Р а с с т о я н и е о т т о ч к и д о п л о с к о с т и. - презентация

1 Р а с с т о я н и е о т т о ч к и д о п л о с к о с т и

2 Планиметрия Стереометрия Отрезок АН – перпендикуляр Точка Н – основание перпендикуляра Отрезок АМ – наклонная Точка М – основание наклонной Н А а А Н М М Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а Отрезок МН – проекция наклонной на плоскость α

3 Планиметрия Стереометрия Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра Н А а А Н М М Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра. плоскости

4 NH M перпендикуляр наклонная Определите расстояние от точки М до плоскости α α NH – проекция наклонной на плоскость α MH < MN Расстоянием от точки до плоскости является длина перпендикуляра

5 Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли Н а к л о н н а я ПЕРПЕНДИКУЛЯРПЕРПЕНДИКУЛЯР Проекция

6 Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. расстоянием между параллельными плоскостями. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. II

7 Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. a a IIa расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

8 a a II Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a расстоянием между скрещивающимися прямыми. Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. b a b

9 В С П-Р M П-Я Н-Я А Н-Я П-Я

10 С В наклонная проекцяпроекця m перпендикуляр А Теорема о ТРЁХ перпендикулярах

11 Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. А С В перпендикуляр наклонная проекцяпроекця прямая, проведенная через основание наклонной 1) 2) 3) АС m m BС m АB или АB m Два перпендикуляра есть устанавливаем третий 1) Найти перпендикуляр к плоскости

12 А Н М a Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной (другая иллюстрация)

13 Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. А С В перпендикуляр наклонная проекцяпроекця прямая, проведенная через основание наклонной 1) 2) 3) АС m m АB m BС Два перпендикуляра есть устанавливаем третий 1) Найти перпендикуляр к плоскости

14 А Н М Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции (другая иллюстрация) a