«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.» Л.Н.Толстой. - презентация

1 «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.» Л.Н.Толстой.

2 Биквадратное уравнение

3 План самостоятельной работы Прочитайте определение биквадратного уравнения (учебник стр.75). Запишите определение в тетрадь. Существенно ли замечание, что а не равно нулю? Разберите решенное уравнение в учебнике. Составьте алгоритм решения этого уравнения и запишите его. Приведите два своих примера биквадратного уравнения. Дайте учителю сигнал о готовности, подняв руку.

4 Биквадратное уравнение – уравнение вида ах 4 +bх 2 +с=0, где а 0. Пример: 4 х 4 -3 х 2 +8=0, х 4 +х 2 =0. Приведите свои примеры

5 Алгоритм решения биквадратного уравнения Ввести замену переменной: пусть х 2 =t. Составить квадратное уравнение с новой переменной: at 2 +bt+c=0. Решить новое квадратное уравнение. Вернуться к замене переменной. Решить получившиеся квадратные уравнения. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. Записать ответ.

6 Пример: 4 х 4 -5 х 2 +1=0 Пусть х 2 =t; 4t 2 -5t+1=0; D=(-5) 2 -4·4·1=25-16=9; t 1 = t 2 = Обратная подстановка: х 2 = ; х 2 =1; х 3 =-1; х 4 =1. х 1 = - ; х 2 = Ответ: х 1,2 =±, х 3,4 =±1.

7 Таблица для исследования числа решений биквадратных уравнений Уравнение Знак дискриминанта (D) Корни нового уравнения t 1 и t 2 Знаки корней нового уравнения Корни исходного уравнения Кол-во решений биквадратного уравнения 1 х х 2 +9=0 D>0t 1 =1, t 2 =9t 1 >0, t 2 >0 x 1, 2 =±1, x 3,4 =±3 4 2 x 4 -4x 2 -45=0 D>0 t 1 =9, t 2 =-5 t 1 >0, t 2 <0x 1,2 =±3 2 3 x 4 +5x 2 +4=0 D>0 t 1 =-4, t 2 =-1 t 1 <0, t 2 <0 нет корней 0 4 2x 4 +5x 2 +4=0 D<0 нет корней нет корней 0 5 x 4 -8x 2 +16=0 D=0t=4t>0x 1,2 =±2 2 6 x 4 +8x 2 +16=0 D=0t=-4t<0 нет корней 0

8 Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, два, действительных кореня, но может и не иметь корней. ВЫВОД:

9 Домашнее задание с.75 п. 3 (прочитать), запомнить правило; 279 (г, д, е), Провести исследование: может ли биквадратное уравнение иметь ровно 3 действительных корня или 1 корень? (карточка) * 287 (по желанию)

10 Синквейн Существительное Прилагательное Три глагола Предложение