Задачи на построение сечений Секущая плоскость Сечение тетраэдра и параллелепипеда – это выпуклый плоский многоугольник, вершины которого являются точками. - презентация

1

2 Задачи на построение сечений Секущая плоскость Сечение тетраэдра и параллелепипеда – это выпуклый плоский многоугольник, вершины которого являются точками пересечения секущей плоскости с ребрами, а стороны – с его гранями

3 Метод следов A B Прямая, образованная пересечением секущей плоскости и грани тетраэдра ( параллелепипеда), называется следом секущей плоскости на этой грани Построить сечение тетраэдра (параллелепипеда) – это значит указать последовательность действий, с помощью которой можно по изображению данного тетраэдра ( параллелепипеда) на плоскости построить изображение следов секущей плоскости на всех его гранях

4 Следы секущей плоскости на параллельных гранях параллелепипеда есть параллельные прямые a||b a b c d c||d Докажите самостоятельно

5 B D A C M N P Задача Построить сечение плоскостью (MNP) Вопрос Можно ли указать сразу некоторые следы плоскости MNP Ответ Вопрос Постройте след секущей плоскости с гранью ABC F Так как тогда для того, чтобы построить след с гранью ABC, необходимо найти еще одну точку, принадлежащей секущей плоскости и грани ABC. Так как NP лежит в секущей плоскости и пересекает плоскость ABC это и будет дополнительная точка FM – есть искомый след K Вопрос Постройте недостающий след

6 Задача Построить сечение плоскостью (MNP), если NP||BC M N P A B C D Вопрос Можно ли указать сразу некоторые следы плоскости MNP Ответ K Вопрос Укажите свойства следа с плоскостью (АВС) Ответ Вопрос Постройте оставшийся след

7 M A B C D Задача Построить сечение, проходящее через точку М и параллельно плоскости ADC Так как секущая плоскость параллельна ADC, то следы будут параллельны сторонам треугольника ADC

8 K M N F G H L F1F1 G1G1 H1H1 L1L1 Построить сечение параллелепипеда проходящее через три точки 1. Можно ли без дополнительных построений указать след сечения по каким либо граням ? KN, NM, KM

9 F G H L F1F1 G1G1 H1H1 L1L1 Построить сечение параллелепипеда проходящее через три точки E A B C D K 1. Можно ли без дополнительных построений указать следы сечения по каким либо граням? 2. Постройте след с гранью FGHL? Так как FGHL || F 1 G 1 H 1 L 1, следовательно след будет параллелен прямой BС. Таким образом, для построения следа необходимо найти точку, которая принадлежала бы секущей плоскости и грани FGHL. Это есть точка через точку К проводим прямую параллельную BC 3. Проведите оставшиеся следы?

10 F G H L F1F1 G1G1 H1H1 L1L1 Построить сечение параллелепипеда проходящее через три точки A B C 1. Можно ли без дополнительных построений указать следы сечения по каким либо граням? 2. Можно ли еще провести след, опираясь на свойства граней параллелепипеда? 3. Проведите оставшиеся следы? K AK

11 K A M N B C D E F G H L F1F1 G1G1 H1H1 L1L1 Построить сечение параллелепипеда проходящее через три точки 1. Можно ли без дополнительных построений указать след сечения по какой либо грани? 2. Можно ли еще провести след, опираясь на свойства граней параллелепипеда? 3. Какой след еще можно провести? 4. Проведите след, опираясь на свойства граней параллелепипеда? 5. Проведите след, который оставляет секущая плоскость с гранью GG 1 H 1 H?