Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Учитель МБОУ ООШ 8 Гвоздева Н.Н. - презентация

1

2 Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Учитель МБОУ ООШ 8 Гвоздева Н.Н.

3 Цели урока Обучающие: 1. Способствовать выработке навыков и умений решать приведенные квадратные уравнения, используя теорему Виета. 2. Закрепить навыки решения квадратных уравнений по формуле. Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, обще-учебных умений, умения обобщать; Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

4 Устная работа 1. Какое уравнение называется квадратным?

5 Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение вида где a, b, c – действительные числа, причём а 0. a x 2 + b x + c = 0

6 Устная работа 2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

7 Решение полного квадратного уравнения. - дискриминант квадратного уравнения - корней нет - один корень - два корня

8 Устная работа 3. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? Приведите пример такого уравнения.

9 Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1). Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому: где

10 Устная работа 4. Найдите дискриминант и определите число корней квадратного уравнения: а) 2x 2 – 4 x + 3 = 0 б) 3x 2 +x - 4 = 0

11 Устная работа а) D=b 2 – 4ac = 16- 4*2*3=16-24= -8 б) D=b 2 – 4ac = 1- 4*3*(-4)=1+48=49

12 Проверка домашнего задания уравнения корни Произведение корней Сумма корней Х 2 -2Х -15 = 0 Х 2 +3Х -28= 0 Х 2 -14Х +48 = 0 Х 2 – Х –56 = 0 2. Открытие новых знаний. 1. Сравните произведение и сумму корней с коэффициентами уравнений. 2. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? -3; =2 -7;4 6;8 -7; =3 8+6=14 8-7=1

13 Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает Р.Сеф Установи связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения Х 2 – Х – 6 = 0 Х 2 + Х – 6 = 0 Х 1 = – 2, Х 2 = 3 Х 1 = 2, Х 2 = –3 Х 1 + Х 2 = 1 Х 1 + Х 2 =-1 Х 1 Х 2 = -6

14 Историческая справка Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет ( )

15 Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения х 2 +p x + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,а произведение корней равно свободному члену. Х 1 + Х 2 = - Р Х 1 Х 2 = q

16 Не верите? Проверьте! Х 2 – 14Х + 24 = 0 X 1 + X 2 = 14, X 1 X 2 = 24 D=b 2 – 4ac = 196 – 96 = 100 =10 2 X 1 = (14-10)\2=2, X 2 = (14+10)\2=12

17 Угадываем корни Х 2 + 3Х – 10 = 0 Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2 Х 1 ·Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный

18 Зарядка д ля г лаз

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47 Отгадай слово 1. x 2 -4x + 3 = 0 2. х 2 +3x - 10 = 0 3. x 2 + 6x -7 = 0 4. x 2 – x - 12 = 0 5. x 2 -6x +8 = 0 и е р в т д

48 Тестирование. 1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4 х=0 второй коэффициент. а) 1 в)3 г)4 2) В квадратном уравнении 7 х-5-х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен: а)-1 б)1 в)5 3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7 х-1=0 равны: а) х 1+х 2=7 б)х 1+х 2=1 г)х 1+х 2=-1 х 1·х 2=1 б)х 1·х 2=7 г)х 1·х 2=7 4) Если число 11 корень уравнения х²-13 х+22=0, то второй корень равен: а)13 б)-11 г)-2 5) Если 2 корень уравнения х²-6 х+q=0, то q равен: а)12 в)-12 г)6 б)-4 г)-7 в)х 1+х 2=-7 в)х 1·х 2=-1 в) 2 б) 8

49 Решите сами ! x 2 – 6x + 8 = 0 x 2 –10x +21 = 0 x 2 –10x +25 = 0 x 2 –8x – 20 = 0 x 2 –7x +12 = 0 x 2 + 9x +14 = 0 x 2 – 7x -1 8 = 0 x 2 – 3x -2 8 = 0 x 2 + x - 6 = 0 Ответ: 2;4 Ответ:3;7 Ответ:5 Ответ:-2;10 Ответ:3;4 Ответ:-2;-7 Ответ:9;-2 Ответ:7;-4 Ответ:-3;2

50 Домашнее задание П.29, стр в),г) 29.6 в),г) 29.9 в), г) в). * задание повышенной сложности.

51 Итог урока ах 2 +вх +сх 2 +в\а х +с\а По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе «с», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: В числителе «в», в знаменателе «а».

52 8. Вырази свое настроение Мне все понятно, у меня все получается! У меня еще есть ошибки, но я стараюсь! Я ничего не понимаю, у меня ничего не получается !

53