Задачи части «С» Задачи части «С» по материалам диагностической по материалам диагностической работы ЕГЭ (17 февраля 2010) работы ЕГЭ (17 февраля 2010) - презентация

1 Задачи части «С» Задачи части «С» по материалам диагностической по материалам диагностической работы ЕГЭ (17 февраля 2010) работы ЕГЭ (17 февраля 2010)

2 Решение. Заметим, что sin4 < 0. Значит, х = 4 не является корнем уравнения. Найдем ОДЗ: Заметим, что cos(-2) < 0. Значит, у = -2 не является корнем уравнения. Пара (2;1) – первое решение системы уравнений. С1 Перейдем к решению системы уравнений. Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю, а второй имеет смысл.

3 Решение. ОДЗ: Заметим, что отрезку [-2;1] удовлетворяет только значение Заметим, что отрезку [2;4] удовлетворяет только значение Пара – второе решение системы уравнений. Ответ:. (2;1), С1

4 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки С до прямой BD 1. С2С2 Решение. Ответ:. 1 А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D ) Построим плоскость A 1 D 1 С В, проведем из точки С перпендикуляр. СМ – искомое расстояние. М 2) В прямоугольном D 1 CB: D 1 B=, D 1 C= 3) В прямоугольном CMB: I I способ

5 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки С до прямой BD 1. С2С2 Решение. Ответ:. 1 А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D ) Построим плоскость A 1 D 1 С В, проведем из точки С перпендикуляр. СМ – искомое расстояние. М I I способ 2) В прямоугольном D 1 CB: D 1 B=, D 1 C=, ВС=1 3) СМ –высота, проведенная из вершины прямого угла,

6 Под знаком логарифма стоит квадратичная функция которая принимает наибольшее значение у = 2 в вершине при х = 3. Основание логарифма больше единицы, значит, Решите неравенство Решение. Запишем неравенство в виде: С3 Оценим обе части неравенства (метод мажорант).метод мажорант Преобразуем выражение, стоящее в левой части: Оценим выражение, стоящее в правой части.

7 Решите неравенство Решение. С3 Очевидно, что Следовательно, Итак, левая часть неравенства не больше 1, а правая не меньше 1, значит данное неравенство равносильно системе уравнений: Ответ: 3. Графическая иллюстрация

8 Применим для задач, в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график. Как начинать решать такие задачи ? МЕТОД МАЖОРАНТ Привести уравнение или неравенство к виду Сделать оценку обеих частей. Пусть существует такое число М, из области определения такое, что Решить систему уравнений: назад

9 Найти длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34. С4 О О1О1 О О1О1 В А А В Решение. Возможны два случая: Н Н ОАВО 1 – прямоуг. трапеция, ОН=АВ – высота. ОНО 1 – прямоугольный, ОН=АВ – высота. Ответ: 30 или 16.

10 Найдите все значения а, при каждом из которых множеством решений неравенства является отрезок Решение. Перепишем неравенство в виде Нарисуем эскизы графиков левой и правой частей неравенства. Из рисунка видно, что «уголок» лежит не выше второго графика при. Всегда ли решением будет отрезок? Заметим, что при а=-2, решением, кроме отрезка, будет ещё и точка х=5, что противоречит условию. х у С5

11 Найдите все значения а, при каждом из которых множеством решений неравенства является отрезок Решение. Перепишем неравенство в виде Нарисуем эскизы графиков левой и правой частей неравенства. х у Рассмотрим случай касания:, тогда Итак, интервал (-2,25; -2] не удовлетворяет условию задачи. Ответ: (-8;-2,25] и (-2;4). 2,25 С5

12 Задачи взяты из диагностической работы в форме ЕГЭ для учащихся 11 класса от вариант «без логарифмов». Скачать задания можно по ссылке: pdf Литература

13