МНОГОГРАННИКИ Демонстрационный материал к уроку геометрии по теме : Подготовила Заболотная Раиса Андреевна – учитель математики МОУ СОШ 21 г. Волгодонска. - презентация

1 МНОГОГРАННИКИ Демонстрационный материал к уроку геометрии по теме : Подготовила Заболотная Раиса Андреевна – учитель математики МОУ СОШ 21 г. Волгодонска Ростовской области

2 Многогранники Тело, которое ограничено плоскими многоугольниками, называется многогранником. Многоугольники, образующие поверхность многогранника, называются гранями. Стороны этих многоугольников рёбра многогранников. Вершины многоугольников вершины многогранников.

3 Многогранники

4 Элементы многогранника Грани : А B С D, А А 1 В 1 В, А А 1 D 1 D, СС 1 В 1 В, С С 1 D 1 D, А 1 В 1 С 1 D 1 Ребра : А B, В С, С D, DA, А А 1, В В 1, СС 1, DD 1, А 1 В 1, В 1 С 1, С 1 D 1, D 1 A 1 Вершины : А, B, С, D, А 1, В 1, С 1, D 1 В 1 АВ С С 1 D 1 D A 1

5 Выпуклые и невыпуклые многоугольники O Многоугольники, как мы уже знаем, бывают выпуклые и невыпуклые. Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей любую сторону многоугольника. А у невыпуклого можно найти такую сторону, что содержащая её прямая " разрежет " многоугольник на части. O На рисунке жёлтый многоугольник выпуклый, а голубой невыпуклый. O Многогранники тоже бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник лежит по одну сторону от любой плоскости, содержащей любую его грань. А у невыпуклого многогранника можно отыскать такую грань, что проходящая через неё плоскость " разрежет " его на части. O Жёлтый многогранник на рисунке выпуклый. Голубой многогранник невыпуклый.

6 Под какими номерами на рисунке изображены выпуклые многогранники, а под какими невыпуклые?

7 Многогранники. Пирамида. O Многогранник справа имеет специальное название : правильная четырёхугольная пирамида. Именно такую форму имеет знаменитая пирамида Хеопса : в её основании лежит квадрат, а боковые грани равные треугольники. O Сколько граней, рёбер и вершин у этого многогранника ?

8 Пирамида O Пирамида это многогранник, одна грань которого является произвольным многоугольником ( треугольником, или четырёхугольником, или пятиугольником, или шестиугольником и т. д.), а остальные грани треугольники с общей вершиной. При этом, одна его грань произвольный многоугольник называется основанием, а остальные грани треугольники с общей вершиной называются боковыми гранями. Стороны боковых граней называются боковыми рёбрами. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.

9 Треугольная пирамида O HXYZ треугольная пирамида. O У неё четыре грани ( один треугольник в основании и три треугольника боковые грани ), шесть рёбер и четыре вершины. O В качестве основания можно рассматривать любую его грань, например, треугольник XYZ. Тогда точка H будет вершиной пирамиды. O Треугольники XYH, YZH и ZXH боковые грани пирамиды. Отрезки XH, YH и ZH боковые рёбра пирамиды.

10 Четырёхугольная пирамида O GRSTQ четырёхугольная пирамида. O У неё пять граней ( четырёхугольник RSTQ в основании и четыре боковых грани треугольники GRS, GST, GTQ и GQR), восемь рёбер ( отрезки RS, ST, TQ и QR рёбра в основании, отрезки GR, GS, GT и GQ боковые рёбра ) и пять вершин. Точка G вершина пирамиды.

11 Пятиугольная пирамида O PKLMNO пятиугольная пирамида. O У неё шесть граней : в основании лежит пятиугольник KLMNO, а треугольники PKL, PLM, PMN, PNO и POK боковые грани. O Эта пирамида имеет десять рёбер : отрезки KL, LM, MN, NO и OK рёбра в основании, отрезки PK, PL, PM, PN и PO боковые рёбра ) и шесть вершин ( точки P, K, L, M, N и O). Точка P вершина пирамиды.

12 Невыпуклая пирамида O На рисунке слева расположена невыпуклая пятиугольная пирамида. O В её основании лежит невыпуклый пятиугольник. Все пирамиды на рисунках выше являются выпуклыми.

13 Некоторые из многогранников на рисунке являются пирамидами, а некоторые нет. Под какими номерами изображены пирамиды?

14 Правильная пирамида O Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник OK – высота пирамиды, ON – апофема

15 ПРИЗМА ПРИЗМА

16 ПРИЗМА - - это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников ( основания призмы ) и параллелограммов ( боковые грани призмы ). Например, на рисунке слева расположена шестиугольная призма : в её основаниях два равных шестиугольника, боковые грани шесть параллелограммов. Если все боковые грани призмы не просто параллелограммы, а прямоугольники, то такой многогранник называется прямой призмой. У прямой призмы боковые рёбра перпендикулярны основанию. Призма на рисунке слева является невыпуклой. Её основания невыпуклые пятиугольники. В отличие от неё все призмы на рисунках выше являются выпуклыми. Наклонная шестиугольная призма Прямая призма

17 Площадь поверхности призмы и площадь боковой поверхности призмы. Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников ( граней ). Площадь поверхности многогранника есть сумма площадей всех его граней. Площадь поверхности призм (Sпр) равна сумме площадей ее боковых граней (площади боковой поверхности Sбок) и площадей двух оснований (2Sосн) - равных многоугольников: Sпов=Sбок+2Sосн. Sпов=Sбок+2Sосн

18 Параллелепипед и куб O Параллелепипед тоже является призмой, в основании которой лежит параллелограмм. Противолежащие грани параллелепипеда равны. O Если все грани параллелепипеда не просто параллелограммы, а прямоугольники, то такой многогранник называется прямоугольным параллелепипедом. Такую форму обычно имеют коробки, комнаты, книги. O Если все грани параллелепипеда равные квадраты, то такое тело называется кубом. Все двенадцать рёбер куба равные отрезки.

19 Некоторые из фигур на картинке являются многогранниками, а некоторые нет. Под какими номерами изображены многогранники?