Презентацію розробила Русецька Тетяна Володимирівна, учитель математики ЗОШ 11 м. Сміли Черкаської області. - презентация

1 Презентацію розробила Русецька Тетяна Володимирівна, учитель математики ЗОШ 11 м. Сміли Черкаської області

2 Основні теми розділу: Основні поняття стереометрії Аксіоми стереометрії та наслідки з них Просторові геометричні фігури Початкові уявлення про многогранники Найпростіші задачі на побудову перерізів многогранників

3 розрізняти означувані та неозначувані поняття, аксіоми і теореми називати основні поняття стереометрії наводити приклади просторових геометричних фігур формулювати аксіоми стереометрії та наслідки з них пояснювати застосування аксіом до розвязування геометричних і практичних задач розвязувати задачі на побудову перерізів

4 ПланіметріяСтереометрія

5 А Точка а Пряма Площина Відстань

6

7

8

9

10 Площини попарно перетинаються по прямих a, b, c, причому a||b і b||c. Зобразіть це на малюнку.

11 Точки А і В лежать у площині, а точка С - поза нею. Намалюйте площину, в якій лежать усі три точки.

12 На скільки частин розділяється простір двома площинами? Випадок 1Випадок 2 Відповідь: на 3 або на 4.

13 Аксіоми стереометрії С1С1 С2С2 С3С3 С4С4

14 С 1. У просторі існує (принаймні одна) площина і точка, що не лежить у цій площині

15 C 2. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того тільки одну

16 С 3. Якщо дві точки прямої лежать у площині, то і вся пряма лежить у цій площині

17 С 4. Якщо дві площині мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку

18 Теорема. Через пряму і точку поза нею, можна провести площину і до того ж тільки одну.

19 Теорема. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину і до того ж тільки одну.

20 1. Площину можна провести через три точки, що не лежать на одній прямій. 2. Площину можна провести через пряму і точку поза нею. Аксіома 1Теорема 1 Теорема 2 3. Площину можна провести через дві прямі, що перетинаються.

21 У площині лежать точки А і В, у площині - точки В і С, у площині - точки А, В і С. Зробіть відповідний малюнок.

22 А В С М К Р Точки А, В, С не лежать на одній прямій. М належить АВ, К належить АС, Р належить МК. Доведіть, що точка Р лежить в площині (АВС).

23 Дано куб, точка К – середина ребра. Площини яких граней перетинає пряма: а) ВК; б) СК? а) б)СК перетинає всі грані куба, крім

24 Дано куб, точка К – середина ребра. Побудуйте точку перетину прямої: а) з площиною (АВС); б) ВК з площиною. а) F – точка перетину б) E – точка перетину

25

26 Вам уже відомі два види многогранників: призма і піраміда ПризмаПіраміда Многогранники вершини ребра основи бічні ребра

27 Прямокутний паралелепіпед Куб Трикутна призма Шестикутна призма

28 Трикутна піраміда Шестикутна піраміда Чотирикутна піраміда

29 Якщо многогранник перетнути площиною, то фігура, яка складається з усіх точок, спільних для многогранника і січної площини, називається перерізом многогранника даною площиною.

30 Щоб побудувати переріз многогранника площиною, треба задати цю площину (вказати три точки, що не лежать на одній прямій, або пряму і точку, або паралельні прямі тощо).

31 Задача 1 Побудуйте переріз куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 площиною, що проходить через точки K, P, T – середини ребер AB, BB 1, BC. Розвязання. Точки К, Р, Т не лежать на одній прямій, тому задають деяку площину. Сполучимо точки К і Р. Січна площина та площина АВВ 1 А 1 перетинаються по прямій КР. Сполучимо точки Т і Р. Січна площина та площина ВСС 1 В 1 перетинаються по прямій ТР. Сполучимо точки Т і К. Січна площина та площина ABCD перетинаються по прямій ТК. В результаті ми отримаємо трикутник КРТ. Це ї є шуканий переріз.

32 Задача 2 Побудуйте переріз куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 площиною, що проходить через точки K, P, T. Розвязання. Проведемо відрізки КР і ТР, оскільки ці точки попарно знаходяться в одних площинах. Точки К і Т знаходяться в різних площинах, тому для побудови перерізу ми використаємо метод слідів. Для побудови перерізу нам буде зручно продовжити відрізок СВ і РТ (оскільки вони лежать в одній площині) так, щоб вони перетнулись у точці L. Сполучаємо точку L і точку K. Отриманий відрізок лежить на прямій перетину січної площини із площиною ABCD. Тепер сполучимо точки Т і М. Отриманий чотирикутник МКРТ і є шуканим перерізом.

33 Задача 3 Побудуйте переріз куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 площиною, що проходить через середини ребер AB і AD і паралельна ребру CC1. Розвязання. Сполучимо точки Т і К. Пряма ТК є перетином січної площини із площиною ABCD. Тепер проведемо відрізок ТМ паралельно ребру СС 1. Аналогічно проводимо відрізок КР. Сполучаємо точки М і Р. Отриманий чотирикутник КТМР і є шуканим перерізом.

34 Задача 4 Побудуйте переріз куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, що проходить через середини ребер АА 1, ВВ 1 і паралельний ребру ВС. Розвязання. Сполучаємо відрізком точки М і К. Січна площина перетинаєься з площиною ABCD по прямій МК. Проводимо відрізок МР, що паралельний прямій ВС. Січна площина перетинається з площиною BB 1 CC 1 по прямій МР. Проводимо відрізок КТ, який також паралельний ребру ВС. Січна площина перетинається з площиною АА 1 DD 1 по прямій KT. Сполучаємо точки Т і Р. Січна площина перетинається з площиною CC 1 DD 1 по прямій ТР. Отриманий чотирикутник МКТР і є шуканим перерізом.

35 Задача 5 Побудуйте переріз куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, що проходить через діагональ B 1 D 1 і паралельна ребру АА 1. Сполучаємо відрізком точки B 1 і D 1. Відрізки, паралельні ребру у нас вже є – це ребра DD 1 і ВВ 1. Теперь сполучимо відрізом точки B і D. Отриманий чотирикутний BB 1 D 1 D і є шуканим перерізом.

36 Задача 6 Побудуйте переріз куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, що проходить через точки P, T, K, O, L, M, що є серединами ребер B 1 C 1, C 1 D 1, D 1 D, DA, AB, BB 1 відповідно.