Презентация Учениц 11 А класса Печеньковой Екатерины Шмидт Маргариты. - презентация

1 Презентация Учениц 11 А класса Печеньковой Екатерины Шмидт Маргариты.

2 Движение пространства-это отображение пространства на себя,сохраняющее расстояния между точками.

3 ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ 1. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ 2. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ 3. ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ 4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

4 1. Центральная симметрия Это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно данного центра О.

5

6 Если точка М не совпадает с центром О, то О- середина отрезка ММ 1. Тогда (x+x 1 )/2=0; (y+y 1 )/2=0; (z+z 1 )/2=0. Значит, x=-x 1; y=-y 1; z=-z 1. (1). Если М=0, то х = х 1 = у = у 1 = z = z 1 = 0, т. е. формулы (1) верны. Рассмотрим А(x 1 ; y 1 ; z 1 ), В(x 2 ; y 2 ; z 2 ), А > А 1, В > В 1, тогда А 1 (-x 1 ; -y 1 ; -z 1 ), В 1 (-x 2 ; -y 2 ;- z 2 ) (по (1)). Тогда, т.е. АВ=А 1 В 1.

7

8

9

10

11 2. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно оси а.

12

13 Введем прямоугольную систему координат Оxyz, совместим ось Оz с осью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1), если Soz (М) = М1. Если точка М не лежит на оси Оz, то Оz не перпендикулярна ММ 1 и проходит через середину. Т. к. Оz не принадлежит ММ1, то z = z1. Т. к. Оz проходит через середину ММ1, то х = -х 1, у = - у 1. Если точка М лежит на оси Оz, то х 1 = х = 0, у 1 = у = 0, z1 = z = 0. Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А> А1, В> В1, тогда А1(-x1; -y1; z1), В1(-x2; -y2; z2)

14 тогда АВ=А1В1.

15

16

17 Осевая симметрия в природе

18

19

20

21

22 3. ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно плоскости a.

23

24 Введем прямоугольную систему координат Оxyz, совместим плоскость Оxy с плоскостью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1), где Sa (М) = М1. Если М не лежит в плоскости Оху, то х =х 1, у =у 1, z = -z1. Если М I Оху, то Х = Х1,Y = Y1,Z = Z1 = 0 Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А> А1, В> В1, тогда А1(x1; y1; -z1), В1(x2; y2; -z2), тогда тогда, АВ=А 1 В 1

25 Зеркальная симметрия в геометрии

26

27 Зеркальная симметрия в природе и искусстве

28

29 4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС Параллельный перенос на вектор р - это такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М 1, что вектор ММ 1 равен вектору р.

30

31 Докажем, что параллельный перенос есть движение. Пусть параллельный перенос переводит: А> А 1, В> В 1, тогда По правилу треугольника: Тогда Это значит, что АВ = А 1 В 1.

32 Параллельный перенос в геометрии

33

34

35 Параллельный перенос в картинках

36

37 Параллельный перенос с поворотом

38 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ)