Теорія ймовірностей – розділ математики, що вивчає математичні моделі випадкових явищ реального світу. - презентация

1 Теорія ймовірностей – розділ математики, що вивчає математичні моделі випадкових явищ реального світу.

2 Виконали: студентки ІІ курсу 7 групи економічного факультету Нечипоренко Юлія Штельмашук Інна Науковий керівник: Ревицька Уляна Степанівна

3 1. Загальне поняття випадкової величини 2. Розподіл ймовірностей дискретних величин 3. Приклад 4. Біноміальний розподіл 5. Приклад 6. Геометричний розподіл 7. Приклад

4

5

6 Закон розподілу ймовірності повністю характеризує випадкову величину. Таблична форма запису має вигляд: Якщо сума ймовірностей менше одиниці, то це означає, що розглянуті не всі значення ВВ, а якщо більше одиниці – то розглянуті зайві. Закони можна задати : таблично; аналітично (формули); графічно. Аналітичний спосіб.

7 Графічна форма представлення називається многокутником розподілу.

8 Нехай – випадкова величина, яка дорівнює кількості випадань грані «6» при двох підкиданнях кубика. Знайти ряд розподілу, функцію розподілу випадкової величини та її графік.

9

10

11 Біноміальний розподіл має вигляд: Контроль нормування:

12 Біноміальний розподіл має випадкова величина, яка дорівнює кількості «успіхів» у серії з n незалежних випробувань, у кожному з яких «успіх» відбувається з ймовірністю р.

13 Два стрільці роблять по одному незалежному пострілу в одну мішень. Імовірність влучення для першого стрільця дорівнює 0,8, а для другого – 0,5. Знайти ряд розподілу випадкової величини - кількості влучень у мішень, а також імовірність того, що кількість влучень дорівнюватиме кількості промахів.

14 Відповідь. 012 Р 0,10,50,4 Р («кількість влучень дорівнює кількості промахів») = 0,5

15

16 Таблиця геометричного розподілу має вигляд: X123…k… Ppqp…… Контроль нормування:

17 Геометричний розподіл має випадкова величина, яка дорівнює кількості спроб до першого «успіху» в серії незалежних випробувань, у кожному з яких ймовірність «успіху» дорівнює р.

18 Студент вивчив 10 білетів з 25 і намагається скласти іспит. Випадкова величина - кількість спроб для успішного складання. Знайти ряд розподілу випадкової величини та ймовірність того, що студента відрахують за академзаборгованість ( іспит дозволяється перескладати двічі).

19 Відповідь. 12…k… p…… P ( > 3 ) = 0,216

20 «Возможно ли оценить вероятность правильности теории вероятности.» «Возможность – благоприятный случай получить разочарование.» (А. Б. Бирс) «Вся теория вероятности зиждется на практике нежелательности.» (Леонид Сухоруков) «По теории вероятностей должен прийти автобус – он пришёл. Но по закону подлости - это не тот автобус.»

21