Арифметическая прогрессия Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего и одного и того же. - презентация

1 Арифметическая прогрессия Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего и одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией

2 Основные формулы арифметической прогрессии a n+1 =a n +d d=a n+1 -a n a n =a 1 +d(n-1) d – разность арифметической прогрессии прогрессии Сумма n членов арифметической прогрессии. S n =(a 1 +a n )n:2 S n =(2a1+d(n-1)):2*n

3 Задача 1 Вычислить:7,5+9,8+12,1+…+53,5 Слагаемые составляют арифметическую прогрессию.

4 Решение a 1 =7,5, d=9,8-7,5=2,3, a n =53,5 53,5=7,5+2,3(n-1)n=21S=(7,5+53,5):2*21=640,5 Ответ: 640,5

5 Задача 2 Решить уравнение: …+х=155 Слагаемые составляют арифметическую прогрессию.

6 Решение d=5-2=3 S n =(2a 1 +d(n-1))n:2 155=(2*2+3(n-1))n:2n=10 a n =2+3*9=29 X=29 Ответ: 29

7 Задача 3 Артель изготовила в январе 118 изделий, а в каждый следующий месяц она изготавливала на 8 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила артель в марте, в декабре?

8 Решение Применяем арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии а 1 =118, разность d=8, третий член прогрессии а 3 =118+8(3-1)=134 Двенадцатый член прогрессии a 12 =118+8(12-1)=206 Ответ: в марте артель изготовила 134 изделия, в декабре 206 изделий

9 Задача 4 Вертикальные стержни фермы имеют длину: наименьший а 1=5 дм, а каждый следующий на 2 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину 7 стержней.

10 Решение Применяем арифметическую прогрессию: a 1 =5, a 5 =11+2=13, a 2 =5+2=7, a 6 =13+2=15, a 3 =7+2=9, a 7 =15+2=17, a 4 =9+2=11, Ответ: 7 дм, 9 дм, 11 дм, 13 дм, 15 дм, 17 дм

11 Задача 5 Температура воздуха меняется каждый день по закону -10,2; -9,5. Через сколько дней температура станет положительной и какой она будет?

12 Решение a 1 =-10,2 a 2 =-9,5 d=-9,5-(-10,2)=0,7 a n =a1+d(n-1) a n =-10,2+0,7(n-1)=-10,2+0,7n-0,7=0,7n-10,9 a n >0 значит 0,7n-10,9 0 значит 0,7n-10,9<0n>15(4/7)n=16 а 16 =-10,2+0,7*15=0,3 Ответ: температура станет положительной через 16 дней и будет равна 0,3 о С

13 Задача 6 Турист в первый день прошёл 25 км, в каждый последующий день км, в каждый последующий день он проходил на 1 км больше он проходил на 1 км больше предыдущего дня. За сколько дней он пройдёт 196 км?

14 Решение a 1 =25 d=1 S n =196 S n =(2a 1 +d(n-1)):2*n S n =(2*25+1(n-1)):2*n 196=(50+(n-1)):2*n392=50n+n2-n n 2 +49n-392=0 D= *392= =3969 n 1 =-56 не является решением по смыслу задачи n 2 =7 Ответ: 7 дней