Меры, инвариантные относительно отображения z z 2 Лапин М.В. Белорусский государственный университет. - презентация

1 Меры, инвариантные относительно отображения z z 2 Лапин М.В. Белорусский государственный университет

2 Компоненты динамической системы Фазовое пространство X, элементы которого (точки) представляют собой возможные состояния системы. Время, которое может быть дискретным или непрерывным. Закон эволюции системы.

3 Динамическая система – математическая модель некоторого мира В начале XX века Пуанкаре обнаружил невозможность явного описания форм траекторий точек пространства в общем случае Это означает, что в общем случае динамическая система может вести себя «слишком» хаотично.

4 Инвариантные меры Вместо описания орбиты каждой точки можно попытаться описать, как орбиты ведут себя в среднем или изучать их асимптотическое поведение при устремлении времени к бесконечности. Инвариантные меры представляют собой один из мощных способов описания асимптотических свойств систем со сложными структурами.

5 Компьютерное моделирование первых приближений плотностей мер μ p На графиках изображено распределение частоты единиц в первых n знаках двоичного разложения чисел из отрезка [0, 1], а также первые приближения плотностей мер μ p.

6 N = 4

7 N = 6

8 N = 8

9 N = 16

10 Литература 1.Антоневич А. Б., Радыно Я. В., Функциональный анализ и интегральные уравнения, 2-е изд., Мн.: БГУ, Каток А. Б., Хасселблатт Б., Введение в современную теорию динамических систем, М.: Факториал, Лазакович Н. В., Сташуленок С. П., Теория вероятностей, Мн.: БГУ, Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, в двух томах, т. 1, М.: Мир, Халмош П.Р., Лекции по эргодической теории, Библиотека «Регулярная и хаотическая динамика», т. 12, Ижевск.: Удмуртский университет, Brin M., Stuck G., Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press, Luzzatto S., Determinism and randomness in dynamical systems, Springer Online Reference Works, Invariant measure,