики За 2 тижні 4. Встановити до папки Вибране закладки на сайти, які будуть використовуватися в проекті Учителі математики і інформатики Під час підготовки проекту 5. Провести заняття факультативу з 7-А, 9-А, 10 класами з теми проекту по вивченню теоретичного матеріалу Учителі математики На початку проведення проекту

11 6. Провести додаткове заняття з класомКоординаторЗа тиждень 7. Отримати допомогу від інших організацій (батьківської ради, місцевої спільноти, місцевої та шкільної ради) АдміністраціяЗа 3 тижні 8. Призначити спеціальний урочистий вечір для демонстрації закінчених учнівських робіт ЗВРЗа тиждень 9. Розмістити статтю у шкільній газетіПедагог організатор За 4 дні 10. Запросити директора школи для ознайомлення з роботою учнів Учителі математики За 3 дні 11. Придбати/отримати матеріали та приладдя для практичної роботи Учителі математики За тиждень 12. Розподілити час роботи на компютерах/визначити час роботи по змінах Учителі математики і інформатики За тиждень 13. Розмістити на веб-сервері в Інтернеті учительський веб-сайт для використання учнями протягом виконання проекту Учителі математики і інформатики За тиждень 14. Перевірити URL-адреси, які будуть використовувати учні. Учителі математики і інформатики За тиждень 15. Переконатися, що учні попередньо мають відповідні навички роботи з компютером, та забезпечити можливості навчання тих, хто таких навичок не має Учителі математики і інформатики За тиждень

12 п/ п Що потрібно зробити протягом проекту?Хто це зробить або допоможе зробити? Коли це слід зробити? 1. Ознайомити учнів з критеріями оцінювання їх роботи в проектіУчителі математикиНа першому етапі 2. Проглянути разом з учнями відібраний для проекту матеріал, надати рекомендації для подальшої роботи Учителі математикиНа першому етапі 3. Організувати самостійну роботу учнів в проектіУчителі математикиНа першому етапі 4. Обговорити з учнями майбутню форму подання результатів проекту Учителі математикиНа першому етапі 5. Зробити фотографії учнів за роботоюУчні-асистентиВпродовж проекту 6. Запросити директора школи, подивитися, як працюють учніКоординаторНа заключному етапі 7. Призначити учнівські конференції, присвячені проектуЗВРНа заключному етапі 8. Оцінити учнівські проектиУчителі математикиНа заключному етапі 9. Провести оцінювання проекту в цілому, отримати відгуки про те, наскільки вдалим він був (ваші власні висновки, висновки учнів, батьків). Учителі математикиНа заключному етапі

13 п/п Що потрібно зробити по завершенні проекту?Хто це зробить або допоможе зробити? Коли це слід зробити? 1.Відкорегувати зміст проекту на компютері, систематизувати всі матеріали, підготувати їх до друку Учителі математики і інформатики Через тиждень піся презентації проекту 2.Вівддрукувати матеріали проекту у вигляді брошуриУчителі математики і інформатики Після проведення проекту 3. Розіслати листи подяки фахівцям, батькам/особам, що допомогли у реалізації проекту своєю роботою та фінансуванням Учні-асистентиВпродовж трьох днів 4. Очистити, видалити вміст папки Вибране та видалити допоміжні файли на компютері (компютерах) Учителі математики і інформатики За рік 5. Повернути обладнання, книги, приладдяУчителі математики За тиждень 6. Призначити презентацію для шкільної ради, батьківської ради, місцевої ради або спонсорів АдміністраціяЗа місяць 7. Включити результати цього проекту в наступні уроки свого навчального предмету, для яких ці Ключове та Тематичні питання є також важливими Учителі математики За місяць 8. Вручити нагороди та відзнаки учнямАдміністраціяЗа 6 місяців 9. Подумати про наступний проект, в якому можна ефективно застосувати компютерні технології Учителі математики і інформатики За

14 Листок оцінювання ОтримавМаксимум Математика 10Математична термінологія при поясненні. 10Є пояснення до розвязання, малюнків, схем. 10Ключове запитання, показане на рівні знань учнів. 30Усього з математики.

15 Отримав Максимум Зміст 5Головна тема роботи, повязана з ключовими питаннями. 5Матеріал подано у схемах, графіках. 5Повідомлення виконані з використанням питань: що?, як?. 5Список учасників роботи, хто яку роботу виконував? 20Усього за зміст.

16 Отримав Максимум Оформлення 5Усі публікації повязані з ключовим питанням. 5Графіки, схеми, плакати використані ефективно, у належному форматі. 5Тексти не мають граматичних та орфографічних помилок. 5Зображення (графіки, плакати, схеми) збагачують презентацію. 20Усього за оформлення.

17 Діяльність учнів та етапи проведення проекту На І етапі відбувається презентація теми майбутнього проекту, обговорюються основні аспекти її реалізаціі, а саме: формують три групи за віком і інтересами 7-А класу, 9-А класу, 10 класу; обумовлюються теми робіт кожної групи, джерела інформації, обєми робіт.

18 Кожна група отримує своє завдання Учні 7-А класу (4-5 чоловік) готують повідомлення про лінійні рівняння, схему їх досліджень, пропонують задачі з параметрами, при розвязанні лінійних рівнянь Учні 9-А класу(4-5 чоловік) готують повідомлення про дослідження розвязків квадратних рівнянь,пропонують для розгляду розвязання квадратних рівнянь з параметрами Учні 10класу пропонують для презентації задачі з параметрами, що пропонуються на ДПА і ЗНО Учні знаходять історичні відомості, розподіляють роботу між членами групи.

19 На ІІ етапі учні працюють в групах над джерелами інформації для розкриття своєї теми, роблять повідомлення на заняттях факультативу, обговорюють проблемні питання. На цьому етапі вчителі проводять консультації з учнями щодо доцільності інформації. На ІІІ етапі проводиться оформлення матеріалів, узагальнення одержаних фактів у вигляді схем, плакатів, графіків. У групах обговорюються результати роботи кожного члена групи, на заняттях факультативу проводиться презентація дослідницької роботи кожної групи. На засіданні клубу Тріада презентуються результати роботи над проектом. Кожна група презентує свою роботу; показує, які знання вони одержали під час роботи над проектом.

20 Приклади учнівських презентацій Презентація І групи 7-А клас: Розвязування рівнянь з параметрами визначається залежно від допустимих значень параметрів. Розвязати рівняння з параметрами означає знайти всі його розвязки для кожної системи допустимих значень параметрів. При розвязуванні рівнянь з параметрами область зміни параметрів може бути заданою Якщо не вказані межі зміни параметрів, то вважається, що параметри набувають усіх своїх допустимих значень.

21 Для розвязування рівнянь з параметрами слід користуватись розвязуванням найпростішого лінійного рівняння ах =b: 1) якщо а 0, то при будь – якому значенні b рівняння ах =b має єдиний корінь х = b/a; 2) якщо а =0, b 0, то рівняння ах =b коренів не має; 3) якщо а =0 і b =0, то рівняння ах =b має безліч коренів. Цей висновок можна проілюструвати за допомогою блок – схеми.

22 Початок а=0 а в х в=0 Рівняння коренів не має Рівняння має безліч кооренів кінець ні так ні так

23 Приклад 1. Розвязати рівняння ах -3 = b залежно від параметрів а і b. Розвязання. Виконавши у рівняння ах-3 = b тотожні перетворення, дістанемо: ах = b+3. 1)якщо а0, то х = b+3/a при будь – якому b; 2)якщо а =0, то при b= -3 рівняння набуває вигляду 0х=0, тобто коренями рівняння є всі числа; 3)якщо а=0 і b-3, дістанемо 0х = b +3 0, така рівність неможлива, тому рівняння коренів не має. Відповідь. при а 0 і будь – якому b х = b+3/a ; при а =0 і b = -3 корені рівняння – всі числа; при а=0 і b0 коренів немає.

24 Приклад 2. Розвязати рівняння: ах=1. Розвязання. На перший погляд відповідь очевидна: х=1/а. Однак при а=0 дане рівняння немає розвязків. Відповідь. Якщо а=0, то розвязків немає; якщо а0, то х=1/а. Приклад 2. Розвязати рівняння: х-3=а+1. Розвязання. Перетворимо спочатку рівняння х=а+4. Рівняння має єдиний розвязок незалежно від значення параметра а. Наприклад, якщо а=1,то х=5; а=0,то х=4; а=-4,то х=0. Зауважимо,що параметр а може набувати будь-яких значень, а значення х знаходимо за формулою х=а+4. Відповідь. х=а+4 для будь-якого значення параметра а.

25 Презентація ІІ групи 9-А кллас: Нехай y=A(а)x 2 +B(а)x+C(а) - квадратний тричлен, коефіцієнти якого залежать від параметра а; D=B 2 -4AC – дискримінант цього рівняння; х_0=-В/2А - абсциса вершини параболи; y_0=-D/4А - ордината вершини параболи; y(α)=f(α)=Aα 2 +Bα+C- значення квадратного тричлена при х= α. Сформулюємо такі основні задачі: 1)Розвязати рівняння A(а) x 2 +B(а)x+C(а)=0 (А1). 2)Розвязати одну з нерівностей або їх систему. 3)Знайти всі значення а, за яких рівняння має дійсні корені, і визначити їх знаки 4)Дослідити розташування дійсних коренів рівняння (А1) відносно заданої точки чи проміжку

26 5) Знайти всі значення параметра а,за яких з однієї нерівності випливає інша 6) Визначити всі значення а, за яких корені рівняння (А1) задовольняють задану умову 7) Знайти всі значення параметра а, за яких рівняння А_1 (а) x 2 +В_1 (а)x+С_1 (а)=0 та А_2 (а) x 2 +В_2 (а)x+С_2 (а)=0 мають спільні корені (або хоча б один спільний корінь) 8) Знайти всі значення а, за яких квадратний тричлен y=A(а)x 2 +B(а)x+C(а) чи задана функція Р(х 1 :х 2 ), де х 1,х 2 - дійсні корені рівняння (А1), набуває найбільшого (найменшого) значення на заданому проміжку. Розвязування квадратного рівняння з коефіцієнтами, залежними від параметра: A(а) x 2 +B(а)x+C(а)=0 (1)

27

28

29

30

31

32

33 Презентація ІІІ групи 10клас: При підготовці до державної підсумкової атестації у 9 та 11 класі, до зовнішнього незалежного оцінювання та до математичних олімпіад у 10 класі ми розвязуємо задачі з параметрами на відшукання кількості розвязків рівняння з двома змінними, систем рівнянь з двома змінними.

34 ... у 1) х+у=6 - пряма х ²+ у ² = а - коло Відповідь: 1) якщо r кола <18, то розвязків немає; 2) якщо r кола=18, то розвязок 1; 3) якщо r кола>18, то розвязків 2;. 6 6 F О А В х 1 1 Приклад 1. Для кожного значення параметра а знайдіть кількість розвязків системи рівнянь Розвязання. І. Будуємо графік першого рівняння: Отримуємо прямокутній рівнобедрений трикутник з катетами по 6; ІІ. Розглянемо розміщення кола відносно його радіуса - а; Якщо коло дотикається до прямої, то його радіус при цьому дорівнює висоті, а за даними цей трикутник прямокутній, то за його властивостями медіана дорівнює половині гіпотенузи => за теоремою Піфагора - АВ²=6²+6², АВ=62 і а=OF=1/2АВ=62/2=32, а=18, а=18, тобто радіус кола дорівнює 18, звідси:

35 Приклад 2. При яких значеннях параметра а система має три розвязки: х² +(у-2)²= 1 У =\х\ + а Розвязання. Розглянемо рівняння: Графік першого рівняння - коло з радіусом 1 з центром у точці (0;2). Графік другого рівняння - прямий кут, бісектрисою якого є вісь ординат, вершиною якого зміщується вгору або вниз, залежно від параметра а. Три точки перетину можливі лише у випадку якщо а=1. Відповідь: при а=1 система має три точки перетину у х

36 У = а + х 2х+у-1=0 Розвязання. Графік другого рівняння буде пряма, першого - вітка параболи, що знаходиться в І четверті, і буде рухатись по осі ординат відносно параметра а. Отже, побудуємо графіки цих рівнянь в одній системі координат. Оскільки розміщення вітки параболи буде залежати від параметра а, то: якщо а є(-; 1], то система має один корінь; якщо а є(1; +),то система коренів не має. Відповідь: 1) якщо а є(-; 1], то система має один корінь, 2) якщо а є(1; +),то система коренів не має у. 0 1 х Приклад 2. Визначте кількість розвязків системи

37 Приклад 3. Знайдіть усі значення параметра а, при яких система рівнянь не має розвязку:..... B ׀х ׀+ ׀у ׀= 1 ׀х ׀ + ׀у ׀= 1 х² + у²а х² + у²=а Розвязання. Якщо а0, то система розвязків не має. Розглянемо випадок, коли а>0: Графік першого рівняння буде квадрат ABCD довжиною сторони 2 і діагоналлю 2. Графік другого рівняння – коло з центром у початку координат і радіусом а, а>0. Система не має розв'язків, якщо коло і квадрат не мають спільних точок (див. рисунок). У першому випадку а>1, а>1, у другому - а< 1/2, а<1/2. Відповідь: при а 1. C A D у х 1

38 ... у=а у=׀х²-6 ׀х׀+8 ׀ Розвязання. Графіком першого рівняння буде пряма паралельна осі х; Графіком другого рівняння буде парабола,зміщена на три одиниці вправо по осі х та на одиницю вниз по осі у, і відображена відносно осі у та х по модулю. Тобто: у= | x²-6\х\+8\->у=(\x\-2)(\x\-4)\->y=\(\x\-3)²-1\ Отже при а<0, розвязків немає; при а=0, 4 розвязки; при 0<а<1, 8 розвязків; при а=1, 6 розвязків; при 1<а<8, 4 розвязки; при а=8, 3 розвязки; при а>8, 2 розвязки. 1 Приклад 4. Знайдіть усі значення параметра а, при яких система рівнянь має розвязки: уа у=а y=\(\x\-3)²-1\ у х. 3..

39 Відповідь: 1) при а<0, розвязків немає; 2) при а=0 4 розвязки; 3) при 0<а<1,8 розвязків; 4) при а=1,6 розвязків; 5) при 1<а<8,4 розвязки; 6) при а=8,3 розвязки; 7) при а>8,2 розвязки.

40 А тепер ми хочемо дізнатись вашу думку про проект. 1)Як змінились ваші знання про задачі з параметрами? 2)Розвитку яких рис характеру сприяв проект (самостійності, відповідальності, працелюбності)? 3)Які пізнавальні процеси були задіяні під час проекту найбільше (мислення, память, уява, увага)? 4)Якого життєвого досвіду ви набули (володіти собою, захищати свої знання, бути впевниними в собі)? 5)Чи отримали ви задоволення від власної праці?

41 Дякуємо за увагу! Дякуємо за увагу!