1.Пифагор теоремасының формулировкасын белү, аңа кире теореманы өйрәнү. 2. Пифагор теоремасын исбатлау һәм теореманы мәсьәләләр чишкәндә куллану. - презентация

1

2 1.Пифагор теоремасының формулировкасын белү, аңа кире теореманы өйрәнү. 2. Пифагор теоремасын исбатлау һәм теореманы мәсьәләләр чишкәндә куллану.

3 Нинди өчпочмак турыпочмаклы өчпочмак дип атала? Якларының аталышы В А С в а с

4 Турыпочмаклы өчпочмакның үзлекләре с а с>вс>в с>ас>а А ВС <А+<В= в а с 30 а= 1/2 С в

5 Турыпочмаклы өчпочмакның тигезлек билгеләре _

6 Турыпочмаклы өчпочмакның мәйданы с в а А ВС S=1/2ab

7 Борын-борын заманда яшәгән ди булган ди бер гүзәл патша кызы. Ул шуның кадәр чибәр булган, хәтта тирә-якта аңа тиңнәр булмаган. Ләкин, көннәрдән бер көнне бу күз явын алырлык кызны, явыз убырлы күреп, бик көнләшкән һәм сихерләргә булган. Убырлы кызны йоклатып патша сараеның иң биек манарасына яшергән. Аны бер батыр егет кенә коткара алган, ләкин егет манара тәрәзәсеннән 50 адым ераклыкта басып торырга тиеш булган.

8 Матур көннәрнең берсендә шәһәр урамнарында бер батыр егет пәйда була. Кешеләр бу егеткә патша кызы белән ни булганын сөйләп бирәләр һәм егет кызны коткарырга була. Яхшы кешеләр егетне аксакал Пифагор җибәрәләр.

9 Пифагор патша кызы тәрәзәсенә кадәр булган араны исәпләү формуласының серен егеткә ачып бирә.

10 Егет патша сараена килеп манара нигезеннән тәрәзәгә кадәр булган араны үлчи һәм бу ара30 адым була Аннан соң бераз уйлагач, 40 адым читкәрәк китеп басты.

11 Егетнең башын күтәрүе булды, манара яктылыкка, нурга күмелде һәм егет каршына тагын да чибәрерәк, тагын да гүзәлрәк кыз йөгереп чыкты..

12 ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫ Турыпочмаклы өчпочмакта гипотенузаның квадраты катетларының квадратлары суммасына тигез. С А В b c a

13 ПИФАГОР ТЕОРЕМАСЫ С А В b c a Бирелгән: ABC өчпочмагы, С – туры почмак, АВ=c, ВС=а, АС=b Исбатларга: с 2 = а 2 + b 2

14 Исбатлау : S АВС өчпочмагын ягы а + b булган квадратка тутырабыз. Квадратның мәйданы - S=(a + b) 2. Бу квадрат һәркайсы мәйданы ½ аb га тигез булган 4 турыпочмаклы өчпочмактан һәм ягы с булган квадраттан төзелгән: S = 4 х ½ аb + с 2 = 2 аb + с 2. Моннан: (a + b) 2 = 2аb + с 2. (а + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2аb + с 2. a 2 + b 2 = с 2.

15 Борынгы грек галиме, философ һәм математик. безнең эрага кадәр елларда яшәгән. Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца. Пифагор. Пифагор

16 Пифагор теоремасы тарихы Пифагор теоремасының тарихы кызыклы. Бу теорема Пифагор исеме белән бәйле булса да, ул аңа кадәр күп элек билгеле була. Вавилон язмаларында бу теорема Пифагорга кадәр1200 еллар элегрәк очрый. Ихтимал, ул вакытта әле аның исбатланышын белмәгәннәрдер, ә гипотенуза белән катетлар арасындагы бәйләнеш үлчәү нәтиҗәләренә нигезләнеп, тәҗрибә юлы белән табылган булуы мөмкин. Пифагор күрәсең, бу бәйләнешнең исбатланышын тапкан. Борынгы шундый бер риваять яшәп килә: Пифагор үзенең ачышы хөрмәтенә аллаларга үгез корбан иткән, икенче мәгълүматларга караганда,хәтта йөз үгез корбан иткән. Аннан соң гасырлар дәвамында Пифагор теоремасының башка төрле исбатланышлары табылган. Хәзерге вакытта алар йөздән артык исәпләнә. Аларның берсе белән без әле генә таныштык.

17 Телдән чишү өчен мәсьәләләр: 1.Турыпочмаклы өчпочмакның катетлары: а ) 6 см һәм 8 см; б) 3/7 һәм 4/7 см гипотенузасын табыгыз. 2. Турыпочмаклы өчпочмакның а) гипотенузасы 5 см, бер катеты 3 см; б) гипотенузасы 13 см, бер катеты 12 см Икенче катетын табыгыз.

18 Пифагор теоремасына кире теорема Әгәр өчпочмакның бер ягының квадраты калган ике ягының квадратлары суммасына тигез булса, өчпомак турыпочмаклы була Яклары 3, 4, 5 см булган өчпочмак турыпочмаклы: 5 = 3 + 4

19 5, 12, 13 8, 15,17 7, 24, 25 Яклары озынлыклары бөтен сан белән күрсәтелгән турыпочмаклы өчпочмаклар Пифагор өчпочмаклары дип атала.

20 Ә яклары 3, 4, 5 кә тигез өчпочмакны Мисыр өчпочмагы дип атыйлар. Борынгы Мисыр җир үлчәүчеләре туры почмак төзү өчен түбәндәге ысулны кулланганнар. Бауны төеннәр белән 12 тигез кисәккә бүлгәннәр һәм очларын бәйләгәннәр. Аннан бауны яклары 3, 4 һәм 5 бүлемгә тигез булган өчпочмак ясалганчы тарттырганнар. Өчпочмакның 5 бүлемле ягына каршы ятучы почмагы туры булган.

21 487 А В С 17 D Бирелгән: АВС – тигезьянлы өчпочмак АВ=ВС=17см АС=16см ВD – биеклек Табарга: ВD=?