Уровни и градиент ЦФ + Область допустимых решений (альтернатив) - презентация

1 Уровни и градиент ЦФ + Область допустимых решений (альтернатив)

2

3 Исследование задачи A(0;6) B(9;3) A(;) Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да граница строим прямую по двум точкам x1+3·x2=18 2·x1+·x2=16 ·x1=5 Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да Тестовая точка О(3;5) Ответ: Да Тестовая точка О(4;6) Ответ: Да ОПТИМУМ Ответ: оптимальный производственный план ему соответствует прибыль

4 Исследование задачи Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да граница строим прямую по двум точкам Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да Тестовая точка О(3;5) Ответ: Да Ответ: оптимальный производственный план

5 Производственное планирование Цены реализации конвейеры Склады ресурса Запас m-го ресурса Двойственная задача Нерентабельность производства ни каким способом как условие скупки ресурса. Желание скупить подешевле себестоимость Прибыль (с 1-цы прод) склад 1 склад m Цена 1 Цена m 1 ресурс m-й ресурс Конвейр 1 Конвейр n цена 1 цена n себестоимость Прибыль (с 1-цы прод) Полная прибыль

6

7 Исследование задачи Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да граница строим прямую по двум точкам Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да Тестовая точка О(0;0) Ответ: Да Тестовая точка О(3;5) Ответ: Да Ответ: оптимальный производственный план

8 x y Уравнение задаёт ортогональную вектору а поверхность

9

10

11

12 Задача производственное планирование В задаче выбора вариантов примем, что для получения результата в виде максимально возможной прибыли необходимо два вида ресурсов: материальные и трудовые Возможны четыре варианта расхода ресурсов и получения прибыли (табл.). Показатели Варианты Нали чие Прибыль, д.е./ед. Материальные ресурсы Трудовые ресурсы – Требуется выбрать, какие варианты принять для реализации при условии, чтобы общее число принятых вариантов не превышало трех.

13 Задача Для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования. Известны затраты времени и других ресурсов на производство ед. изделия каждого вида (см. табл.) Тип оборудования Нормы времени Огр. по фонду времени АВВерхний предел Нижний предел I II Затраты на производство 23- Требуется определить, сколько изделий каждого вида необходимо изготовить, чтобы себестоимость одного изделия была минимальной.

14

15 Задача: рационирование

16 х 1 х 1 х 2 х 2 Шаг 1 Опорный план базис Не базис Есть возм. роста нет возм. Роста за счёт не баз переменных решить

17 х 1 х 1 х 2 х 2 Шаг 1 Опорный план Шаг 2 Опорный план базис Не базис Есть возм. роста нет возм. Роста за счёт не баз переменных

18 «Фиктивные» переменные

19 В симплекс методе пробег только до первого барьера всегда!!

20 Отрицательные коэффициенты

21 «Фиктивные» переменные упрощаем

22 Графический метод: Решить задачу Максимизировать прибыль F=3 x1+ 4 x2 при условии (ограничении). x1+2 x2<=4 6 x1+3 x2<=12 Все xi>=0, i=1,2 (в ответе дать оптимальный производственный план и найти соответствующую ему прибыль) Р: введем по 1 колонке для всех нетривиальных неравенств(их у нас 2) x1+2 x2<=4 x1+2 x2=4 Точка А пусть x2=0, тогда x1=4 координаты (4;0) Точка B пусть x1=0, тогда x2=2 координаты (0;2) Тестовая точка (0;0) подстановка для x1+2 x2<=4 даёт 0<=4(0+2 0 <=4) что верно. Ответ:Да 6 x1+4 x2<=12 6 x1+4 x2=12 Точка С пусть x2=0, тогда x1=2 координаты (2;0) Точка D пусть x1=0, тогда x2=3 координаты (0;3) Тестовая точка (0;0) подстановка для 6 x1+4 x2<=12 даёт 0<=12( <=12) что верно. Ответ:Да А В C D x2x2 x1x1 задача

23 Цены реализации

24 Δb2Δb2 +Δb2+Δb2 +Δb1+Δb1 Δb1Δb1

25 пример

26 ЗАДАЧА Область допустимых решений Градиент ЦФ 1. Задача повышенной сложности. Найти оптимум в модели использования вмещающего ландшафта Рассчитать цену на труд продовольствие, Рассчитать процент труда в ВВП площади под поля и пастбища, биопродуктивность и трудозатраты, - население. Территория Т, для определенности равна 10 единицам площади. Рассмотреть ситуацию (в предположении, что, а. Если - эти параметры следует поменять местами В ситуации, когда параметр надлежит оставить неизменным, а увеличить на 2 единицы. Таким образом, получится ситуация когда Она характерна для России. В этой ситуации цена рабочей силы отлична от 0. Доп. вопрос - рассчитать эту цену 1) в единицах целевой функции территории (насколько сократится население, если трудовые ресурсы сократить на 1). Рассчитать реальную зарплату как отношение цены труда к стоимости продовольствия (двойственная переменная 1 склада) Указание: чтобы задача имела решение графическим методом, ограничение рассматривать как точное равенство: вся доступная территория введена в хозяйственный оборот-