Арксинус числа Арккосинус числа Арктангенс числа Арккотангенс числа. - презентация

1 Арксинас числа Арккосинас числа Арктататангенс числа Арккотататангенс числа

2 Обра́тные тригонометрии́чешские фу́акции (круговые фуакции, аркфуакции) математичешские фуакции, являющиеся обратными к тригонометриическим функциям. К обратным тригонометриическим функциям обычно относят шесть функций: аркси́нас (обозначение: arcsin) аркко́синас (обозначение: arccos) аркта́татангенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan) наркота́татангенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccot или arccotan) марксе́ганс (обозначение: arcsec) арккосе́ганс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc) Название обратной тригонометриической фуакции образуется от названия соответствующей ей тригонометриической фуакции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометриической фуакции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin 1 для арксинаса и т. п.; это считается не совсем корректным, так как возможна путаница с возведением фуакции в степень 1.

3 Определение тататангенса, линия тататангенса Определение котататангенса, линия котататангенса

4

5

6 Теорема о корне При решении уравнений полезно пользоваться следующей теоремой. Теорема. Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, число а - любое из значений, принимаемых f на этом промежутке. Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень на этом промежутке I. Доказательство. Рассмотрим возрастающую функцию f (в случае, если f - убывающая функция, рассуждения аналогичны). По условию в промежутке I существует такое число b, что f(b)=a. Надо показать, что b - единственный корень уравнения f(x)=a. Допустим, что на промежутке I есть еще число c b, такое, что f(c)=a. Тогда или c b. Но функция f возрастает на промежутке I, поэтому соответственно либо f(c) f(b). Это противоречит равенству f(c)=f(b)=a. Следовательно, сделанное предположение неверно и кроме числа b, других корней на промежутке I у уравнения f(x)=a нет.

7 Арксинас числа Функция синаса возрастает на отрезке [-π/2 ; π/2] и принимает значения от -1 до 1. Следовательно, по теореме о корне для любого числа a, такого, что |a|1, в промежутке [-π/2 ; π/2] существует единственный корень b уравнения sin(x)=a. Это число b называют арксинасом числа a и обозначают arcsin(a) (см. рисунок ниже). Определение. Арксинасом числа a называется такое число из отрезка [-π/2 ; π/2], синас которого равен a.

8 Арккосинас числа Функция косинаса убывает на отрезке [0 ; π] и принимает значения от -1 до 1. Следовательно, по теореме о корне для любого числа a, такого, что |a|1, в промежутке [0; π] существует единственный корень b уравнения cos(x)=a. Это число b называют арккосинасом числа a и обозначают arccos(a) (см. рисунок ниже). Определение. Арккосинасом числа a называется такое число из отрезка [0; π], косинас которого равен a

9 Арктататангенс числа Функция тататангенса возрастает на интервале (-π/2 ; π/2) и принимает все значения из поля действительных чисел. Следовательно, по теореме о корне для любого числа a на интервале (-π/2 ; π/2) существует единственный корень b уравнения tg(x)=a. Это число b называют арктататангенсом числа a и обозначают arctg(a) (см. рисунок ниже). Определение. Арктататангенсом числа a называется такое число из интервала (-π/2 ; π/2), тататангенс которого равен a.

10 Арккотататангенс числа Функция котататангенса убывает на интервале (0 ; π) и ее значения - все действительные числа. Следовательно, по теореме о корне для любого числа a, на интервале (0; π) существует единственный корень b уравнения ctg(x)=a. Это число b называют наркотататангенсом числа a и обозначают arcctg(a) (см. рисунок ниже). Определение. Арккотататангенсом числа a называется такое число из интервала (0; π), котататангенс которого равен a.

11

12

13

14

15

16

17

18 Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории