КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА Богданов Юрий Иванович. Постулаты квантовой информатики Основной объект квантовой информатики – квантовая система. Поведение квантовой. - презентация

1 КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА Богданов Юрий Иванович

2 Постулаты квантовой информатики Основной объект квантовой информатики – квантовая система. Поведение квантовой системы полностью описывается амплитудами вероятностей. Амплитуды вероятностей образуют вектор состояния в гильбертовом пространстве. Первый постулат

3 Постулаты квантовой информатики Амплитуды вероятностей как координаты вектора состояния в гильбертовом пространстве могут быть заданы в различных эквивалентных представлениях. Эквивалентные представления связаны друг с другом унитарными преобразованиями. Унитарное преобразование во времени описывает эволюцию квантовой системы. Второй постулат

4 Постулаты квантовой информатики Измерения, проводимые в различных унитарно связанных друг с другом базисных представлениях, порождают совокупность взаимно- дополнительных статистических распределений. В фиксированном представлении квадрат модуля амплитуды вероятностей задает вероятность обнаружения квантовой системы в соответствующем базисном состоянии. Третий постулат

5 Постулаты квантовой информатики Пространство состояний составной системы образовано тензорным произведением пространств состояний отдельных систем. Четвертый постулат

6 6 энергия состояние суперпозиция И } Кубит Квантовая система может существовать в двух состояниях одновременно 2-хуровневая квантовая система (можно различить и ) может существовать в бесконечном числе физических состояний промежуточных между и.

7 7 Сфера Блоха, суперпозиция кубитов Суперпозиция состояний, обозначенных стрелками – точка на сфере Блоха Широта и долгота на сфере Блоха состояние Сфера Блоха: геометрическая интерпретация состояний кубита как точек на единичной сфере исключаем общий фазовый множитель экв.

8 Экспериментальная реализация кубитов Лазеры Магнитные резонансы Ионные ловушки Сверхпроводники

9 Примеры кубитов Ионные ловушки Нейтральные атомы в оптич. решетках Магниты Кристаллич. решетка Плавающие состояния в сверхпроводниках Спиновая примесь в сверхпроводниках Односпино- вые MRFM Атомные квантовые резонаторы Оптически управляе- мые электронные со- стояния в кв. точках Плавающие электроны в жидком гелии Твердотельные системы Др: Нелинейная оптика, СТМ и т.д. Кремниевый квантовый компьютер Шор запутанность Раби Оптически управляе- мые спиновые со- стояния в кв. точках Электронно управляе- мые электронные со- стояния в кв. точках Зарядовые состояния в сверх- проводниках

10 Двухкубитовые состояния если (запутанность состояний) -запутанное состояние (синглет) незапутанное состояние

11 трёхкубитовое состояние- 8 комплексных параметров Многокубитовые состояния n-кубитовые состояниякомплексных параметров -действительных физически значимых параметров для состояния общего вида -действительных параметров для незапутанного состояния

12 Вентиль с одним входом: НЕ Входное состояние: c 0 |0 + c 1 |1 Выходное состояние: c 1 |0 + c 0 |1 Правило преобразования чистых состояний: 0 |1 и |1 |0 Матрица операции Как и следовало ожидать: NOT

13 Вентиль с одним входом: преобразование Адамара Правило преобразования |0 1/ 2 |0 + 1/ 2 |1 и |1 1/ 2 |0 – 1/ 2 |1. x x x – x Исключая нормировочный множитель 1/ 2, получаем |x (-1) x |x – |1 – x Вентиль с одним входом: Фазовый сдвиг H

14 Универсальный вентиль с одним входом Требование: Вентили преобразования Адамара и фазового сдвига формируют универсальный вентиль, любое однокубитовое состояние может быть сформировано из них. Пример: Следующая цепь генерирует = cos 0 + e i sin 1 U Произвольное состояние 2 HH

15 Вентиль с двумя входами: Контролируемое НЕ (Controlled NOT, CNOT) x y x x y CNOT Правило действия операции CNOT |x |0 |x ||x и |x |1 |x ||NOT x Преобразование |x |0 |x ||x похоже на операцию клонирования, Но это не так. Это преобразование действует только на чистые состояния и x y x x y

16 Очень полезны обобщённые контролирующие вентили которые контролируют некоторую однокубитовую унитарную операцию U U C(U) U C2(U)C2(U) U U и т.д.

17 Квантовые алгоритмы Д. ДойчР. Джозс Л. К. Гровер П. В. Шор Алгоритм Дойча-Джозса Proc. R. Soc. London A, 439, 553 (1992) Поисковый алгоритм Гровера Phys. Rev. Lett., 79, 325 (1997) Алгоритм факторизации больших чисел Шора SIAM J. Comp., 26, 1484 (1997)

18 Алиса Боб ab Сверхплотное кодирование ab Формула измерительного прибора

19 ab Алиса Боб Сверхплотное кодирование

20 ab Сверхплотное кодирование Алиса Боб

21 Алиса Боб Телепортация

22 01 Алиса Боб Телепортация

23 Алиса Боб

24 01 Телепортация Алиса Боб