Организация работы над арифметической задачей как средство развития логического мышления младших школьников. - презентация

1 Организация работы над арифметической задачей как средство развития логического мышления младших школьников

2 Автор: Борисова Зинаида Васильевна Место работы: МОУ «Россошинская НОШ» - филиал МОУ «Россошинская СОШ» Волгоградская область Должность: учитель начальных классов Дополнительные сведения: работаю по программе «Школа России», стаж работы в школе в данной должности 26 лет.

3 Список использованных источников: 1)Рыжаков М.Ф. Федеральные образовательные стандарты в контексте демократических преобразований в России, 1995 г. 2) Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование, 1981 г. 3)Истомина Н.Б., Нефёдова И.Б. Математика 1 класс.- М.,2003 г. 4) Журнал «Начальная школа» - 2, 1988 г. 8, 1996 г. 9, 1996 г. 1, 2002 г. 7, 1997 г. 4,2006 г. Учебник авторского коллектива под руководством М.И.Моро «Математика» 1- 4 класс.

4 Технологические сведения об опыте. Технологические сведения об опыте. Актуальность опыта Актуальность опыта В настоящее время педагогическая практика испытывает следующие затруднения: В настоящее время педагогическая практика испытывает следующие затруднения: - с точки зрения учителя: нет единых взглядов, не достаточно разработана методика, не систематизирован материал по проблеме, нет возможности мобилизовать полученные знания, умения, опыт и способы поведения в условиях конкретной ситуации, конкретной деятельности. - с точки зрения учителя: нет единых взглядов, не достаточно разработана методика, не систематизирован материал по проблеме, нет возможности мобилизовать полученные знания, умения, опыт и способы поведения в условиях конкретной ситуации, конкретной деятельности. - с точки зрения ученика: наибольшие затруднения испытывают при составлении схемы к задаче («одевание» схемы) и составление выражения по схеме. - с точки зрения ученика: наибольшие затруднения испытывают при составлении схемы к задаче («одевание» схемы) и составление выражения по схеме. - отсутствует навык самоконтроля и самооценки, испытывают трудности в усвоении учебного материала, так как процесс обучения не всегда интересен и занимателен. - отсутствует навык самоконтроля и самооценки, испытывают трудности в усвоении учебного материала, так как процесс обучения не всегда интересен и занимателен. Задачи, решаемые в опыте: Задачи, решаемые в опыте: - разработать общую методику работы над задачей; - разработать общую методику работы над задачей; - систематизировать ранее полученные знания по работе над задачей; - систематизировать ранее полученные знания по работе над задачей; - формирование устойчивого интереса к учебной деятельности, к урокам математики; - формирование устойчивого интереса к учебной деятельности, к урокам математики; - изучить соотношение условия и вопроса, выбор схемы, запись выражения. - изучить соотношение условия и вопроса, выбор схемы, запись выражения. Педагогические средства, используемые в опыте: Педагогические средства, используемые в опыте: - этапы работы над задачей: - этапы работы над задачей: 1) знакомство с текстом задачи; 1) знакомство с текстом задачи; 2) составление /запись/ краткого условия; 2) составление /запись/ краткого условия; 3) решение задачи; 3) решение задачи; 4) работа с толковым словарём, различные виды заданий. 4) работа с толковым словарём, различные виды заданий.

5 4. Технология опыта 4. Технология опыта На современном этапе развития образования большое внимание уделяется проблеме овладения компетенциями и формирование ключевых компетенций, в частности. Впервые идея формирования ключевых компетенций в учебном процессе была выдвинута экспертами Совета Европы в 1996 году «Европейском проекте» по вопросам образования. Эта идея нашла выражение в Государственном стандарте основного общего образования (теория и практика) в следующих положениях: компетентность объединяет в себе интеллектуальную и навыков у составляющие образования; понятие компетентности включает не только операционально-технологическую составляющую, но и мотивационную, эстетическую, социальную и поведенческую; она включает в себя результаты обучения (знания и умения), систему ценностных ориентаций, привычки и другое. На современном этапе развития образования большое внимание уделяется проблеме овладения компетенциями и формирование ключевых компетенций, в частности. Впервые идея формирования ключевых компетенций в учебном процессе была выдвинута экспертами Совета Европы в 1996 году «Европейском проекте» по вопросам образования. Эта идея нашла выражение в Государственном стандарте основного общего образования (теория и практика) в следующих положениях: компетентность объединяет в себе интеллектуальную и навыков у составляющие образования; понятие компетентности включает не только операционально-технологическую составляющую, но и мотивационную, эстетическую, социальную и поведенческую; она включает в себя результаты обучения (знания и умения), систему ценностных ориентаций, привычки и другое. Компетентный человек- это сформированная личность, способная брать на себя ответственность в различных ситуациях, готовая расширять границы своих знаний и совершенствовать их. Компетенцию рассматривают как возможность установления связи между знанием и ситуацией или как способность обнаружить знания и предпринимать действия, подходящие для решения проблемы в конкретных условиях её реализации. Компетенция включает мобилизацию знаний, умений и поведенческих отношений, ориентированных на условия конкретной деятельности. Если образовательная подготовка имела целью формирование и развитие ключевых компетенций, то человек прошедший её, должен «уметь»: Компетентный человек- это сформированная личность, способная брать на себя ответственность в различных ситуациях, готовая расширять границы своих знаний и совершенствовать их. Компетенцию рассматривают как возможность установления связи между знанием и ситуацией или как способность обнаружить знания и предпринимать действия, подходящие для решения проблемы в конкретных условиях её реализации. Компетенция включает мобилизацию знаний, умений и поведенческих отношений, ориентированных на условия конкретной деятельности. Если образовательная подготовка имела целью формирование и развитие ключевых компетенций, то человек прошедший её, должен «уметь»: - извлекать пользу из опыта; - извлекать пользу из опыта; - организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочить их; - организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочить их; - организовать свои собственные приёмы обучения; - организовать свои собственные приёмы обучения; - уметь решать проблемы; - уметь решать проблемы; - самостоятельно заниматься своим обучением. - самостоятельно заниматься своим обучением.

6 К сожалению, далеко не у всех учителей дети умеют читать текст задачи (нередко слышишь вялую, тихую, нечленораздельную речь учащихся, требующую большого напряжения, чтобы понять её, и не удивительно, что часть детей, быстро выключается из активной работы). После чтения задачи предлагается 1-2 ученикам повторить задачу. К сожалению, далеко не у всех учителей дети умеют читать текст задачи (нередко слышишь вялую, тихую, нечленораздельную речь учащихся, требующую большого напряжения, чтобы понять её, и не удивительно, что часть детей, быстро выключается из активной работы). После чтения задачи предлагается 1-2 ученикам повторить задачу. Уже с 1 класса учащиеся понимают, что решить задачу – значит ответить на основной её вопрос. Уже с 1 класса учащиеся понимают, что решить задачу – значит ответить на основной её вопрос. Когда задача прочитана и главный вопрос хорошо всеми усвоен, начинается подробный разбор задачи, составление плана решения, а затем – решение. Когда задача прочитана и главный вопрос хорошо всеми усвоен, начинается подробный разбор задачи, составление плана решения, а затем – решение. Большую роль надо отводить решению простых задач. Умение решать эти задачи чрезвычайно важно для овладения составными задачами. Именно при решении простых задач ребёнок получает первое представление о задаче, её элементах. О выборе арифметического действия и их объяснения, о смысле решения задач. Большую роль надо отводить решению простых задач. Умение решать эти задачи чрезвычайно важно для овладения составными задачами. Именно при решении простых задач ребёнок получает первое представление о задаче, её элементах. О выборе арифметического действия и их объяснения, о смысле решения задач. Ознакомление детей с элементами простой задачи происходит параллельно с изучением числа три. Здесь даётся понятие об условии, вопросе, решении и ответе задачи. Ознакомление детей с элементами простой задачи происходит параллельно с изучением числа три. Здесь даётся понятие об условии, вопросе, решении и ответе задачи. Далее идёт разъяснение понятий. Далее идёт разъяснение понятий. Условие – это то, что мы знаем, то, что нам известно. Условие – это то, что мы знаем, то, что нам известно. Вопрос- это то, что нам нужно узнать. Вопрос- это то, что нам нужно узнать. Решение- это надо сосчитать. Решение- это надо сосчитать. Ответ – это результат. Ответ – это результат. Можно учить детей по иллюстрации придумывать самим задачи, или по решению. Можно учить детей по иллюстрации придумывать самим задачи, или по решению. При знакомстве с числами 5,6 вводятся арифметические действия. При знакомстве с числами 5,6 вводятся арифметические действия. Работа над простой задачей – один из самых сложных видов деятельности для первоклассников. Попытаемся проанализировать её с точки зрения Работа над простой задачей – один из самых сложных видов деятельности для первоклассников. Попытаемся проанализировать её с точки зрения

7 Ключевыми словами в характеристике компетенций являются слова искать, думать, сотрудничать, приниматься за дело, адаптироваться. Ключевыми словами в характеристике компетенций являются слова искать, думать, сотрудничать, приниматься за дело, адаптироваться. Приложение 1. Приложение 1. Методика обучения решению задач по математике исходит из следующих педагогических принципов: Методика обучения решению задач по математике исходит из следующих педагогических принципов: Основательная работа над усвоением содержания задачи. Каждый ученик должен совершенно ясно понимать условие задачи и её вопрос. Основательная работа над усвоением содержания задачи. Каждый ученик должен совершенно ясно понимать условие задачи и её вопрос. Подробный анализ задачи, рассчитанный главным образом на понимание школьниками зависимости между величинами, и составление плана решения задачи. Подробный анализ задачи, рассчитанный главным образом на понимание школьниками зависимости между величинами, и составление плана решения задачи. Использование методов и приёмов, активизирующих ученика и требующих от него больше самостоятельности и сообразительности: наглядность, самостоятельная и полусамостоятельная работа, привлечение детей к составлению задач данного типа, устное решение простых задач. Использование методов и приёмов, активизирующих ученика и требующих от него больше самостоятельности и сообразительности: наглядность, самостоятельная и полусамостоятельная работа, привлечение детей к составлению задач данного типа, устное решение простых задач. Многократное повторение, направленное на выработку у учащихся устойчивых навыков, на развитие их логического мышления. Многократное повторение, направленное на выработку у учащихся устойчивых навыков, на развитие их логического мышления. Постоянная тренировка в устном решении простых задач, в устном счёте, в быстром решении примеров на все четыре арифметических действия. Постоянная тренировка в устном решении простых задач, в устном счёте, в быстром решении примеров на все четыре арифметических действия. Свободное владение школьниками всеми этими навыками является важным условием для сосредоточенной работы над содержанием задачи, давая ученикам возможность не задерживаться на вычислительных операциях. Свободное владение школьниками всеми этими навыками является важным условием для сосредоточенной работы над содержанием задачи, давая ученикам возможность не задерживаться на вычислительных операциях. Приступая к решению задач, важно, прежде всего, добиваться, чтобы дети хорошо усвоили её содержание. Для этого вначале учитель сам читает задачу, читает медленно и выразительно, подчёркивая условие и числовые данные, затем предлагает прочесть её одному из сильных учеников – и тоже медленно, громко, выразительно. Такое чтение задачи необходимо для правильного понимания её содержания. Приступая к решению задач, важно, прежде всего, добиваться, чтобы дети хорошо усвоили её содержание. Для этого вначале учитель сам читает задачу, читает медленно и выразительно, подчёркивая условие и числовые данные, затем предлагает прочесть её одному из сильных учеников – и тоже медленно, громко, выразительно. Такое чтение задачи необходимо для правильного понимания её содержания.

8 знаний, умений, навыков, необходимых и достаточных для ознакомления с простой задачей на конкретном примере. знаний, умений, навыков, необходимых и достаточных для ознакомления с простой задачей на конкретном примере. Задача. На лугу паслось 5 коров и 1 бычок. Сколько животных было на лугу? Задача. На лугу паслось 5 коров и 1 бычок. Сколько животных было на лугу? Работа над задачей ведётся по плану: Работа над задачей ведётся по плану: Условие. Условие. Вопрос. Вопрос. Схема Схема Выражение Выражение Решение Решение Ответ Ответ Рассуждения ученика могут быть примерно такими: Рассуждения ученика могут быть примерно такими: В задаче известно, что паслось 5 коров и 1 бычок. В задаче известно, что паслось 5 коров и 1 бычок. Надо узнать, сколько животных было на лугу. Надо узнать, сколько животных было на лугу. Схема к задаче: Схема к задаче: В задаче известны части (5,1), неизвестно целое, которое находится действием сложения. Составим выражение: В задаче известны части (5,1), неизвестно целое, которое находится действием сложения. Составим выражение: Найдём значение выражения. Решим задачу: Найдём значение выражения. Решим задачу: 5+1=6 5+1=6 Ответ: на лугу было 6 животных. Ответ: на лугу было 6 животных. Думается, что уже при решении первых простых задач уместен разговор о проверке правильности решённой задачи. Так как целое (6) больше любой из частей (5,1) то число 6 может быть ответом задачи. Думается, что уже при решении первых простых задач уместен разговор о проверке правильности решённой задачи. Так как целое (6) больше любой из частей (5,1) то число 6 может быть ответом задачи.

9 Умение моделировать текст задачи с помощью отрезков (построение схемы). Умение моделировать текст задачи с помощью отрезков (построение схемы). Умение обосновывать выбор арифметического действия на основе связи между частями и целым. Умение обосновывать выбор арифметического действия на основе связи между частями и целым. Знание табличных случаев сложения в пределах 10. Знание табличных случаев сложения в пределах 10. Умение делать логическое умозаключение о правильности решённой задачи. Умение делать логическое умозаключение о правильности решённой задачи. Тексты задач могут различаться по разным основаниям. Рассмотрим их. Тексты задач могут различаться по разным основаниям. Рассмотрим их. По структуре текста задачи. Необходима специальная работа по выделению структурных элементов задачи в текстах различной конструкции. Остановимся на этом подробнее. По структуре текста задачи. Необходима специальная работа по выделению структурных элементов задачи в текстах различной конструкции. Остановимся на этом подробнее. В каждой задаче можно выделить условие и требование. Очевидно, что ученику легче всего выделить условие и требование задачи. При чтении задачи он опирается на внешние признаки: сначала формулируется условие, в последнем предложении высказывается требование. Если мы хотим научить выделять структурные элементы задачи и при этом ориентироваться не на внешние признаки, а на смысл, то необходимо предлагать тексты задач различной конструкции. При этом важно, чтобы требование было представлено как в виде вопросительного, так и в виде повествовательного предложения, например: В каждой задаче можно выделить условие и требование. Очевидно, что ученику легче всего выделить условие и требование задачи. При чтении задачи он опирается на внешние признаки: сначала формулируется условие, в последнем предложении высказывается требование. Если мы хотим научить выделять структурные элементы задачи и при этом ориентироваться не на внешние признаки, а на смысл, то необходимо предлагать тексты задач различной конструкции. При этом важно, чтобы требование было представлено как в виде вопросительного, так и в виде повествовательного предложения, например: Для отделки одной шторы требуется 8 м тесьмы. Найдите длину отделки трёх таких штор. Для отделки одной шторы требуется 8 м тесьмы. Найдите длину отделки трёх таких штор. 2. Выделяя условие и требование, ученики часто только на них и ориентируются. Увидев числа, они просто не читают текст, сразу пытаются манипулировать числами. Вот почему полезно предлагать тексты задач, где необходимые данные фиксируются разными способами: с помощью цифр, букв, сказочных чисел, словом и т.д. в таком случае будет вынужден внимательно читать задачу, находить связи между величинами и искомым. 2. Выделяя условие и требование, ученики часто только на них и ориентируются. Увидев числа, они просто не читают текст, сразу пытаются манипулировать числами. Вот почему полезно предлагать тексты задач, где необходимые данные фиксируются разными способами: с помощью цифр, букв, сказочных чисел, словом и т.д. в таком случае будет вынужден внимательно читать задачу, находить связи между величинами и искомым. Приведём пример: Приведём пример:

10 На горке каталось * детей. Когда к ним подошло несколько девочек, то стало* детей. Сколько девочек подошло? На горке каталось * детей. Когда к ним подошло несколько девочек, то стало* детей. Сколько девочек подошло? При решении таких задач видно, на что опирается ребёнок при решении задачи: на числовые данные или на смысл задачи. При решении таких задач видно, на что опирается ребёнок при решении задачи: на числовые данные или на смысл задачи. 3. Для того, чтобы научить ученика устанавливать взаимосвязь между искомым и данным, очень полезно предлагать задачи с лишними и недостающими данными, а также задачи, не имеющие по разным причинам решения. 3. Для того, чтобы научить ученика устанавливать взаимосвязь между искомым и данным, очень полезно предлагать задачи с лишними и недостающими данными, а также задачи, не имеющие по разным причинам решения. Приведём примеры таких задач. Приведём примеры таких задач. На первой полке лежало 30 книг, на второй – 40, а на третьей на 5 книг больше, чем на второй. Сколько книг лежало на третьей полке? На первой полке лежало 30 книг, на второй – 40, а на третьей на 5 книг больше, чем на второй. Сколько книг лежало на третьей полке? Сколько груш росло в саду, если их было на 35 деревьев больше, чем яблонь? Сколько груш росло в саду, если их было на 35 деревьев больше, чем яблонь? Маша собирала в саду ягоды. Она набрала 2 банки смородины и 5 стаканов малины. Сколько ягод собрала Маша? Маша собирала в саду ягоды. Она набрала 2 банки смородины и 5 стаканов малины. Сколько ягод собрала Маша? В автобусе ехало 37 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышло 40 человек? В автобусе ехало 37 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышло 40 человек? Итак, при обучении решению задач могут помочь сами тексты задач. Они помогают осознать существование необходимой связи между искомым и данными, усвоить факт, что существуют задачи, не имеющие решения. Итак, при обучении решению задач могут помочь сами тексты задач. Они помогают осознать существование необходимой связи между искомым и данными, усвоить факт, что существуют задачи, не имеющие решения. Я стремлюсь совмещать работу над текстовой задачей с целенаправленным всестороннем развитием учащихся. Для этого использую дополнительные вопросы, способствующие, с одной стороны, расширению кругозора детей (общего и математического), формированию умений устанавливать причинно- следственные связи, делать выводы, а с другой – способствующие более осознанному и глубокому раскрытию связей между данными и искомыми величинами в задаче. Я стремлюсь совмещать работу над текстовой задачей с целенаправленным всестороннем развитием учащихся. Для этого использую дополнительные вопросы, способствующие, с одной стороны, расширению кругозора детей (общего и математического), формированию умений устанавливать причинно- следственные связи, делать выводы, а с другой – способствующие более осознанному и глубокому раскрытию связей между данными и искомыми величинами в задаче. Приложение 2. Приложение 2.

11 Школьная практика показывает, что наибольшие затруднения учащиеся испытывают при составлении схемы к задаче и составление выражения по схеме. Умение схематически моделировать текст задачи складывается из умения: Школьная практика показывает, что наибольшие затруднения учащиеся испытывают при составлении схемы к задаче и составление выражения по схеме. Умение схематически моделировать текст задачи складывается из умения: безошибочно определять по готовой схеме, что известно: часть или целое (умение читать схему); безошибочно определять по готовой схеме, что известно: часть или целое (умение читать схему); по заданию учителя безошибочно отмечать на схеме часть или целое (одевать схему); по заданию учителя безошибочно отмечать на схеме часть или целое (одевать схему); определять, что является неизвестным: часть или целое, в соответствии с местом знака вопроса на схеме (умение «читать» схему); определять, что является неизвестным: часть или целое, в соответствии с местом знака вопроса на схеме (умение «читать» схему); поставить знак вопроса на схеме в соответствии с заданием учителя (умение «одевать « схему). поставить знак вопроса на схеме в соответствии с заданием учителя (умение «одевать « схему). Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой её освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной, задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего о её структуре. Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой её освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной, задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего о её структуре. Известный отечественный психолог А.Н.Леонтьев писал: «Актуально сознаётся только то, содержание, которое является предметом целеноправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить её от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путём особых знаково - символических средств – моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками. Известный отечественный психолог А.Н.Леонтьев писал: «Актуально сознаётся только то, содержание, которое является предметом целеноправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить её от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путём особых знаково - символических средств – моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками. В структуре любой задачи выделяют: В структуре любой задачи выделяют:

12 1. Предметную область, т.е. объекты, о которых идёт речь в задаче. 1. Предметную область, т.е. объекты, о которых идёт речь в задаче. 2. Отношения, которые связывают объекты предметной области. 2. Отношения, которые связывают объекты предметной области. 3. Требование задачи. 3. Требование задачи. Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Например, в задаче: « Лида нарисовала 5 домиков, а Вова – на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?»- объектами называются: Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Например, в задаче: « Лида нарисовала 5 домиков, а Вова – на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?»- объектами называются: количество домиков, нарисованных Лидой ( это известный объект в задаче); количество домиков, нарисованных Лидой ( это известный объект в задаче); количество домиков, нарисованных Вовой ( это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый). количество домиков, нарисованных Вовой ( это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый). Связывает объекты отношение «больше на». Связывает объекты отношение «больше на». Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Но прежде, чем сделать это, уточним некоторые вопросы, связанные с квалификацией моделей и терминологий. Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Но прежде, чем сделать это, уточним некоторые вопросы, связанные с квалификацией моделей и терминологий. Все модели принято делить на схематизированные и знаковые. В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими ( они обеспечивают графическое действие). К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертёж, схематический чертёж (или, короче, схему). Так для задачи, приведённой ранее, графическая модель может быть выполнена: Все модели принято делить на схематизированные и знаковые. В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими ( они обеспечивают графическое действие). К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертёж, схематический чертёж (или, короче, схему). Так для задачи, приведённой ранее, графическая модель может быть выполнена: В виде рисунка В виде рисунка В виде условного рисунка В виде условного рисунка

13 В виде чертежа В виде чертежа В виде схематизированного чертежа (схемы) В виде схематизированного чертежа (схемы) Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т.е. имеет словесную форму), так и на математическом (т.е. используются символы). Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т.е. имеет словесную форму), так и на математическом (т.е. используются символы). Например, знаковая модель рассматриваемой задачи, выполненная на естественном языке, - это общеизвестная краткая запись: Например, знаковая модель рассматриваемой задачи, выполненная на естественном языке, - это общеизвестная краткая запись: Знаковая модель данной задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4. Знаковая модель данной задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4. Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идёт по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построение её математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель, но помочь в этом могут другие модели, называемые вспомогательными. Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идёт по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построение её математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель, но помочь в этом могут другие модели, называемые вспомогательными. Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Освоение моделей – это трудная работа для учащихся, причём трудности связаны с абстрактным характером моделей, а с тем что, моделируя, учащиеся отображают сущность рассматриваемых в задаче объектов и отношений между ними. Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Освоение моделей – это трудная работа для учащихся, причём трудности связаны с абстрактным характером моделей, а с тем что, моделируя, учащиеся отображают сущность рассматриваемых в задаче объектов и отношений между ними.

14 Поэтому обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий. Поэтому обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий. Все математические понятия, используемые при решении задач, должны изучаться с помощью моделей. Все математические понятия, используемые при решении задач, должны изучаться с помощью моделей. Должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик осознаёт значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели и, наоборот, от модели к реальности. Должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик осознаёт значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели и, наоборот, от модели к реальности. Необходимый этап обучения – освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах. Только освоив модель отношения (т.е. осознав суть этого отношения), учащиеся научатся использовать её как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение. Необходимый этап обучения – освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах. Только освоив модель отношения (т.е. осознав суть этого отношения), учащиеся научатся использовать её как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение. Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. Рассмотрим с этих позиций методику обучения моделированию при решении задач на сложение и вычитание. Главную роль в формировании умения решать такие задачи играет схематический чертёж. Это объясняется следующим. Рассмотрим с этих позиций методику обучения моделированию при решении задач на сложение и вычитание. Главную роль в формировании умения решать такие задачи играет схематический чертёж. Это объясняется следующим. Схематический чертёж однозначно отображает структуру задачи на сложение и вычитание. Действительно, если величины в задаче находятся в отношении целого и частей, т.е. это задачи на Схематический чертёж однозначно отображает структуру задачи на сложение и вычитание. Действительно, если величины в задаче находятся в отношении целого и частей, т.е. это задачи на нахождение компонентов сложения и вычитания, то схематический чертёж будет таким, как на рисунке 1: нахождение компонентов сложения и вычитания, то схематический чертёж будет таким, как на рисунке 1: Если величины в задаче связаны отношением «больше (меньше) на». То схематический чертёж будет таким, как на рисунке 2: Если величины в задаче связаны отношением «больше (меньше) на». То схематический чертёж будет таким, как на рисунке 2:

15 В составных задачах на сложение и вычитание рассматриваются различные комбинации указанных отношений и, следовательно, схематические чертежи будут представлять собой различные комбинации моделей, представленных на рисунках 1 и 2. В составных задачах на сложение и вычитание рассматриваются различные комбинации указанных отношений и, следовательно, схематические чертежи будут представлять собой различные комбинации моделей, представленных на рисунках 1 и Схематический чертёж прост для восприятия, так как : 2. Схематический чертёж прост для восприятия, так как : - наглядно отображает каждый элемент отношения, что позволяет ему остаться простым и при любых преобразованиях данного отношения; - наглядно отображает каждый элемент отношения, что позволяет ему остаться простым и при любых преобразованиях данного отношения; - обеспечивает целостность восприятия задачи; - обеспечивает целостность восприятия задачи; - позволяет увидеть сущность объекта в «чистом» виде, без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.), что трудно сделать, используя другие графические модели; - позволяет увидеть сущность объекта в «чистом» виде, без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.), что трудно сделать, используя другие графические модели; - обладая свойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи; - обладая свойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи; - обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить физическое (или графическое) и математическое действия. - обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить физическое (или графическое) и математическое действия. Приложение 3. Приложение 3. Считаю, что трата времени на такие отступления на уроках математики оправдана. Дети учатся рассуждать, обосновывать свои высказывания и делать выводы. Считаю, что трата времени на такие отступления на уроках математики оправдана. Дети учатся рассуждать, обосновывать свои высказывания и делать выводы. Одна из важных задач начального курса математики – формирование умения решать текстовые задачи. Компонентом этого умения является умение проверять решение. Я использую проверку решения задач путём определения смысла составленных по задаче выражений ( действий) и последующей проверки правильности вычислений. Одна из важных задач начального курса математики – формирование умения решать текстовые задачи. Компонентом этого умения является умение проверять решение. Я использую проверку решения задач путём определения смысла составленных по задаче выражений ( действий) и последующей проверки правильности вычислений.

16 Приложение 4. Приложение Результативность опыта 5. Результативность опыта В данном опыте решены следующие задачи: В данном опыте решены следующие задачи: - разработана общая методика работы над задачей; - разработана общая методика работы над задачей; - систематизированы ранее полученные знания по работе над задачей; - систематизированы ранее полученные знания по работе над задачей; - формирование устойчивого интереса к учебной деятельности, к урокам математики; - формирование устойчивого интереса к учебной деятельности, к урокам математики; - изучены соотношения условия и вопроса, выбор схемы, запись выражения. - изучены соотношения условия и вопроса, выбор схемы, запись выражения.

17 Приложение 1. Приложение 1. Фрагмент урока по теме «Метр» из учебника авторского коллектива под руководством М.И.Моро. Фрагмент урока по теме «Метр» из учебника авторского коллектива под руководством М.И.Моро. Цель: Цель: - познакомить с новой единицей измерения длины - метром: - познакомить с новой единицей измерения длины - метром: - сформулировать умение пользоваться измерительными инструментами; - сформулировать умение пользоваться измерительными инструментами; - воспитывать интерес к предмету, а также умение искать информацию, организовать свою работу, сотрудничать в группе. - воспитывать интерес к предмету, а также умение искать информацию, организовать свою работу, сотрудничать в группе. - Сегодня мы познакомимся с новой единицей измерения длины – метром. Что вы узнали об истории появления метра? - Сегодня мы познакомимся с новой единицей измерения длины – метром. Что вы узнали об истории появления метра? ( Раньше в России и других государствах использовали различные меры длины: миля, верста, сажень, аршин и др. в России было 100 различных футов, 46 различных миль. А во Франции каждый земледелец в своих владениях устанавливали свои меры длины. Это мешало развитию торговых отношений. Учёные решили создать такую меру длины, которой могли бы пользоваться люди всех стран, они измерили длину меридиана и одну сорокамиллионную его часть назвали метром. Изготовили платиновый брусок, равный одной сорокамиллионной части меридиана, и назвали её эталоном метра.) ( Раньше в России и других государствах использовали различные меры длины: миля, верста, сажень, аршин и др. в России было 100 различных футов, 46 различных миль. А во Франции каждый земледелец в своих владениях устанавливали свои меры длины. Это мешало развитию торговых отношений. Учёные решили создать такую меру длины, которой могли бы пользоваться люди всех стран, они измерили длину меридиана и одну сорокамиллионную его часть назвали метром. Изготовили платиновый брусок, равный одной сорокамиллионной части меридиана, и назвали её эталоном метра.) Далее учитель демонстрирует деревянный метр, складной метр (столярный), портняжный метр и рулетку. Ученики рассматривают каждый из принесённых измерительных инструментов. Особое внимание обращается на деревянный метр. Рассматривая его, учащиеся устанавливают, что 1 м составляет 10 дм или 100 см, и записывают в тетради равенства: Далее учитель демонстрирует деревянный метр, складной метр (столярный), портняжный метр и рулетку. Ученики рассматривают каждый из принесённых измерительных инструментов. Особое внимание обращается на деревянный метр. Рассматривая его, учащиеся устанавливают, что 1 м составляет 10 дм или 100 см, и записывают в тетради равенства: 1 м=10 дм, 1 м=100 см 1 м=10 дм, 1 м=100 см - Как вы думаете, с помощью какого из этих измерительных приборов можно измерить длину и ширину двери, классного стола. - Как вы думаете, с помощью какого из этих измерительных приборов можно измерить длину и ширину двери, классного стола. (С помощью деревянного метра или с помощью мерной ленты, которую мы изготовили на уроке труда.) (С помощью деревянного метра или с помощью мерной ленты, которую мы изготовили на уроке труда.) Учитель предлагает школьникам разбиться на группы по два человека и измерить длину и ширину парты, за которой они сидят. Результаты запишите в тетради. Учитель предлагает школьникам разбиться на группы по два человека и измерить длину и ширину парты, за которой они сидят. Результаты запишите в тетради. - Измерьте рост друг друга и запишите данные в тетрадь. - Измерьте рост друг друга и запишите данные в тетрадь. - Выберите такой измерительный инструмент, которым удобно измерить длину и ширину классной комнаты. Запись результатов в тетради и на доске. - Выберите такой измерительный инструмент, которым удобно измерить длину и ширину классной комнаты. Запись результатов в тетради и на доске. По данным измерений составьте и решите задачи. Проверьте друг друга. По данным измерений составьте и решите задачи. Проверьте друг друга.

18 Приложение 2. Приложение 2. Фрагмент урока по теме «Отношение равенства и неравенства величин, результаты сравнения групп предметов» Фрагмент урока по теме «Отношение равенства и неравенства величин, результаты сравнения групп предметов» Цель: - освоение учащимися графической модели в виде схематического чертежа для отношения «больше (меньше) на». Цель: - освоение учащимися графической модели в виде схематического чертежа для отношения «больше (меньше) на». Задача: У Маши 5 грибов, а у Саши 7 грибов. У кого грибов больше и на сколько? Задача: У Маши 5 грибов, а у Саши 7 грибов. У кого грибов больше и на сколько? - Сравните количество грибов, найденных Сашей и Машей. Это можно записать так, как показано на рисунке 3, если в их корзинках поровну, - Сравните количество грибов, найденных Сашей и Машей. Это можно записать так, как показано на рисунке 3, если в их корзинках поровну, или так, как на рисунке 4, если один нашёл грибов больше, чем другой. или так, как на рисунке 4, если один нашёл грибов больше, чем другой. Отрезки можно заменить полосками (прямоугольниками), которые как бы закрывают рассматриваемые объекты, но чертить которые легче, чем делать рисунок. Таким образом, путь освоения схематического чертежа на этом этапе может быть таким: от рисунка к полоскам, а от них к схеме: Отрезки можно заменить полосками (прямоугольниками), которые как бы закрывают рассматриваемые объекты, но чертить которые легче, чем делать рисунок. Таким образом, путь освоения схематического чертежа на этом этапе может быть таким: от рисунка к полоскам, а от них к схеме:

19 Приложение 3. Приложение 3. Задание по работе над текстовой задачей на этапе ознакомления. Задание по работе над текстовой задачей на этапе ознакомления. Задача 1 : Задача 1 : Сёстры Лена и Света читают книги. Лена за день прочитала 6 страниц, а Света – 13. На сколько страниц меньше прочитала Лена, чем Света? Сёстры Лена и Света читают книги. Лена за день прочитала 6 страниц, а Света – 13. На сколько страниц меньше прочитала Лена, чем Света? Обращаюсь к детям: Обращаюсь к детям: - Ребята, почему Лена прочитала за день страниц меньше? Как вы думаете? - Ребята, почему Лена прочитала за день страниц меньше? Как вы думаете? Ответы детей: - Лена, наверное, первоклассница, недавно научилась читать. Ответы детей: - Лена, наверное, первоклассница, недавно научилась читать. - Света старше, поэтому и читает лучше. - Света старше, поэтому и читает лучше. - Лена часто отвлекалась, а Света читала не отрываясь. - Лена часто отвлекалась, а Света читала не отрываясь. - У Лены шрифт мельче, поэтому ей было труднее читать и она прочитала меньше страниц и т.д. - У Лены шрифт мельче, поэтому ей было труднее читать и она прочитала меньше страниц и т.д. Задача 2: Ширина реки 18 м, а ширина ручья – 2 м. Во сколько раз река шире ручья? Задача 2: Ширина реки 18 м, а ширина ручья – 2 м. Во сколько раз река шире ручья? Провожу беседу: Провожу беседу: - Что общего между рекой и ручьём? - Что общего между рекой и ручьём? Ответ: – И в реке, и в ручье – пресная вода, быстрое течение, протяжённость по местности, исток, устье, берега. Ответ: – И в реке, и в ручье – пресная вода, быстрое течение, протяжённость по местности, исток, устье, берега. - Какими словами вы бы дополнили цепочку: река, ручей,… - Какими словами вы бы дополнили цепочку: река, ручей,… Выберите из данных слов: озеро, океан, родник, море, болото, пруд, ключ. Выберите из данных слов: озеро, океан, родник, море, болото, пруд, ключ. Задача 3: В табуне было 48 взрослых лошадей, а жеребят в 4 раза меньше. На сколько больше взрослых лошадей, чем жеребят? Задача 3: В табуне было 48 взрослых лошадей, а жеребят в 4 раза меньше. На сколько больше взрослых лошадей, чем жеребят? - Знакомлю детей с синонимами : конь, лошадь, кобыла, жеребец. Объясняю значение слова табун. - Знакомлю детей с синонимами : конь, лошадь, кобыла, жеребец. Объясняю значение слова табун. - Спрашиваю, как можно сказать о большом количестве коров, птиц и т.д. - Спрашиваю, как можно сказать о большом количестве коров, птиц и т.д. - Дети отвечают: табун лошадей, стадо коров, стая волков, стая птиц, отара овец, караван верблюдов. - Дети отвечают: табун лошадей, стадо коров, стая волков, стая птиц, отара овец, караван верблюдов.

20 Приложение 4. Приложение 4. Фрагмент проверки решения задачи, путём определения смысла составленных по задаче действий и последующей проверки вычислений. Фрагмент проверки решения задачи, путём определения смысла составленных по задаче действий и последующей проверки вычислений. Задача из учебника «Математика» М.И.Моро - 3 класс : Задача из учебника «Математика» М.И.Моро - 3 класс : Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, другой _ за 10 дне. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе? Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, другой _ за 10 дне. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе? Возьмём решения двух учеников, решавших задачу по-разному, но получивших одинаковые ответы на вопрос задачи. Возьмём решения двух учеников, решавших задачу по-разному, но получивших одинаковые ответы на вопрос задачи. Решение первого ученика: Решение первого ученика: 15+10=25(дн.) 15+10=25(дн.) 150:25=6(дн.) 150:25=6(дн.) Ответ: работая вместе, оба маляра выполнят работу за 6 дней. Ответ: работая вместе, оба маляра выполнят работу за 6 дней. Решение второго ученика: Решение второго ученика: 150:15=10 (рам.) 150:15=10 (рам.) 150:10=15 (рам.) 150:10=15 (рам.) 10+15= 25 (рам.) 10+15= 25 (рам.) 150:25=6 ( дн.) 150:25=6 ( дн.) Ответ: работая вместе, оба маляра выполнят работу за 6 дней. Ответ: работая вместе, оба маляра выполнят работу за 6 дней. Проверим первое решение. Читаю выражение в первом действии: Обращаюсь к тексту задачи. 15 – это 15 дней, за которые может покрасить имеющиеся 150 рам первый маляр. 10- это 10 дней, за которые может покрасить те же 150 рам второй маляр. Очевидно, что сумма не имеет смысла, так как не характеризует ни совместную работу, ни работу каждого моляра. Значит, первое действие выбрано неверно. По данным 15 дней и 10 дней ничего, что нужно для решения задачи, узнать нельзя. Нужно брать другие данные, например 150 рам и 15 дней. Далее продолжается уже поиск плана решения. Проверим первое решение. Читаю выражение в первом действии: Обращаюсь к тексту задачи. 15 – это 15 дней, за которые может покрасить имеющиеся 150 рам первый маляр. 10- это 10 дней, за которые может покрасить те же 150 рам второй маляр. Очевидно, что сумма не имеет смысла, так как не характеризует ни совместную работу, ни работу каждого моляра. Значит, первое действие выбрано неверно. По данным 15 дней и 10 дней ничего, что нужно для решения задачи, узнать нельзя. Нужно брать другие данные, например 150 рам и 15 дней. Далее продолжается уже поиск плана решения.

21 Проверим второе решение. Проверим второе решение. Читаю выражение в первом действии: 150:15. Обращаюсь к тексту задачи. 150 – это 150 рам, которые может покрасить первый маляр, 15 – это 15 дней, за которые может покрасить имеющиеся 150 рам первый маляр. Тогда, находим сколько рам красит первый маляр за один день. Читаю выражение в первом действии: 150:15. Обращаюсь к тексту задачи. 150 – это 150 рам, которые может покрасить первый маляр, 15 – это 15 дней, за которые может покрасить имеющиеся 150 рам первый маляр. Тогда, находим сколько рам красит первый маляр за один день. Читаю выражение во втором действии: 150:10. Обращаюсь к тексту задачи. 150 – это 150 рам, которые может покрасить второй маляр, 10 – это 10 дней, за которые может покрасить имеющиеся 150 рам второй маляр. Тогда, находим сколько рам красит второй маляр за один день. Читаю выражение во втором действии: 150:10. Обращаюсь к тексту задачи. 150 – это 150 рам, которые может покрасить второй маляр, 10 – это 10 дней, за которые может покрасить имеющиеся 150 рам второй маляр. Тогда, находим сколько рам красит второй маляр за один день. Читаю выражение в третьем действии: Обращаюсь к тексту задачи. Частное чисел 150:15 - это сколько рам красит первый маляр за один день, частное чисел - 150: 10, это сколько рам красит второй маляр за один день. Их сумма означает, сколько рам красят оба маляра за один день. Читаю выражение в третьем действии: Обращаюсь к тексту задачи. Частное чисел 150:15 - это сколько рам красит первый маляр за один день, частное чисел - 150: 10, это сколько рам красит второй маляр за один день. Их сумма означает, сколько рам красят оба маляра за один день. Читаю выражение в четвёртом действии: 150:25. Нахожу в тексте задачи, что 150 – это 150 рам, которые может покрасить первый и второй маляр. 25 – это рамы, которые маляры красят, работая совместно в один день. Частное чисел 150 и 25 даёт ответ на вопрос, т. е. сколько дней потребуется малярам для покраски рам, работая совместно. Читаю выражение в четвёртом действии: 150:25. Нахожу в тексте задачи, что 150 – это 150 рам, которые может покрасить первый и второй маляр. 25 – это рамы, которые маляры красят, работая совместно в один день. Частное чисел 150 и 25 даёт ответ на вопрос, т. е. сколько дней потребуется малярам для покраски рам, работая совместно. Вывод: все действия имеют смысл, последнее действие (результат последнего действия даёт ответ на вопрос задачи; правильно выполнены все вычисления, значит, задача решена правильно. Вывод: все действия имеют смысл, последнее действие (результат последнего действия даёт ответ на вопрос задачи; правильно выполнены все вычисления, значит, задача решена правильно.