Функція – залежність між двома змінними або х – незалежна змінна, аргумент у – залежна змінна, функція. - презентация

1

2 Функція – залежність між двома змінними або х – незалежна змінна, аргумент у – залежна змінна, функція

3 Табличний функція задається за допомогою таблиці. X Y Аналітичний функція задається за допомогою математичної формули. Графічний функція задається за допомогою графіка. Описовий функція задається словесним описом. Способи задання функції

4 Область визначення (D(y)) – множина значень яких набуває незалежна змінна (х) Область значень (E (y)) – множина значень, яких набуває залежна змінна. функціяD(f) 1 2 3

5 Нулі функції Якщо для функції y=f(x) виконується умова f(x 0 )=0 (х 0 є D(f)), то х 0 – нуль функції. у хх1х1 х2х2 х3х х 1, х 2, х 3 – нулі функції (f(x 1 )=f(x 2 )=f(x 3 )=0) Проміжки знакосталості функції

6 Проміжки зростання та спадання. х у х1х1 х2х2 у1у1 у3у3 х4х4 у2у2 при х 1 < x 2, у 1 < у 2, то f(x) зростає на цьому проміжку. при х 3 < x 4, y 3 > y 4, то f(x) спадає на цьому проміжку. y=f(x) На проміжку х3х3 у4у4

7 Парність функції: На D(f), якщо f(-x) = f(x) – функція парна Приклад: f(x) = x f(-x) = (-x) = x = f(x) – функція парна На D(f), якщо f(-x) = - f(x) – функція непарна Приклад: f(x) = 2x – x 3 f(-x) = 2(-x) – (-x) 3 = -2x + x 3 = -(2x – x 3 ) = -f(x) – функція непарна.

8 Графік парної функції симетричний відносно осі Оу. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат

9 Початкове поняття функції, як функціональну залежність та її графічне зображення ввів Пєр Ферма. Історична довідка

10 Математичний термін функція вперше зявився в 1692р у Лейбніца, як звязок різних відрізків з довільною кривою Історична довідка

11 Перше загальне визначення функції зустрічається у Іоанна Бернуллі (1718р). Історична довідка

12 Сучасне визначення числової функції, як довільної відповідності чисел ввів Ейлер (1755р) Історична довідка