Особенности организации обучения в рамках компетентностно- ориентированной модели образовательного процесса Галактионова В.С., учитель математики, МОУ. - презентация

1 Особенности организации обучения в рамках компетентностно- ориентированной модели образовательного процесса Галактионова В.С., учитель математики, МОУ Октябрьской СОШ г. Похвистнево

2 Традиционная модель обучения Восприятие – память – понимание - суждение

3 Инновационная модель Восприятие – понимание – суждение - рефлексия

4 Учебная деятельность в традиционном подходе В оспроизведение, запоминание. Т ренировка З акрепление Проверка знаний Р абота над ошибками

5 Учебная деятельность в компетентностно- ориентированном подходе · Конструирование чужой мысли в гиперсжатом виде. Конструирование собственной мысли на основе обобщённого алгоритма способов деятельности. Коллективное решение во внешней речи. Индивидуальное решение во внутренней речи. Предварительный контроль. Итоговая рефлексия. Итоговый контроль. Пошаговая рефлексия

6 Традиционн ая форма обучения Квадратные уравнения – 21 ч. Квадратные уравнения и его корни Контрольная работа Дробные рациональные уравнения НКУ 2 Решение КУ по формуле 3 ч. Решение задач 3 ч. Теорема Виета 2 ч. Решение дробных рациональных уравнений 4 ч. Решение задач с помощью рациональных уравнений 5 ч. Контрольная работа 1 ч. 10 ч. 1 ч. 9 ч. Контрольная работа 1 ч.1 ч.

7 Инновационная модель Квадратные уравнения – 2 2 ч. НКУ. Решение КУ по 1) Уметь находить КУ; формуле. 6 ч. 2) уметь определять вид КУ ; 3) владеть способами решения НКУ; 4) уметь решать КУ по формуле; 5) уметь использовать теорему Виета при решении приведенных КУ. Контрольная работа 1 ч. Решение дробных Уметь решать дробные рациональные рациональных уравнений 5 ч. уравнения различной степени сложности Контрольная работа 1 ч. Решение задач с 8 ч. Уметь решать задачи, составляя КУ помощью КУ и ДРУ и рациональные уравнения Контрольная работа 1 ч.

8 Первый этап: Осознание структуры изучаемого явления. На этом этапе вводится модель изучаемого явления, алгоритмы решения различных задач, а также рассматриваются ключевые задачи по данной теме. Второй этап: Осознание генезиса способов деятельности. Большая роль на данном этапе отводится внешней речи учащихся; решаются задачи, соответствующие ключевым и всевозможные их комбинации. На эти два этапа отводится до 30 общего времени изучения темы.

9 Третий этап: Этап самореализации, включающий большой набор заданий от простых к сложным. На реализацию данного этапа отводится от 40 до 50 всего времени. Четвертый этап: Рефлексия – куда входит контроль знаний, усвоенных учащимися по данной теме.

10 I этап – объяснение нового материала. Квадратные уравнения ax² + bx + c = 0 а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный коэффициент

11 1) a = 0 bx + c = 0 – линейное уравнение

12 2) b = 0 ax² + c = 0 x²= - то то решений нет

13 - 3 х² + 15 = 0 х² + 4 = 0

14 3) С = 0 ax² + bx = 0 x(ax + b) = 0 x = 0 ax + b = 0 x =

15 4x² + 9x = 0

16 4) b = 0, c = 0 ax² = 0 x = 0

17 ax² + bx + c = 0 D = b² - 4ac D > 0, то D = 0, то D < 0, то решений нет

18 b – чётное число

19 7 х² - 25 х + 23 = 0 a = 7, b = - 25, c = 23 D = b² - 4ac = (-25)² - 4· 7· 23 = - 19 < 0 Решений нет

20 7 х² - 6 х – 1 = 0 a = 7, b = - 6, c = - 1 D = b² - 4ac = (-6)² - 4· 7· (-1) = 64 >0

21 а = 1, х² + bx + c = 0 Теорема Виета:

22 х² - 5x + 6 = 0

23

24 Квадратные уравнения. aх² + bx + c = 0 а – старший коэффициент b – второй коэффициент с – свободный коэффициент c = 0, ax² + bx = 0 x (ax + b) = 0 x = 0 и x = Полные квадратные уравнения: ах² + bx +c = 0; х² + bx +c = 0 Неполные квадратные уравнения: ах² + bx =0; ах² + с = 0; ах² = 0 b = 0, c = 0 ax² = 0 x = 0 b = 0, ax² + c = 0 x² = - > 0, x = ± < 0, x = Ø ах² + bx +c = 0; D = b² - 4ac D > 0 x = D = 0 x = D < 0 x = Ø b - четное: = ( )² - ac x =

25 Алгоритм 1. Определить вид уравнения – полное или неполное. 2. Выбрать способ решения квадратного уравнения. 3. Решить квадратное уравнение и записать ответ.

26 II этап - генезис. 1)Решить уравнения: а) 8 х - х² = 0; б) 3 х² - 13 х + 4 = 0; в) – х² - 11 = 0; г) 4 – 2 х² = 6; д) 5 х² + 2 х + 6 = 0; е) х²-7 х + 10 = 0; ж)(х + 2)²+ (х – 3)²=13; з) (х – 1)(х + 1) = 2(х² -3), и) 2) При каких значениях b трехчлен 6b² - 6b + 3 и двучлен b² + 2b принимают равные значения и какие именно?

27 III этап – самореализация. Проверочная работа 1. 1) Выберите и решите квадратные уравнения: а) х² - 12 х + 36 = 0, б) 3 х + 15 = 0, в) 4 х² + 9 х = 0, г) - 3 х² + 15 = 0, д) 4 х² + 9 х³ - 15 = 0, е) 7 х² - 25 х + 23 = 0. 2) При каких значениях х трехчлен 6 х² - 10 х + 2 и двучлен х² + х принимают равные значения?

28 Решение заданий 515, 517, 521, 535, 538, 543 – минимум на «3» 515, 517, 521, 535, 538, 543, 522, 523, 537, 545, 547 – на «3 – 4» 515, 517, 521, 535, 538, 543, 522, 523, 537, 545, 547, 554, 555 – на «5»

29 Проверочная работа 2 1. Решите уравнения: а) 2 х² - 18 = 0; б) х² + 2 х = 0; в) - у² - 3 у +1 = 0, г) a + 3 a² = - 11; д) х²+х-72 = 0; е)2 у²-2 у+0,5 = 0; ж) х²+ х = При каких значениях х равны значения многочленов (2 -х)(2 х+1) и (х +2)(х -2)? 3. Определите, при каком значении а один из корней уравнения 3 х² - ах = 0 равен 1.

30 Подготовительный вариант. 1. Решите неполное квадратное уравнение: а) х² + 5 х = 0; б) 3 х² + 7 = 0; в) 3 х² - 27 = Решите уравнение по формуле = : а) х² - 11 х + 24 = 0; б) 2 х² - х – 15 = 0; в) х² + х – 4 = Решите уравнение: а) 4 х² + х + 7 = 0; б) 4 х² - 36 х + 81 = Найдите корни уравнения (2 х + 5)² + (5 х – 3)² = х. 5*. При каких значениях b уравнение 2 х² + bх + 8 = 0 имеет один корень? Для каждого такого b найдите этот корень.

31 Вариант Решите неполное квадратное уравнение: а) х² - 3 х = 0; б) 5 х² + 3 = 0; в) 7 х² - 28 = Решите уравнение по формуле = : а) х² - 13 х + 22 = 0; б) 3 х² + х – 30 = 0; в) х² - х – 1 = Решите уравнение: а) 2 х² - х + 11 = 0; б) 9 х² - 42 х + 49 = Найдите корни уравнения (3 х + 4)² + (5 х – 1)² = 38 + х. 5*. При каких значениях b уравнение 3 х² + bх + 12 = 0 имеет один корень? Для каждого такого b найдите этот корень.

32 Тренажер I. Решите уравнения: 1) 2 х² - 9 х - 5 = 0; 2) 4 х² - х + 1 = 0; 3)2 х² + 4 х + 2 = 0; 4) 42 х² + 5 х - 2 = 0; 5) х² - 29 х = 0; 6) х² + 3 х + 2,25 = 0; 7)6 х² - 5 х + 1 = 0; 8)х² - 29 х = 0; 9) х²-4 х + 4 = 0; 10) х² - 29 х = 0; 11) х² - 48 х = 0; 12) 3 х²+ 2 х + 4 = 0. II. Найдите корни уравнения: 1) 6 х(2 х + 1) = 5 х + 1; 2) 2 х (х – 8) = - х – 18; 3) 4 х (х - 1) + х (х + 2) = 3(2 х - 1); 4) 2(х² - 1) = 3 – х(2 х + 1); 5) х (х – 10) – х(1,2 – х) + 12,8 = 0; 6) 7 ; 8) III. При каких значениях b 1) значение трёхчлена 3b² + 2b + 2 равно 10; 2) значение трёхчлена b² + 14b + 10 равно – 14; 3) трёхчлен 2b² + 3b – 1 и двучлен b² + 3 принимают равные значения и какие именно; 4) трёхчлен 6b² - 6b + 3 и двучлен b² + 2b принимают равные значения IV. При каких значениях b имеет единственный корень уравнение: 1) 4 х² - bх + 4 = 0; 2) bх² + 12 х - 4 = 0. V. В уравнении х² + bх - 24 = 0 один из корней равен 12. Найдите другой корень и коэффициент b. В уравнении х² - 8 х + с = 0 один из корней равен 2. Найдите другой корень и коэффициент с. Один из корней уравнения 3 х² - 9 х + с = 0 на 2 больше другого. Найдите с.

33