х у 10 Лінія тангенсів Назва «тангенс», походить від латинського tanger (дотикатись). Дана назва з'явилась у 1583 році. Tangens перекладається – «що дотикається», - презентация

1

2 х у 10 Лінія тангенсів Назва «тангенс», походить від латинського tanger (дотикатись). Дана назва з'явилась у 1583 році. Tangens перекладається – «що дотикається», лінія тангенсів - дотична до одиничного кола.

3 х у Означення функції Означення функції y = tg x 10 α P α (x;y) y x Тангенсом кута називають відношення ординати точки P α (x;y) до її абсциси.

4 х у 10 Лінія тангенсів х 0 у P0P0 P P P P P P Побудова графіка функції y = tg x Графік функції y=tg x побудуємо за допомогою лінії тангенсів на проміжку ( ; ), довжина якого дорівнює періоду цієї функції.

5 Графік функції y = tg x Графіком функції y = tg x є крива, яка називається У Х ТАНГЕНСОЇДОЮ

6 Область визначення функції y = tg x Областю визначення функції тангенса є множина усіх чисел х, для яких, тобто х – будь яке число, крім

7 У Х х = /2+ n, ( n Є Z) – вертикальні асимтоти 1. Область визначення:

8 1.Знайти область визначення функції: 2) 3) 4) 1)

9 У Х 2. Область значень:

10 Властивості функції y = tg x У Х Графік функції симетричний відносно початку координат О(0; 0) 3. Парність або непарність: функція y = tg x непарна.

11 2.Дослідити функцію на парність( непарність): 2) 3) 4) 1)

12 У Х Функція y = tg x – періодична з найменшим додатнім періодом T = tg (x + n ) = tg x, ( n Є Z) 4. Періодичність: функція y = tg x періодична з періодом

13 Періодичність функції тангенс Найменший додатній період функції тангенс дорівнює

14 3.Знайдіть найменший додатний період функції: 2) 3) 4) 1)

15 У Х 5. Точки перетину графіка функції y = tg x з осями координат : а) з віссю ОХ (нулі функції): б) з віссю ОY:

16 У Х 6. Проміжки знакосталості:

17 При збільшенні аргументу функції х (x 2 > x 1 ) ордината відповідної точки лінії тангенсів збільшується, х у x1x1 x2x2 tg x 2 tg x 1 7. Проміжки монотонності 10 Функція зростає на всій області визначення тобто tg x 2 > tg x 1. Лінія тангенсів

18 У Х

19 У Х Найбільшого та найменшого значень функція не має. 8. Екстремуми функції

20 Виконання вправ на закріплення властивостей функції у= tg x Вправа 3. Користуючись властивостями функції у= tg x, порівняйте числа: 1.tg 15 0 і tg tg (-1,2 і tg (-0,1 Вправа 4. Розташуйте числа в порядку їх зростання: tg(-1,3); tg 0,7; tg 1,5.

21 Перевір правильність виконання та запис пояснень до вправ: Вправа 1 Розвязання 1.Оскільки tg = tg ( )= tg 50 0 і функція у= tg x зростає на проміжку (- ) і 15 0 < 50 0, то tg 15 0 < tg Отже, tg 15 0 < tg Оскільки tg (-1,2 =tg (- - 0,2 = tg (- 0,2 і функція у= tg x зростає на проміжку ( - ) і - 0,2 < - 0,1, то tg (- 0,2 < tg (- 0,1. Отже, tg (- 1,2 < tg (- 0,1. 3.Оскільки tg (10 =tg ( + = tg ( і функція у= tg x зростає на проміжку ( - ) і 2, то tg 2 tg. Отже, tg 2 tg 10. Вправа 2 Розвязання Оскільки функція у= tg x зростає на проміжку ( ) і -1,3<0,7<1,5 то tg (-1,3) < tg 0,7 < tg 1,5. Отже, tg (-1,3) < tg 0,7 < tg 1,5. Властивості функції y = tg x

22 Виконай самостійно: Вправа 1. Користуючись властивостями функції у= tg x, порівняйте числа: 1.tg(-2, 6 tg(-2, tg 2 tg 3 3.tg 2, 7 tg 2, 75 4.tg 1 tg 1,5 Вправа 2. Розташуйте числа в порядку їх зростання: 1.tg 25 0 ; tg 65 0 ; tg tg(-1); tg (-3); tg (-2). 3.tg(-3); tg (-5); tg 3. Перевір Відповіді: Вправа 1. 1.tg(-2, 6 tg(-2, tg 2 tg 3 3.tg 2, 7 tg 2, 75 4.tg 1 tg 1,5 Вправа 2. 1.tg 15 0 ; tg 25 0 ; tg tg(-3); tg (-2); tg (-1);. 3.tg(-5); tg (-3); tg 3.

23

24 У Х Побудувати графік функції y = - tg x Для побудови графіка функції y = - tg x необхідно графік функції y = tg x відобразити симетрично відносно осі OX.

25 Побудувати графік функції y = tg x + 1 Для побудови графіка функції y = tg x + а, необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = tg x вздовж осі OY на а одиниць вгору У Х 1

26 Побудувати графік функції y = tg (x + /6) Для побудови графіка функції y = tg (x + а), необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = tg x вздовж осі OX на а одиниць вліво. У Х

27 У Х Побудувати графік функції y = Іtg xІ Для побудови графіка функції y = | tg x |необхідно додатну частину графіка функції y = tg x залишити незмінною, а від'ємну частину відобразити симетрично відносно осі OX.

28 У Х Побудувати графік функції y = tg | x | Для побудови графіка функції y = tg | x | необхідно побудувати графік функції y = tg x, коли x0, та відобразити його симетрично відносно осі OY.

29 Перевір себе! Серед наведених графіків зазначте графік функції y=|tg x| А Б В Г

30 Перевір себе! 1. Функція y=2tg x зростає на проміжку: А.Б. В.Г. Д. 2. Графік функція y = tgx паралельно перенесли на 2 одиниці вниз вздовж осі Oy і на π/4 одиниці вліво вздовж осі Ox. Отримали наступний графік функції: А.Б. В.Г.