Уравнение касательной к графику функции. Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ. - презентация

1 Уравнение касательной к графику функции

2 Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

3 Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

4 Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Найдите производные функций:

5 Задача от учителя физики Координата тела меняется по закону X = 5 - 3t + 2t 2 (м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды.

6 Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью р( t ) = t 2 /2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды. ЗАДАЧА от учителя химии подсказка РЕШЕНИЕ: 1) v( t ) = p`( t ) = t + 3, 2) v(3) = p`(3) = = 6(моль/сек) Ответ: 6 моль / сек

7 Задача от ученика 11 «а» класса, сдающего ЕГЭ

8 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х ,5 2 0,5 Подумай! Верно! Подумай ! х 0 х 0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2

9 Задача на составление касательной к графику функции в точке, принадлежащей графику Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x 2 +3x+1 в точке с абсциссой х 0 =1

10 Уравнение касательной Запомните! Y=f(x 0 )+f | (x 0 )(x-x 0 )

11 Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x) 1. Обозначить х 0 абсциссу точки касания 2. Найти f(x 0 ) 3. Найти f / (х) и f / (x 0 ) 4. Подставить найденные числа х 0,х 0, f(x 0 ), f / (x 0 ) в общее уравнение касательной y = f(x 0 )+ f / (x 0 ) (x-x 0 )

12 Задача на составление касательной к графику функции в точке, принадлежащей графику Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x 2 +3x+1 в точке с абсциссой х 0 =1 Решение: 1. х 0 =1 - абсцисса точки касания. 2. Найдем f(x 0 ). f(1)=1 2 +3*1+1=5 3. Найдем f i (x)и f i (x 0 ), f i (x)=2 х+3, f i (1)=5 4. Подставим найденные числа в общее уравнение касательной: y =f(x 0 )+ f i (x 0 ) (x-x 0 ), y = 5+5 (x-1), у=5+5 х-5 y = 5x Это и есть искомое уравнение касательной

13