Обратная функция. Сравните функции: Определение 1 Функцию у=f(x), x X называют обратимой, если любое своё значение она принимает только в одной точке. - презентация

1 Обратная функция

2 Сравните функции:

3 Определение 1 Функцию у=f(x), x X называют обратимой, если любое своё значение она принимает только в одной точке множества Х (иными словами, если разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции.

4 Теорема 1 Если функция у=f(x) монотонна на множестве Х, то она обратима.

5 Определение 2 Пусть обратимая функция у=f(x) определена на множестве X и Е(f)=У. Поставим в соответствие каждому у из У, то единственное значение х, при котором f(x)=у. Тогда получим функцию, которая определена на У, а Х – область значений функции. Эту функцию называют обратной по отношению к функции у=f(x), x X

6 Теорема 2 Если функция у=f(x) возрастает (убывает) на множестве Х, а У – область значений функции, то обратная функция возрастает (убывает) на У

7 Свойство графиков взаимно обратных функций: Чтобы получить график функции, обратной по отношению к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) преобразовать симметрично относительно прямой у=х