Исполнители : ученицы 11 класса Кустова Александра и Цепаева Мария Руководитель: учитель математики Телегина Валентина Геннадьевна Парбиг 2010 МОУ «Парбигская. - презентация

1

2 Исполнители : ученицы 11 класса Кустова Александра и Цепаева Мария Руководитель: учитель математики Телегина Валентина Геннадьевна Парбиг 2010 МОУ «Парбигская СОШ »

3 «Приложения полезны и фактически необходимы для теории, потому, что они ставят перед теорией новые вопросы. Можно сказать, что приложения и теория находятся в том же отношении, как лист и дерево: дерево держит лист, но лист питает дерево». Адамар Ж.

4 узнать, при каких значениях параметров цилиндра его объём будет наибольшим, а площадь поверхности наименьшей и исследовать связь между объёмом цилиндра и его площадью

5 Выяснить, почему пищевая, химическая и другие отрасли промышленности отдают предпочтение ёмкостям цилиндрической формы.

6 Выяснить, какими должны быть размеры цилиндра, чтобы площадь его поверхности была минимальной.

7 Установить зависимость объёма цилиндра от площади его поверхности.

8 Опрос населения. Измерение параметров банок цилиндрической формы в промышленных и хозяйственных магазинах с. Парбиг Вычисление объёмов и площадей поверхности банок. Объект: банки цилиндрической формы магазинов с. Парбиг

9 В основу настоящей работы положены измерения размеров банок цилиндрической формы с последовательным вычислением их объёмов и площадей поверхности. Для исследования были взяты банки цилиндрической формы промышленных и хозяйственных магазинов с. Парбиг. Для измерения размеров банок использовали линейку и треугольник.

10 Для вычисления использовали формулы: Длина окружности; Объёма цилиндра; Площади поверхности цилиндра; Признак минимума функции. Всего измерено 12 банок. Материалы предоставлены в 1 диаграмме, 3 таблицах.

11 Побывав в магазинах, мы обратили внимание на то, что для пищевых продуктов и лакокрасочных изделий упаковка, чаще всего, цилиндрической формы. Ещё один момент: некоторые банки при одной и той же площади поверхности имеют разные объёмы.

12 Почему пищевая, химическая и другие отрасли промышленности отдают предпочтение ёмкостям цилиндрической формы?

13 При каких значениях параметров цилиндра (банки) при заданном объёме, площадь его поверхности будет наименьшей?

14 Какая связь между объёмом цилиндра и площадью его поверхности? Поиску ответов на эти вопросы и посвящена данная работа.

15 Зависимость объёма тела и площади его поверхности интересовала людей с давних пор. Хозяйственные потребности вынудили выработать правила вычисление площадей и объёмов наиболее простых фигур и пространственных тел. Интересно отметить, что правила вычислений объёмов и площадей разных народов, практически даже не общавшихся между собой, поразительно близки по форме и содержанию.

16 Так, например, правила вычисления объёмов и площадей в Древнем Вавилоне и Египте тождественны аналогичным правилом Древнего Китая. Поиск параметров цилиндра, при которых при заданном объёме площадь его поверхности будет минимальной.

17 Пусть V- объём данной банки, R- радиус основания (R>0) Выразим высоту цилиндра через его объём и основания. Площадь поверхности цилиндра с радиусом основания R и высотой равной V/πR² равна 2πR²+2V/R т.к. V=V= R H Рассмотрим функцию S(R)=2 и найдём, при каком значении R данная функция будет принимать наименьшее значение.

18 1. 2. Ответ: при заданном объёме площадь поверхности цилиндра будет наименьшей, если его высота будет в 2 раза больше радиуса основания.

19 Установим зависимость объёма цилиндра от площади его поверхности (при условии: объём цилиндра должен быть максимальным, а площадь его поверхности - минимальной). Воспользуемся результатами предыдущей задачи:

20 формула зависимость объёма цилиндра от площади его поверхности.

21 Был задан один вопрос: Как вы думаете, почему пищевая, химическая и другие отросли промышленности отдают предпочтение ёмкостям цилиндрической формы? Опрошено 100 человек.

22

23

24

25

26

27

28 продукты/измерения Диаметр(см)радиус(см)высота(см) паштет 73,5 шпроты 1053 сельдь 94,55,5 консервы 1055 тушенка 73,58 кукуруза 94,58,5 Томатная паста 5,52,753,5 Консервированн ые персики 10512

29

30 Тара цилиндрической формы экономически выгодна, хотя мы знаем, что самая выгодной тарой является шар, так как он обладает наибольшим объемом при минимальной поверхности.

31 При заданном объёме площадь поверхности цилиндра будет минимальной, если его высота в 2 раза больше радиуса основания. Из проведенных нами исследований и измерений видно, что не вся продукция соответствует этим отношениям. Больше всего подходят следующие продукции: краска: «Расцвет», «Эмпилс», «Текс», «Ярославские»,паштет «Home», сгущённое молоко ОАО «Кузбассконсервмолоко».

32 Геометрия авторы Погорелов А.В., Шарыгин И.Ф. Интернет – ресурсы Г.И.Глейзер. История математики в школе. IX-X классы. – М.: Просвещение, 1983.

33