Немає жодної галузі математики,якою б абстрактною вона не була, котра коли-небудь не виявиться застосовною до явищ дійсного світу М.І.Лобачевський. - презентация

1

2 Немає жодної галузі математики,якою б абстрактною вона не була, котра коли-небудь не виявиться застосовною до явищ дійсного світу М.І.Лобачевський

3 Умови, яких треба дотримуватись в математиці: - Бути точним; - Бути чітким, і на скільки можливо, простим

4

5 Історична довідка: Слово «прогресія» латинського походження «progression і означає «рух уперед»( як і слово «прогрес»). Вперше цей термін як математичний вживається у працях римського вченого Боеція в Ѵ ст..Найдавнішою задачею, повязаною з прогресіями, вважають задачу з єгипетського папірусу Ахмеса Райнда про поділ 100 мір хліба між пятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки більше від першого, на стільки третій одержав від другого і т.д. У цій задачі йдеться про арифметичну прогресію, сума перших пяти членів якої дорівнює 100.

6 Коли маленькому Карлу Гаусу було 9 років,вчитель задав хлопчикам задачу, щоб вони порахували суму натуральних чисел від 1 до 40 включно. Через одну хвилину Гаус дав правильну відповідь,що сума чисел в кожній парі дорівнює 41, а таких пар 20, тому шукана сума дорівнює 41·20=820.

7 1. Що називають числовою послідовністю? 2. Які способи задавання числових послідовностей ви знаєте? Наведіть приклади. 3. Сформулюйте означення арифметичної прогресії. 4. Наведіть приклади послідовностей; які є арифметичною про­гресією. 5. Чи можна вважати арифметичну прогресію заданою, якщо відомі її перший член і різниця?

8 9. Сформулюйте визначення геометричної прогресії. 10. Наведіть приклади послідовностей, які є геометричною про­гресією. 11. У якому випадку можна вважати геометричну прогресію за­даною? 12. Які геометричні прогресії вам відомі?

9 1.В арифметичній прогресії 2,4; 2,6;… різниція дорівнює 2 2. В геометричній прогресії 0,3; 0,9;… третій член дорівнює 2, ий член арифметичної прогресії, у котрій а1= -4,2; d= 0,4 дорівнює 0,2.

10 4. Сума 5 перших членів геометричної прогресії, у якої b1=1; q=-2, дорівнює Послідовність чисел, кратних 5, є геометричною прогресією 6. Послідовність степенів числа 3 - це арифметична прогресія.

11 1.В арифметичній прогресії 2,4; 2,6;… різниція дорівнює 2 ( хибне) 2. В геометричній прогресії 0,3; 0,9;… третій член дорівнює 2,7 ( істинне) ий член арифметичної прогресії, у котрій а1= -4,2; d= 0,4 дорівнює 0,2. (хибне) 4.Сума 5 перших членів геометричної прогресії, у якої b1=1; q=-2, дорівнює 11. ( істинне) 5.Послідовність чисел, кратних 5, є геометричною прогресією ( хибне) 6. Послідовність степенів числа 3 - це арифметична прогресія. ( хибне)

12 Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються в папірусах ІІ тисячоліття до н. е.

13

14 «Я сьогодні був вражений.....» « Я вже вмію....» « Ще треба навчитися....»

15 1. Повторити теоретичний матеріал розділу за запитаннями контролю. Підготуватися до контрольної роботи. 2. Виконати домашню контрольну роботу.

16 Домашня контрольна робота Завдання середнього рівня 1. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 12; -6; 3. (Відповідь: 8) 2. Чому дорівнює сума п'яти перших членів геометричної про­гресії, перший член якої b1=6, а знаменник q= 2. (Відпо­відь: 186) 3. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює 15, а сума її перших тринадцяти членів дорів­нює (Відповідь: 12) Завдання достатнього рівня 1. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогре­сії (an), якщо a6=46, a14=-43. (Відповідь: 505) 2. Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (bп), якщо b5=16, b8=1024. (Відповідь: ) Завдання високого рівня 1. Знайдіть суму всіх від'ємних членів арифметичної прогресії: -5,2; - 4,8; -4,4; Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогре­сії (bп), якщо b4-b1=-9, b2+b3+b4=-6.