Елементи прикладної математики. Математичне моделювання. Приклади математичного моделювання. Урок з алгебри в 9 класі. Пригадай: Які задачі ви розвязували. - презентация

1 Елементи прикладної математики. Математичне моделювання. Приклади математичного моделювання. Урок з алгебри в 9 класі. Пригадай: Які задачі ви розвязували в школі? Які види задач вам відомі? Наведіть приклади відомих задач. Як ви думаєте яка задача називається прикладною, а яка математичною? Наведіть приклади.

2 Запам'ятай! Перша група задач, у яких хоча б один обєкт є реальний предмет (явище), називаються прикладними задачами ( життєвими, текстовими, сюжетними). Друга група задач, усі обєкти яких математичні, називається математичними задачами.

3 Розв'яжіть задачі. Задача 1. Скільки треба мати фарби, щоб пофарбувати стелю класної кімнати, якщо відомо що на пофарбування 1 м витрачається 120 г фарби, а розміри стелі 6 м і 8 м? Розвязуючи прикладну задачу математичними методами, спочатку створюють її математичну модель. 2

4 Запам'ятай! МОДЕЛЛЮ називають спеціально створений обєкт, який відображає властивості досліджуваного обєкта. Математичні моделі створюються з математичних понять і відношень: геометричних фігур, чисел, виразів тощо. Математичними моделями бувають функції, рівняння, нерівності, їхні системи. Математичні моделі використовують при розвязуванні задач практично в усіх областях діяльності – фізиці, хімії, географії, економіці, біології, медицині, інформатиці і навіть в іграх.

5 Розвязування прикладної задачі математичними методами здійснюються в три етапи: 1. Створення математичної моделі даної задачі. 2. Розвязування відповідної математичної задачі. 3. Аналіз відповіді ( інтерпретація відповіді прикладної задачі).

6 А - дана прикладна задача В - її математична модель С - відповідь для моделі D - відповідь для даної прикладної задачі АВСD 1 23

7 Створити математичну модель та розвязати задачі: Задача 2. Знайдіть обєм цеглини, розміри якої мм. Задача 3. Щоб підняти відро з криниці, треба зробити 12 обертів коловорота. Знайдіть глибину криниці, якщо діаметр вала коловорота 24 см? Задача 4. Дріт завдовжки 90 м розрізали на два куски так, що другий виявився на 12 % коротшим від першого. Знайдіть довжини цих кусків.

8 Створити математичну модель та розвязати задачу: Задача 5. З міст А і В виїхали одночасно на зустріч один одному два автомобілі. Перший приїхав до В через 32 хв, другий до А – через 50 хв після зустрічі. Скільки хвилин вони їхали до зустрічі? А В

9 Математичне моделювання Нехай х хв. автомобілі їхали до зустрічі, тоді (х + 32) хв. – час руху першого автомобіля від А до В, (х + 50) хв. – час руху другого автомобіля від В до А. Якщо відстань від А до В дорівнює S, то км/хв, км/хв. – швидкості руху першого і другого автомобілів; тоді маємо = S, або + = 1. Отже, математична модель – розвязати рівняння + = 1.

10 Розвязування математичної задачі. 32(х + 50) + 50(х + 32) = (х + 32)(х + 50); 32х х = х х + 50х ; х 2 = 1600; х = ± 40. Інтерпретація відповіді. х = не задовольняє умову даної задачі, отже, до зустрічі автомобілі були в дорозі 40 хв. Відповідь: 40 хв.

11 Інша математична модель задачі: Нехай АС і ВD – графіки руху першого і другого автомобілів. Якщо кожний з них їхав до зустрічі х хв., тобто АР = ВК = х, то КС = 32, РD = 50. Трикутник АОР подібний трикутнику СОК і трикутник РОD подібний трикутнику КОВ, тому = =. Отже, =, звідки х = 40. Відповідь: 40 хв. Спробуйте створити інші математичні моделі цієї задачі.

12 Підсумок уроку: Які види задач нам відомі? Що називається прикладною задачею? Що називається математичною задачею? Що називається математичною моделлю прикладної задачі? Назвіть етапи розвязування прикладної задачі. Що називається математичним моделюванням?

13 Спеціалізована школа 7 ім. М.Т. Рильського Солом'янського району міста Києва Вчитель математики Волошина Валентина Іванівна Київ