Цель: ввести формулу объёма шара, показать её применение при решении задач; совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления объёма. - презентация

1 Цель: ввести формулу объёма шара, показать её применение при решении задач; совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления объёма шара; повышать познавательную активность учащихся и интерес к предмету.

2 Роджер Бэкон говорил о математике: «…дверь и ключ к науке». Без математических знаний человек не может сформироваться как гармоническая личность. Поэтому нужно осваивать математику, каждый день добывая новые и новые знания, которые помогут в изучении других предметов и в нашей практической жизни.

3 1. Сообщение темы урока. 2. Актуализация опорных знаний. (Тест). 3. Изучение нового материала. а) Историческая справка. б) Доказательство теоремы. 4. Формирование умений и навыков. Решение задач. 5. Дополнительная задача. 6. Подведение итогов урока. 7. Домашнее задание.

4 1.Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки называется … а)сферой б)шаром в)кругом. 2.Тело, ограниченное этой поверхностью называется… а)сферой б)шаром в)кругом. 3. Сечение шара плоскостью есть… а)окружность б)круг в)овал. 4.Объём …… равен одной трети произведения площади основания на высоту а)цилиндра б)конуса в)параллелепипеда. 5.Объём …… равен произведению площади основания на высоту а)цилиндра б)конуса в)пирамиды. 6.V= основная формула для вычисления а)объёмов тел б)площадей фигур в)площади осевого сечения.

5 1 – а 2 – б 3 – б 4 – б 5 – а 6 - а

6 Как давно появились формулы объёмов, и кто первым их открыл? Ещё до нашей эры формулы объёмов многих тел были известны. Позднее, благодаря трудам древнегреческих учёных Демокрита, Евклида и Архимеда были открыты формулы для вычисления объёмов пирамиды, конуса и шара. В современных учебниках эти формулы выводятся на основе интегральной формулы. Этот простой и изящный способ появился благодаря трудам И. Ноготыса и Г. Лейбница гораздо позднее того как были открыты сами формулы. Для доказательства используется метод координат, который ввёл в геометрию Р.Декарт.

7 Объём шара равен

8 1. Вычислите объём шара, если его радиус равен 6 см. 288П см 2. Вычислите диаметр шара, если его объём равен 36П

9 На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображён цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объёма шара и площади сферы, а также важного вывода, что «объём шара, вписанного в цилиндр, в …… раз меньше объёма цилиндра и что также относятся поверхности этих тел». Найдите отношение объёма шара к объёму цилиндра.

10 В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний.

11 Теорема 1. Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенки 3 см. Найдите объём материала, из которого изготовлен шар. 2. Диаметр свинцового шара равен 30 см. Сколько шариков, диаметр которого 3 см, можно сделать из этого свинца? Творческое задание: «Шар и сфера вокруг нас».

12

13 Хочу я, чтоб добро к тебе пришло Как свет весенний, как тепло костра; Пусть для тебя источником добра Не станет то, что для другого – зло.