Тела вращения ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ АВТОР: Землянникова С.В., преподаватель математики ГОБУ НПО ВО ПЛ 55. - презентация

1

2 Тела вращения

3 ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ АВТОР: Землянникова С.В., преподаватель математики ГОБУ НПО ВО ПЛ55

4 Тела вращения получаются вращением плоской фигуры вокруг оси.

5 Цилиндр Прямой цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

6 а b

7

8

9

10

11

12

13

14 a=R b=H

15 ЭЛЕМЕНТЫ ЦИЛИНДРА H R R – радиус цилиндра Вращающаяся сторона прямоугольника H – высота цилиндра Сторона прямоугольника, вокруг которой происходит вращение Основные элементы О О1О1

16 ЭЛЕМЕНТЫ ЦИЛИНДРА H R R – радиус цилиндра Вращающаяся сторона прямоугольника H – высота цилиндра Сторона прямоугольника, вокруг которой происходит вращение Основные элементы Другие элементы - Центр основания О, О 1 - Ось вращения ОО 1 - Поверхность цилиндра (основания, боковая поверхность) - Сечения О О1О1

17 Осевое сечение S ос.сеч =2RH 2R H Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

18 Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра О ОО N A B C D Прямоугольник S=AB·BC,где BC=H, AB=2·BN, BN найдем из ΔONB по т.Пифагора BN 2 =OB 2 -ON 2

19 Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию Круг равный основанию S сеч =πR 2

20 Сечение цилиндра плоскостью, расположенной под углом к основанию Эллипс

21 Развёртка цилиндра S осн =πR 2 S бок =2πRH S п.п =2S осн +S бок Боковая поверхность с=2 π R H основание

22 Конус Прямой конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

23 a- катет b- катет c- гипотенуза a b с

24 a b с

25 a b с

26 a b с

27 a b с

28 a b с

29 a b с

30 a b с b= a= H с=с= R

31 H R ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Основные элементы R – радиус конуса Другой катет треугольника H – высота конуса Катет треугольника, вокруг которого происходит вращение - образующая конуса Гипотенуза треугольника

32 H R ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Другие элементы -Центр основания О - Вершина конуса S - Ось вращения ОS - Поверхность конуса (основание, боковая поверхность) - Сечения S O

33 Осевое сечение 2R2R H S ос.сеч = 2RH Сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса, называется осевым сечением. S ос.сеч =RH

34 Сечения конуса Плоскостью, проходящей через вершину на расстоянии от центра основания Плоскостью, параллельной основанию

35 Развёртка конуса Основание Боковая поверхность C=2 πR S осн =πR 2 S бок =πR S бок = 2πR S п.п =S осн +S бок

36 Усеченный конус R1R1 R2R2 H L S бок =π(R 2 +R 1 )L, где L- образующая усечённого конуса

37 Шар Шар получается вращением полукруга вокруг диаметра

38 R

39

40

41

42

43

44 R V = πR 3

45 Сфера Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы.

46 Уравнение сферы

47 H Шаровой секмент Sш.сек=2πRH

48 Шаровой слой H

49 HH Шаровой секмент Шаровой слой Поверхность шарового слоя называется шаровым поясом S ш.сл=2πRH S ш.сек=2πRH

50