28.07.20151 Вписанные и центральные углы В 6. 28.07.20152 Прототип задания B6 ( 27884) Угол ACO равен 24 0. Его сторона CA касается окружности. Найдите. - презентация

1 Вписанные и центральные углы В6

2 Прототип задания B6 ( 27884) Угол ACO равен Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. Ответ 114 АСО –прямоугольный. С = 24 0 => АОС = 66 0 Центральный угол измеряется дугой, на которую опирается. Следовательно меньшая дуга АВ = АОС = 66 0 Развернутый угол DОB = DОA = DOB - AOB = DОA = DОA измеряется дугой АD, на которую опирается Большая дуга АD окружности, заключенная внутри АСО равна 114 0

3 Прототип задания B6 ( 27869) АС и BD диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 38 о. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. ВОС равнобедренный. ОС = ОВ = R, следовательно… ОСВ : СОВ + ОСВ + СВО = 180 о ВСО = СВО = 38 о СОВ = 180 о – 38 о - 38 о СОВ = 104 о 38 о Ответ: 104 AOD = COB - как вертикальные AOD =104 о

4 Прототип задания B6 ( 27871) Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58 о. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. Около четырехугольника окружность можно описать лишь в том случае, если сумма противоположных углов равна 180 о 58 о Следовательно А + С = 180 о С = 180 о - 58 о = 122 о Ответ: 122

5 Прототип задания B6 ( 27878) Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32 о. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах. Ответ 64 Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги заключенной внутри него Следовательно: Искомая меньшая дуга, стягиваемой хордой АВ равна 32 о · 2 = 64 о 32 о

6 Дополнительное задание Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82 0 и Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. Ответ 122 А + С = D + B = Следовательно 82 0 и 58 0 могут быть равны только соседние углы Пусть С = 82 0 и В = 58 0 Так как А + С = 180 0, то А = 98 0 и D + B = 180 0, то D = о 58 о

7 Прототип задания B6 ( 27872) Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95 о, 49 о, 71 о, 145 о. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 145 о 71 о 49 о 95 о АВС опирается на дугу АDC Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается Дуга АDC равна 145 о + 71 о = 216 о АВС = 216 о : 2=108 о AВС = 108 о Ответ: 108

8 Прототип задания B6 ( 27863) Центральный угол на 36 о больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. Вписанный угол АСВ составляет половину центрального АОВ, опирающегося на туже дугу АВ Пусть АСВ = х х Тогда АОВ = х + 36 о Так как АОВ = 2 АСВ, то х + 36 о = 2 х = 36 о Ответ: 36

9 Прототип задания B6 ( 27857) Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. По условию задачи АС = R, Следовательно АС = АО = СО А О С В АОС равносторонний => АОС = 60 о Вписанный угол АВС составляет половину центрального АОС, опирающегося на туже дугу АС Центральный угол АОС измеряется дугой АС, на которую опирается. АВС = ½АОСАВС = 60 о : 2 = 30 о Ответ: 30

10 Задание B6 ( 51031) Найдите хорду, на которую опирается угол 30 о, вписанный в окружность радиуса о В О СА Вписанный угол АВС составляет половину центрального АОС, опирающегося на туже дугу АС АОС = 60 о. Следовательно АОС - равносторонний R RR Хорда АС = R = 28 Ответ: 28 Дуга АС =2·30 о = 60 о

11 Задание B6 ( 51081) Радиус окружности равен 48. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 482. Ответ дайте в градусах О По условию R =48Хордаа АВ = Рассмотрим прямоугольный АОH, где ОH высота из вершины О на сторону АВ H АH = 242 АОВ - равнобедренный 48 sin AOH = 242:48 = AOH = 45 о, следовательно AОВ = 90 о Вписанный угол АСВ составляет половину центрального АОВ, опирающегося на туже дугу АВ АСВ = 90 о : 2 = 45 о Ответ: 45