Позиционные системы счисления. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от её. - презентация

1 Позиционные системы счисления

2 ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от её места (позиции) в записи числа. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её в младший или старший разряд.

3 ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, …, q -1. или A q – число в q -ичной системе счисления, q – основание системы счисления, A i – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления, n – число целых разрядов числа, m – число дробных разрядов числа. Коэффициенты a i - цифры числа, записанного в q -ичной системе счисления. Свернутая форма записи числа: Свернутой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни, её называют естественной или цифровой. Для записи дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.

4 ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Основание: q = 10. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Свернутая форма записи числа: Развернутая форма записи числа: Коэффициенты a i - цифры десятичного числа. Например, число 123,45 10 в развернутой форме будет записываться следующим образом: Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например: 123,45 10 · 10 = 1234,5 10 ; 123,45 10 : 10 = 12,

5 ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Основание: q = 2. Алфавит: 0, 1. Свернутая форма записи числа: Развернутая форма записи числа: Коэффициенты a i - цифры двоичного числа (0 или 1). Например, число 101,01 2 в развернутой форме будет записываться следующим образом: Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например: 101,01 2 · 2 = 1010,1 2 ; 101,01 2 : 2 = 10,101 2.

6 ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Основание: q = 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Свернутая форма записи числа: Развернутая форма записи числа: Коэффициенты a i - цифры восьмеричного числа. Например, число 123,67 8 в развернутой форме будет записываться следующим образом: Умножение или деление восьмеричного числа на 8 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например: 123,67 8 · 8 = 1236,7 8 ; 123,67 8 : 8 = 12,367 8.

7 ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Основание: q = 16. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Свернутая форма записи числа: Развернутая форма записи числа: Коэффициенты a i - цифры шестнадцатеричного числа. Например, число 2BC,DE 16 в развернутой форме будет записываться следующим образом: Умножение или деление шестнадцатеричного числа на 16 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например: 2BC,DE 16 · 16 = 2BCD,E 16 ; 2BC,DE 16 : 16 = 2B,CDE 16.