Мета: Ознайомитися із поняттями випробовування, випадкова подія, повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, елементарні події, вірогідна. - презентация

1

2 Мета: Ознайомитися із поняттями випробовування, випадкова подія, повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, елементарні події, вірогідна подія, неможлива подія; формувати поняття класичної ймовірності, умінь знаходити ймовірність подій за класичним означенням, розвивати інтерес до математики.

3 Математична наука, що вивчає закономірності масових подій, називається теорією ймовірності.

4 Виникнення теорії ймовірностей як науки відносять до середніх століть і першим спробам математичного аналізу азартних ігор. Спочатку її основні поняття не мали строго математичного вигляду, до них можна було ставитися як до деяких емпіричних фактів, властивостей реальних подій, і вони формулювалися в наочних. Найранніші праці в галузі теорії ймовірностей належать до XVII століття. Досліджуючи прогнозування виграшу в азартних іграх, Б. Паскаль і П. Ферма відкрили перші ймовірнісні залежності, що виникають під час кидання гральних кубиків.

5 У Х VII- XVIII ст. питаннями теорії ймовірностей цікавилися французькі математики:

6 Блез Паскаль ( 19 червня серпня 1662) французький філософ, письменник, фізик, математик. Один із засновників математичного аналізу, теорії ймовірності та проективної геометрії, творець перших зразків лічильної техніки, автор основного закону гідростатики.

7 П ЄР ФЕРМА ( 17 серпня січня 1665 ) французький математик, засновник аналітичної геометрії і теорії чисел.

8 Справжню наукову основу теорії ймовірностей заклав великий математик Якоб Бернуллі ( ). Його праця «Мистецтва припущень» стала першим ґрунтовним трактатом з теорії ймовірностей. Вона містила загальну теорію перестановок і поєднань. А сформульований Бернуллі закон великих чисел дав можливість встановити зв'язок між імовірністю будь-якої випадкової події та частотою її появи, яка спостерігається безпосередньо з досвіду. У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу похибок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми.

9 У другій половині XIX століття значний доробок зробили російські вчені: П. Л. Чебишов, А. А. Марков і О. М. Ляпунов. Тоді було доведено закон великих чисел, центральну граничну теорему, а також розроблено теорію ланцюгів Маркова. Сучасного вигляду теорія ймовірностей отримала завдяки аксіоматизації, яку запропонував Андрій Миколайович КолмогоровВрешті-решт теорія ймовірностей набула чіткого математичного вигляду й остаточно стала сприйматися як один з розділів математики.

10 Якоб Бернуллі (27 грудня 1654 ( 16 серпня 1705) швейцарський математик, основоположник теорій варіаційного числення і диференційних рівнянь, старший із знаменитої династії науковців. Якобу належать значні досягнення в теорії рядів, диференціальному численні, варіаційному численні, теорії ймовірностей і теорії чисел, де його ім'ям названі числа з деякими певними властивостями

11

12 Ймовірність числова характеристика можливості того, що випадкова подія відбудеться в умовах, які можуть бути відтворені необмежену кількість разів. Імовірність є основним поняттям розділу математики, що називається теорія імовірностей.

13 Випадковою подією називається подія, результат якої не може бути відомий наперед. Навіть у тому разі, коли насправді подія детермінована своїми передумовами, вплив цих передумов може бути настільки складним, що вивести з них наслідок логічно й послідовно, неможливо.

14 Теорія ймовірностей розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їхні функції, властивості й операції над ними

15 Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей: випадкова подія та її ймовірність; випадкова величина та її функція розподілу; випадковий процес та його ймовірнісна характеристика.

16 Математичним апаратом теорії ймовірностей є комбінаторика та теорія міри.

17 Випадкова подія подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 p 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною простору елементарних подій.

18 Випадковою подією називається будь- який факт, який в результаті експерименту може відбутися чи не відбутися. Випадкові події позначають великими латинськими буквами А,В,С.

19 Випадковими подіями або просто подіями називають такі підмножини простору Ω, які утворюють деяку сукупність S, що задовольняє три основні умови: 1s. є S - вірогідна подія завжди належить цій сукупності; 2s. Якщо А є S, то Ā є S - кожна подія належить цій сукупності разом зі своєю протилежною подією; 3s. Якщо Аi є S, i є N, то Аi є S - для будь-яких подій, що належать даній сукупності, їх сума також належить цій сукупності.

20

21 Випадковою величиною є будь-яка (не обов'язково числова) змінна, «значення» якої утворюють множину елементарих подій.

22 Випадковий процес важливе поняття сучасної теорії ймовірностей. Є певним узагальненням поняття випадкова величина, а саме це випадкова величина, що змінюється з часом. Розрізняють випадкові процеси з дискретним і неперервним часом.

23 В цеху по виготовленню м'ячів для гольфу в одній коробці було 67 правильної форми мячів та 23 мячі з дефектами в іншій. Мячі зсипали в одну коробку. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий мяч буде бракованим ? Розв'язання Загальне число рівноможливих подій рівне кількості всіх мячів n=67+23=100 Число сприятливих події, яка полягає у витягненні бракованого мяча рівне їх кількості m=23 За формулою отримаємо P(A)= 23:100=0.23

24 В групі 17 хлопців та 13 дівчат. Викладачеві потрібно викликати когось для перевірки виконання домашніх завдань. Яка ймовірність того, що до дошки вийде дівчина? Розв'язання Загальне число рівносильних подій рівне кількості учнів n=17+13=30 Кількість дівчат m=13 Тоді шукана ймовірність P(A)= 13:30=0.43

25 Теорія ймовірностей є важливою для практики наукою. На ній побудовані всі лотереї та азартні ігри, ставки за депозитами і кредитами, прийняття рішень на біржах акцій та валют також не обходиться без неї. При цьому застосовуються достатньо складні для розуміння процеси прийняття рішень та аналізу подій, однак теорія ймовірностей присутня всюди.

26 Підготували Студентки групи БО-23 Ланьо Ніколетта та Пуга Вероніка