Понятие логарифма. Для данных положительных чисел b и а найти число α, такое, что b=a α. Для данных положительных чисел b и а найти число α, такое, что. - презентация

1 Понятие логарифма

2 Для данных положительных чисел b и а найти число α, такое, что b=a α. Для данных положительных чисел b и а найти число α, такое, что b=a α. Для этого надо отметить на оси Oy точку, имеющую координаты (0;b),и через нее провести прямую y=b, параллельную оси Ox. Она пересечет график функции y=a x в единственной точке М (рис.46,а,б). Абсцисса α точки М и удовлетворяет условию b=a α. Полученное таким образом число α единственное, удовлетворяющее этому условию. Для этого надо отметить на оси Oy точку, имеющую координаты (0;b),и через нее провести прямую y=b, параллельную оси Ox. Она пересечет график функции y=a x в единственной точке М (рис.46,а,б). Абсцисса α точки М и удовлетворяет условию b=a α. Полученное таким образом число α единственное, удовлетворяющее этому условию.

3 Следовательно, для любого положительного числа b существует, и притом только одно, число α, такое, что b=a α. Это число называют логарифмом числа b по основанию a. Следовательно, для любого положительного числа b существует, и притом только одно, число α, такое, что b=a α. Это число называют логарифмом числа b по основанию a. Логарифмом положительного числа b по основанию a (а>0) называют число α, такое, что b=a α. Логарифмом положительного числа b по основанию a (а>0) называют число α, такое, что b=a α. α=log a b

4 Примеры 1)Log 2 =0,так как 1=2 0 ; 1)Log 2 =0,так как 1=2 0 ; 2)log 0,01 0,01=1,так как 0,01=0,01 1 ; 2)log 0,01 0,01=1,так как 0,01=0,01 1 ; 3)log 3 27=3,так как 27=3 3 ; 3)log 3 27=3,так как 27=3 3 ; Логарифм положительного числа b по основанию e называют натуральным логарифмом числа b и обозначают ln b, т.е. вместо log e b пишут ln b. Логарифм положительного числа b по основанию e называют натуральным логарифмом числа b и обозначают ln b, т.е. вместо log e b пишут ln b.

5 Примеры вычисления натуральных логарифмов. 1)ln e 3 =3; 1)ln e 3 =3; 2)ln e π = π. 2)ln e π = π. Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа b и обозначают ln b, т.е. вместо log 10 b пишут ln b. Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа b и обозначают ln b, т.е. вместо log 10 b пишут ln b.