Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?» Алгебра – один из разделов математики, изучающий свойства величин, выраженных буквами, независимо. - презентация

1

2 Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?» Алгебра – один из разделов математики, изучающий свойства величин, выраженных буквами, независимо от их конкретного числового значения. Математический анализ – это совокупность частей математики, в которых главным объектом исследования является функция, а оперативная часть опирается на выполнение операций дифференцирования и интегрирования. Основоположники математического анализа:

3

4 Тригонометрия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, ), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

5 Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии Архимед Фалес Жозеф Луи Лагранж

6 Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функция сформировались в процессе долгого исторического развития. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функция сформировались в процессе долгого исторического развития. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков– Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно решали вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.

7 Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии, сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике.

8 Радианная мера угла R С центральный угол R – радиус С – длина дуги Если R = C, то центральный угол равен одному радиану Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности

9

10 Угол в градусах Уголврадианах Градусная и радианная меры углов

11 Вспомним: а в с Синус острого угла в прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс отношение противолежащего катета к прилежащему.

12 В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось.

13

14

15 Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим Р. 1 Р

16

17 х у 1 1

18 Синус угла определяется как ордината точки Косинус абсцисса точки Тангенс – отношение ординаты к абсциссе точки Котангенс – отношение абсциссы к ординате точки

19 Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э. и имел название джива (тетива лука), в IX в. заменено на арабское слово джайв (выпуклость), XII в. заменено на латинское синус (изгиб, кривизна). Косинус – это дополнительный синус. Тангенс переводится с латинского как «касающийся»

20 1 1

21 Запомним ! 1 1

22 (1; 0) (0; 1) (-1; 0) (0;-1)

23 Проверим:

24 Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса в координатных четвертях