« Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы » С. Коваль. - презентация

1 « Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы » С. Коваль

2

3 1. Является ли функция убывающей ? 2. Является ли функция возрастающей ? 3. Является ли показательным уравнение : 4. Верно ли, что D показательной функции является R? 5. Верно ли что, если b>0, то уравнение имеет один корень ? 6. Верно ли что, если b=0, то уравнение не имеет корней ? 7. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1) 8. Верно ли что, если b<0, то уравнение имеет корни ? 9. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией ? 10. Верно ли, что явлением, которое можно выразить показательной функцией, служит размножение живых организмов ?

4 1)- ; 2)- ; 3) + ; 4) + ; 5) + ; 6) + ; 7) + ; 8)- ; 9)+ ;10)+ Критерии оценок : Правильные ответы Оценка 345

5

6

7

8 a>0, a1 b>0 да-нет Решений нет да

9 Уу=4=4 одна точка пересечения (2;4), значит решением уравнения будет точка x=2

10 Ответ: 2

11 Уравнение вида: где - числовые коэффициенты. Особенностью этих уравнений является наличие одного и того же коэффициента перед x. Для решения этого уравнения выносим за скобки множитель, где - наименьшее из чисел. После чего ур-е принимает вид: где - числовые коэффициенты. Особенностью этих уравнений является наличие одного и того же коэффициента перед x. Для решения этого уравнения выносим за скобки множитель, где - наименьшее из чисел. После чего ур-е принимает вид: Выражение в скобках является постоянной вели- чиной. Обозначив его буквой N, получим: при N0: Получилось простейшее показательное уравнение.

12 Методы решения ПУ Аналитический Графический вынесение общего множителя за скобки

13 Ответ: 4

14 Уравнение вида: где - числовые коэффициенты. Вынося за скобки соответственно и в скобках получаем постоянные величины, обозначив их через M и N, получим: составляем отношение: Пришли к известному уравнению

15 Методы решения ПУ Аналитический Графический вынесение общего множителя за скобки составление отношений

16 Ответ: 2 Пусть Вернемся к замене: замене:

17 Уравнение вида: (*) Его часто называют трехчленным ПУ. Производя подстановку наше уравнение обращается в обычное квадратное уравнение: Решив его, находим и. Затем решение уравнения (*) сводится к решению двух уравнений:

18 Методы решения ПУ Аналитический Графический вынесение общего множителя за скобки составление отношений замена переменной

19 1) 2) Ответ: 1 или 2 Пусть Вернемся к замене: замене: Ответ: нет решения Пусть Разделив обе части уравнения на получим: Разделив обе части уравнения на получим:

20 Уравнение вида: И решаются они с использованием однородности. Все члены этого уравнения содержат степени с разными основаниями, но показатели степеней в крайних членах уравнения вдвое больше, чем показатели степеней среднего члена. Это уравнение легко можно привести к виду уравнения на слайде 9, разделив его на, получим квадратное уравнение: С помощью подстановки уравнение принимает вид: который мы уже разобрали.

21 Методы решения ПУ Аналитический Графический вынесение общего множителя за скобки составление отношений замена переменной использование однородности квадратный трехчлен

22 1) 2) 1) 2) Ответ: 2 Ответ: 3 Т.к функция является убывающей, то горизонтальная прямая y=1 пересекает график функции f не более, чем в одной точке. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Методом перебора находим, что x=2 Т.к функция является возрастающей, то горизонтальная прямая y=34 пересекает график функции f не более, чем в одной точке. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Методом перебора находим, что x=3

23 Методы решения ПУ Аналитический Графический вынесение общего множителя за скобки составление отношений замена переменной использование однородности квадратный трехчлен использование монотонности функции

24 « Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения.»

25 1) 5) 9) 2) 6) 10) 3) 7) 11) 4) 8) 12)

26 Приведение к одному основанию Вынесение общего множителя за скобку Замена переменной ( к квадратному ) 2, 5, 10, 121, 7, 9, 113, 4, 6, 8

27 1) 1 7) 3 9) 2 11) -1 3) 2 4) 2 6) 1 8) -1 Критерии оценок : Два верных примера – 3 Три верных примера – 4 Четыре верных примера – 5

28

29 Показательная функция очень часто реализуется в физических, биологических и иных законах. В жизни нередко приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой - либо величины пропорциональна самой величине. В этом случае рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид : y=y 0 a x

30 По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если для этого были бы благоприятные условия ( отсутствие хищников и обилие пищи ). Доказательство тому – обилие в Австралии кроликов и кенгуру.

31 Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число « потомков » 1 растения равнялось бы 243*10 15 ( около 2000 на 1 м 2 суши ). Потомство 2 х самок комнатных мух за 2 лета может составить 16* Оно имело бы массу, большую массы Земли. Только благодаря динамическому равновесию этого не происходит.

32 Процессы органического роста и органического затухания происходят по закону показательной функции. Закон органического роста выражается формулой : N=N 0 *e kt. По этому закону изменяется рост бактерий в идеальных условиях.

33 Радий распадается по закону : M=M 0 *e -kt, где М 0 – начальное количество радия, k – некоторый коэффициент. Это закон органического затухания.

34 Рост древесины происходит по закону: A=A 0 a kt, где: A- изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t-время, к, а- некоторые постоянные. Рост древесины происходит по закону: A=A 0 a kt, где: A- изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t-время, к, а- некоторые постоянные. А A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn

35 Уровень I: 1) ; 2) ; 3) 4) Уровень II: Вариант I Вариант II Уровень III:

36 Уровень I: 1) 3; 2) 0; 3) 4; 4) 1 Уровень II: Вариант I:1) -2; 1; 2) 2; 3) 1; 4) 0 Вариант II:1) -6; 2) 1; 3) 3; 4) 0 Уровень III: Вариант I: 1) 0; 2) 1; 3) 0; 2; 4) 2 Вариант II:1) 1; 2) 1; 3) -3; 4) -1; 0

37 « Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по - моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно ». А. Эйнштейн

38 ; Д=9+160=169 >0, 2 корня ; Ответ:

39 3) 4) 1) 2)

40 11 часов – время наивысшей трудоспособности 15 часов – время наибольшего утомления 19 часов – вечерний подъем трудоспособности 21 час – время прекращения всякой деятельности

41 « Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы » С. Коваль

42

43