Осевая симметрия 11 В класс Выполнила Степаненко Инна. - презентация

1 Осевая симметрия 11 В класс Выполнила Степаненко Инна

2 Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

3 Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

4 Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. а

5 Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция

6 Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб

7 Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг

8 y y x x A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 M K K1K1 M1M1

9 Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

10 Построение точки, симметричной данной А с А Определение 1. АОс О 2. АО=ОА

11 Построение отрезка, симметричного данному А с А В В Определение O O' 1.ААс, АО=ОА. 2.ВВс, ВО=ОВ. 3. АВ – искомый отрезок.

12 Построение треугольника, симметричного данному А с А В В D D Определение 1. AAc AO=OA 2. BBc BO=OB 3. DDc DO=OD 4. ABD – искомый треугольник. O O O

13 Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? Ответ: нет 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? Ответ: нет 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Ответ: да

14 Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В'В' АА'А' с А А'А' В В'В' с АВ с А'А'В'В'

15 Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с

16 Симметрия в природе

17

18 В архитектуре

19 Пушкин А.С. «Медный всадник» …В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темнозелеными садами Ее покрылись острова…

20 Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

21 Математик любит прежде всего симметрию Максвелл Д. Максвелл Д. Красота тесно связана с симметрией Вейль Г. Вейль Г. Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство Вейль Г. Вейль Г. Для человеческого разума симметрия обладает, по - видимому, совершенно особой притягательной силой Фейнман Р. Фейнман Р.

22 Молекулы тоже симметричны