Решение логарифмических уравнений и неравенств Подготовил Афанасов Е., ученик 11 «А» класса МОУ «Красненская сош имени М. И. Светличной» - презентация

1 Решение логарифмических уравнений и неравенств Подготовил Афанасов Е., ученик 11 «А» класса МОУ «Красненская сош имени М. И. Светличной»

2 Логарифмические уравнения логарифмическими уравнениями называются уравнения вида где а > 0, a 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. Логарифмическое уравнение, где а > 0, а 1 равносильно уравнению

3 Основные методы решения показательных уравнений 1. Сведение к уравнению, используя свойства логарифмов. log 2 (x/3) + log 2 (x+2)=0 2. Метод введения новой переменной. log 2 2 x-3log 2 x=4 3. Метод разложения на множители. lg 3 x-lgx=0 4. Приведение к одному основанию. log 1/2 (x+2)=log 2 (x/3)

4 Сведение к уравнению, используя свойства логарифмов log 2 (x/3) + log 2 (x+2)=0, log 2 (x/3(x+2))=0, x/3(x+2)=20, +2 х-3=0, x 1 =-3, x 2 =1 Проверка: 1) x 1 =-3, log 2(-3/3)-не определен, следовательно, x 1 =-3 –посторонний корень 2) x 2 =1, log 2 (1/3)+ log 2 (1+2)= - log 2 3+ log 2 3=0, x 2 =1- корень Ответ: x=1

5 Простейшие логарифмические неравенства Неравенство, содержащее неизвестную под знаком логарифма, называется логарифмическим неравенством. Неравенства в и д а и где а > 0, а 1 называется простейшим логарифмическим неравенством.

6 Знак неравенства Сохраняется Меняется Решение простейших логарифмических неравенств

7 При решении логарифмических неравенств необходимо : 1. Применять свойства логарифмов 2. Использовать свойства монотонности логарифмической функции