Лекция 3 Еще раз Вариационные принципы механики. Свойства функции Лагранжа Задача двух тел в механике Задача Кеплера Классификация решений Уравнения механики. - презентация

1 Лекция 3 Еще раз Вариационные принципы механики

2 Свойства функции Лагранжа Задача двух тел в механике Задача Кеплера Классификация решений Уравнения механики для абсолютно твердого тела

3 1. Свойства функции Лагранжа Функция Лагранжа определена с точностью до слагаемого, представляющего собой полную производную от произвольной функции координат и времени. Система материальных точек

4 2. Задача двух тел в механике Поместим начало отсчета системы в центр инерции.

5 В полярных координатах т.е. L в явном виде не содержит обобщен- ной координаты. Такие координаты называются циклическими. что совпадает с M z –проекцией момента импульса (относительно центра поля). Этот закон называют законом площадей, поскольку допускает интерпретацию, совпадающие со вторым законом Кеплера (секториальная скорость)

6 3. Задача Кеплера 4. Классификация решений

7 Равенство соответствует точкам поворота, когда и r(t) переходит от уменьшения к увеличению и наоборот В этом случае имеются действительные корни, причем: Т.е. при Е<0 оба корня и положительны. В этом случае движение финитно. Если Е > 0,то корни имеют разные знаки (движение инфинитно – траектория приходит из бесконечности и уходит на бесконечность).

8 Р и е – параметр и эксцентриситет орбиты. Если Е < 0, е < 1 траектория – эллипс, движение финитно. Наименьшему допустимому Е соответствует е = 0. Эллипс превращается в окружность.

9 Е > 0 е > 1 движение инфинитно, траектория – гипербола. Е = 0 е = 1 траектория парабола

10 Период движения : Квадрат периода ~ кубу линейных размеров орбиты:

11 5. Уравнения механики для абсолютно твердого тела

12 Свободное вращение симметричного волчка

13 Земля, приплюснутая около полюсов Период свободной прецессии равен 300 дням. На самом деле Т = 427 дней. Не путать свободную прецессию с медленной прецессией нормали к эклиптике (предварение равноденствия) Т = лет.