ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС «Треугольники. Первый признак равенства треугольников» - презентация

1 ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС «Треугольники. Первый признак равенства треугольников»

2 Практическое задание Отметьте в тетради любые три точки: А, В, С. Соедините их отрезками. Какая геометрическая фигура получилось? А С В

3 Треугольник Треугольник - простейшая плоская фигура. Которая состоит из трех вершин (точки А, В, С ), трех сторон ( отрезки АВ, АС, ВС) и трех углов ( ۦ А,ۦ В, ۦ С ) АВС В А С

4 Определение треугольника Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами. В А С

5 Виды треугольников остроугольный тупоугольный прямоугольный

6 А также разносторонний, равносторонний и равнобедренный треугольник разносторонний М К N равносторонний равнобедренный Е АС В К F

7 Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При чем соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон. В В1 А С А1 С1

8 На рисунке изображены равные треугольники??? 1. Установите, какая из следующих записей верна: а) ABC = PQR; б) ABC = RQP; в) ABC = PRQ. 2. Известно,что АС = 5 см, ے В = 30°. а) Длину какой стороны RQP вы можете указать? б) Какой угол RQP известен? А С В P Q R 5 см 30°

9 Дан Δ CDM. Дан Δ CDM. а) Назовите углы, прилежащие стороне CD. б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ. в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD и DM. а) Назовите углы, прилежащие стороне CD. б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ. в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD и DM.

10 Треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников.

11 EFD = MKS Назовите пары соответственно равных элементов в равных треугольниках EF = MK FD = KS ED = MS FED = KMS EFD = MKS FDE = KSM Шесть пар соответственно равных элементов!

12 Можно ли достроить треугольник, если известны три его элемента: две стороны и угол между ними? Сравните элементы двух треугольников: EF = MN ED = MS FED = NMS FED = NMS Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга? Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?

13 Теорема - это высказывание правильность которого установлена при помощи рассуждения, доказательства. Аксиома - это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательства. Дадим определение теоремы и аксиомы

14 Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

15 Дано: ABC, A 1 B 1 C 1 AB=A 1 B 1 AC=A 1 C 1 A = A 1 Доказать: ABC = A 1 B 1 C 1 Доказательство: Наложим треугольник АВС на треугольник A1B1C1, так чтобы совместились вершины и стороны равных углов А и А1. Стороны треугольников АВ и А1В1, АС и А1С1 совместятся, так как AB=A1B1, АС=А1С1. Значит, точки В и В1, С и С1 также совместятся. Следовательно, BC = B1C1 и ABC полностью совместится с A1B1C1. Теорема доказана Теорема доказана.

16 Какое еще условие должно быть выполнено чтобы данные треугольники оказались равными по первому признаку? MP = ES MK = ST M = S? = ?

17 Реши самостоятельно! 1) 2) 3) PM = KR Ответ: D = E Ответ: AD = BS

18 А ВС Д О Дано: АО=ОС, ВО=ОД Доказать:ΔАОВ и ΔСОД Доказательство: Рассмотрим ΔАОВ и ΔСОД 1.АО=ОС по условию 2.ВО=ОД по условию 3.ےАОВ=ےСОД как вертикальные Значит ΔАОВ =ΔСОД по I признаку ( по двум сторонам и углу между ними) 1.

19 А ВС Д О Дано: АО=ОД, ВО=ОС Доказать:ΔАОВ и ΔСОД Доказательство: 2.

20 А В D 1 2 C В Д А С

21 Задача Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = ВOC С В О А Д

22 Рассмотрим AOD и BOC Известно, что AO = OB (по условию) CO = OD ( по условию), ۦ AOD = ۦ BOC(вертикальные) AOD = BOC по ПЕРВОМУ (СУС) признаку равенства треугольников., Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = BOC Дано: AB CD = O; AO = OB; CO = OD. Доказать: AOD = BOC ДоказательствоD А В С О

23 Задача 97 Дано: AC BD =O AO=OC BO=OD Доказать: ABC = CDA O B D A C

24 Задача 97 O B D A C 2 Рассмотрим ABC и CDA. AC – общая AD=BC, DAO= BCO – по доказанному. Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними. Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AD=BC, DAO= BCO. Решение: 1 Рассмотрим AOD и COB. AO=OC (по условию) BO=OD AOD= BOC как вертикальные

25 П.14, 15 ВЫУЧИТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕОРЕМУ С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ 95 Домашнее задание: