Мёбиусиана Авторы: Диметренко Юлия Мустафаева Эльнура ученицы 8 класса Б МОУ СОШ 50. - презентация

1 Мёбиусиана Авторы: Диметренко Юлия Мустафаева Эльнура ученицы 8 класса Б МОУ СОШ 50

2 Фердинанд Мёбиус Август Фердинанд Мёбиус (17 ноября 1790 г. – 26 сентября 1868 г.) – немецкий математик и астроном- теоретик. Август Фердинанд Мёбиус (17 ноября 1790 г. – 26 сентября 1868 г.) – немецкий математик и астроном- теоретик. Известен как автор работ по геометрии, анализу и теории чисел. Известен как автор работ по геометрии, анализу и теории чисел. В 1858 году установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса (листа Мёбиуса). В 1858 году установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса (листа Мёбиуса).

3 Лента Мёбиуса Лист (лента) Мёбиуса – бумажная лента, повернутая одним концом на пол-оборота (т.е. на 180 градусов), и склеенная с его другим концом. Лист (лента) Мёбиуса – бумажная лента, повернутая одним концом на пол-оборота (т.е. на 180 градусов), и склеенная с его другим концом. Сделать открытие Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Произошло это в 1858 году. Сделать открытие Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Произошло это в 1858 году. Одновременно с Мёбиусом данную ленту изобрёл и другой ученик К.Ф.Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг (1808 – 1882 г.г.), профессор Геттингенского университета. Одновременно с Мёбиусом данную ленту изобрёл и другой ученик К.Ф.Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг (1808 – 1882 г.г.), профессор Геттингенского университета.

4 Свойства ленты Мёбиуса У ленты Мёбиуса одна сторона. Убедиться в односторонности листа Мёбиуса несложно: начните постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места, и по завершении работы, вы обнаружите, что весь он полностью окрашен. Другими словами, если пустить по ленте Мёбиуса человечка, то он пройдёт по ней везде, не пересекая края, и вернётся в исходную точку.

5 Превращения ленты Мёбиуса

6

7

8 Топология Лента Мёбиуса положила начало новой науке – топологии. Слово «топология» придумал Иоганн Бенедикт Листинг. Топология – раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при деформациях, например, связность, ориентируемость. С точки зрения топологии, кружка и бублик неотличимы. Топология зародилась в конце XIX века, а оформилась в самостоятельную математическую науку в XX веке.

9 Подобные объекты топологии Бутылка Клейна, описанная в 1882 году немецким математиком Феликсом Клейном. Поверхность Клейна.

10 Кольца Борромео. Название кольца Борромео происходит от фамилии аристократической итальянской семьи Борромео. Задолго до Витальяно Борромео такое соединение было известно викингам Скандинавии. Этот символ был известен им как "Треугольник Одина" или Валькнут.

11

12 Фигуры, которые можно нарисовать одной непрерывной линией, не отрывая карандаша от бумаги и не обводя линии дважды.

13 Лента Мёбиуса в технике Ленточный конвейер. Системы записи на непрерывную плёнку (кинолента, видео и аудиокассеты). Матричные принтеры (красящая лента). Ленточная пила. Шлифовальная лента.

14 Конструкции, использующие ленту Мёбиуса: оконечность крыла, силовая конструкция (квадратная), мешалка, винты для модели судна, трансформатор. Конструкции, использующие ленту Мёбиуса: оконечность крыла, силовая конструкция (квадратная), мешалка, винты для модели судна, трансформатор.

15 Лента Мёбиуса в литературе Кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла». Кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла». В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, в бостонском метро строят новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мебиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, в бостонском метро строят новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мебиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. Романтическое описание листа Мёбиуса можно встретить в повести Э. Успенского «Красная рука, черная простыня, зеленые пальцы». Романтическое описание листа Мёбиуса можно встретить в повести Э. Успенского «Красная рука, черная простыня, зеленые пальцы». И ещё в очень многих произведениях. И ещё в очень многих произведениях.

16 Лента Мёбиуса в литературе Наталья Иванова * * * Лист Мебиуса - символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары: Познай любовь и ненависть изведай, Низвергнись в ад – тотчас увидишь рай. Ты в одночасье насладись победой И горечь пораженья испытай. На грани бесконечного блаженства Испытывая суеверный страх, Найдешь свой путь. Достигнув совершенства, Окажешься в таинственных мирах. И, вдохновленный этим дерзновеньем, По экспоненте поднимаясь в высь, Ты ощутишь восторг освобожденья, Почувствуешь, как возникает Мысль Покажется, что распростерлась Вечность, Что взломан Мироздания пароль. И вдруг твое стремленье в бесконечность Тебя вернет к исходной точке: в ноль. Как о порог, об этот ноль споткнешься. Но как бы ни был прежний путь тернист, Вновь выбирай (и ты не ошибешься!) Путь в бесконечность – Мёбиуса лист!

17 Лента Мёбиуса в живописи и в декоративно- прикладном искусстве Морис Корнелис Эшер ( ). Родился в Леевардене (Голландия). Его работы оказались высоко оценены математиками. В период с 1950 по 1960 годы он создал свои наиболее известные картины, в том числе и с невозможными конструкциями.

18 Лента Мёбиуса в живописи и в декоративно-прикладном искусстве Ричард Петт создаёт свои произведения из цветного стекла в виде витражей. Работа называется «невозможное кольцо». Ричард Петт создаёт свои произведения из цветного стекла в виде витражей. Работа называется «невозможное кольцо». Картина Пола Билацика называется «Кельтская лента Мёбиуса». Картина Пола Билацика называется «Кельтская лента Мёбиуса». У Лизы Рей есть работа, посвящённая ленте Мёбиуса. Это картина «Корабль дураков в бесконечности». У Лизы Рей есть работа, посвящённая ленте Мёбиуса. Это картина «Корабль дураков в бесконечности». Работа «Клоун Мёбиус» неизвестного автора. В руке клоун держит бабочку как символ мимолётности и ленту Мёбиуса как символ бесконечности. Работа «Клоун Мёбиус» неизвестного автора. В руке клоун держит бабочку как символ мимолётности и ленту Мёбиуса как символ бесконечности. Существуют и многие другие работы, в которых встречается лента Мёбиуса. Существуют и многие другие работы, в которых встречается лента Мёбиуса.

19 Лента Мёбиуса в архитектуре

20 Лента Мёбиуса в ювелирном искусстве

21 Лента Мёбиуса и мини- скульптура Александр Эткало (г.Екатеринбург). Работа «Парадокс и совершенство» выполнена из бронзы и змеевика. Скульптура «Узел без конца» Макса Билла находится в национальном музее современного искусства в Париже. Российский художник, В.Колейчук, в 1975 году создаёт работу из латуни «Мёбиус-9». Смирнов Дмитрий Васильевич (г. Пермь) в 1993 году создаёт работу из бронзы «Лента Мёбиуса». В нашем поиске нам встретились и другие мини-скульптуры. К сожалению, авторы остались неизвестными.

22 Лента Мёбиуса и дизайн

23

24

25 Памятники ленте Мёбиуса

26 Памятник ленте Мёбиуса в Екатеринбурге

27

28 Лист – это не движение по циклу. Это стремление в бесконечность. И никаких проколов! Кошка, которая гуляет сама по себе – это кошка Мёбиуса.

29 Продолжение следует…