Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемНиколай Батюшков
1 Графики функций и их преобразования Цели: формирование восприятия единства математических моделей функций их графиков посредством линейных преобразований как элемента естественнонаучной картины мира; обобщение и применение знаний о различных элементарных функциях и общих закономерностях их преобразований с применением компьютерных технологий; мотивация учащихся на активный и творческий подход к изучению математики; воспитание коммуникативных навыков учащихся. Харитонова Валентина Ивановна Учитель математики МБОУ «Гимназия 4» г. Хабаровск
2 Графики функций и их преобразования Основополагающий вопрос: «Законность и порядок» Каждая функция индивидуальна, устроена по своему закону, любое изменение приводит к другой функции. Существуют родственные группы функций, и знание общих правил помогают правильно распознать функцию её поведение, хорошо ориентировать в мире функциональных зависимостей.
3 Зачем нужны законы? Вот живёшь ты, живёшь. В школу ходишь, на роликах катаешься. И кажется, что тебе никакие законы не нужны. А ведь на самом деле и ты, и твои друзья живут по правилам. Без правил ни по дорогам ездить, ни даже в игры играть нельзя. Потому что правила устанавливают порядок. Законы – это тоже правила. Только они устанавливают порядок не на дороге, а в стране. Законы определяют, сколько лет учиться в школе, когда проводить выборы, где строить дороги. И ещё много чего. Все до одного закона, наверное, не знает никто. Но есть среди них один, который ты можешь узнать уже сейчас: незнание закона не освобождает от ответственности. Это значит, что даже если человек нечаянно нарушил какой-то закон, он обязан отвечать за свой поступок.
4 Структура. Государство «Функция» Регион «Линейных»Линейных Регион «Степенных» Район «Параболических»Параболических Район «Гиперболических»Гиперболических Район «Иррациональных»Иррациональных Регион «Логарифмических»Логарифмических Регион «Показательных»Показательных
5 Экскурсия по регионам. Основополагающий вопрос: «Законность и порядок» Ресурсы государства – свойства функций; Архитектура, достопримечательности - графики основополагающих функций Законодательство - преобразования графиков функций
6 ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Y=k x +b, где k, b-действительные числа Разработали ученики МОУ СОШ п.Циммермановка: Архарова Е., Брадюк А. руководитель: Харитонова В.И. 1 экскурсовод: Множество функций в алгебре есть Всех нам конечно не перечесть Мы основные вспомнить должны Их свойства и графики нами повторены И по возможности обобщены
7 1. ООФ : множество всех действительных чисел 2. Функция не является четной и нечетной 3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой А теперь представим свойства Всего-то три и всё в них просто, Где, неравны нулю K, b Отложите в памяти себе! Любое действительное за х принято Область определения это Функция линейная ни чётна, ни нечётна Эту информацию вы уясните чётко! СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y=kx + b ( k0, b0)
8 ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ Y=k x +b x y 0 0 y x Y=k x +b k<0 Y=k x +b k>0 При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает. При k положительном, стремить прямая ввысь, А при отрицательном k она мчится вниз Графиком функции является прямая При разном К, то вверх, то вниз взлетая Если K>0, стремиться график вниз А если К<0, то прямая мчится вниз
9 График линейной функции Y=k x +b при различных значениях параметров Y X 0 Y X 0 Y=KX Y=B Y=0 B=O K=O Графики функции разные Простые и своеобразные
10 Степенная с натуральным показателем функция Разработали ученики МОУ СОШ п.Циммермановка: Яворовский А., Щербина Т. руководитель: Харитонова В.И.
11 * * * 2 экскурсовод: Области определения… Сложности в вычислениях… Чертим мы параболу родную. И красивую, и ровную такую. На представлении ее вы посмотрите И хорошенечко ее вы оцените.
12 Область определения – множество всех действительных чисел; Область значений – множество всех неотрицательных чисел; Функция является четной, т.е. f (-x) = f (x); Нули функции:: у = 0, при х = 0; Функция убывает, при х є (-; 0]; Функция возрастает, при х є [0; +); Свойства степенной функции y=x² с натуральным четным показателем (p = 2n).
13 График функции y=x² с натуральным четным показателем (p = 2n). y x 1 1 y = x² -1 1
14 Свойства степенной функции y=x с натуральным нечетным показателем (п= 2 к - 1). Область определения – множество всех действительных чисел; Область значений – множество всех действительных чисел; Функция является нечетной, т.е. f (-x) = - f (x); Нули функции: у = 0, при х = 0; Функция возрастает на всей области определения.
15 График функции y=x с натуральным нечетным показателем (п= 2 к - 1). y x 1 -1 Пример y = x³ 1 х
16 Степенная функция. Степенная функция имеет вид: y=x, где n – заданное действительное число, если n<0, то графиком функции является гипербола Разработали ученики МОУ СОШ п.Циммермановка: Слюсарева Н., Стригунова Т. руководитель: Харитонова В.И. 3 экскурсовод: Гипербола- это отдельная тема. Она изгибается, дальше идёт, Но никогда координатные оси Гипербола не пересечёт
17 «Гиперболическая» функция. «Гиперболической» функцией является функция вида: y=x, где : n=-2p, где p – натуральное число. n=-2p, где p – натуральное число. n=-(2p-1), где p – натуральное число. n=-(2p-1), где p – натуральное число.
18 y=x, показатель n=-2p, где p – натуральное число. В этом случае степенная функция обладает следующими свойствами: ООФ: x0 ООФ: x0 Множество значений функции: y>0 Множество значений функции: y>0 Функция четная, поэтому график симметричен относительно оси Oy. Функция четная, поэтому график симметричен относительно оси Oy. Функция возрастает при x 0. Функция возрастает при x 0. 0
19 y=x, показатель n=-(2 p -1), где p – натуральное число. В этом случае степенная функция обладает следующими свойствами: ООФ: x0 ООФ: x0 Множество значений функции: y0 Множество значений функции: y0 Функция нечетная, поэтому график симметричен относительно начала координат. Функция нечетная, поэтому график симметричен относительно начала координат. Функция убывает на промежутках x 0. Функция убывает на промежутках x 0.
20 3 экскурсовод Гипербола подобна волне, которая бесконечно убегает в даль. Гипербола подобна волне, которая бесконечно убегает в даль. Гипербола обладает мистическим свойством – она никогда не пересекает оси координат, но и не параллельна им. Гипербола обладает мистическим свойством – она никогда не пересекает оси координат, но и не параллельна им. Гипербола подобна Вселенной, бесконечно убегающей в никуда, раскинувшейся в просторах координатной плоскости. Гипербола подобна Вселенной, бесконечно убегающей в никуда, раскинувшейся в просторах координатной плоскости. Как сестры-близнецы две части графика похожи друг на друга, расположены симметрично красиво и эстетично.
21 Степенная функция у=xª Где a – положительное, действительное число. Разработали ученики МОУ СОШ п.Циммермановка: Данилюк Д, Двенадцатых Р. руководитель: Харитонова В.И.
22 y=xª, при 0
23 y=xª, где a>1
24 y=xª Свойства: - область определения – неотрицательные числа x0; - область определения – неотрицательные числа x0; -множество значений – неотрицательные числа y0; -множество значений – неотрицательные числа y0; -функция является возрастающей на промежутке x0. -функция является возрастающей на промежутке x0.
25 Показательная функция График показательной функции, где а >0 и а 1 принимает различный вид в зависимости от значения основания а. Разработали ученики МОУ СОШ п.Циммермановка: Яворовский А., Худякова М. руководитель: Харитонова В.И.
26 Показательной функцией называется функция вида а- фиксированное число, а>0, a1 Свойства функции: Область определения функции-множество R действительных чисел Множество значений функции – множество всех положительных чисел
27 Монотонность функции Функция возрастает на множестве всех действительных чисел, если а>1(рис.а) Убывает на множестве всех действительных чисел, если 0
28 Логарифмическая функция. у= Log a x, где а- заданное число, а>0, а 1.
29 Свойства 1. Д(у): х є (0;+) 2. Е(у): у є R 3. у= Log a x- возрастающая на промежутке х>0, если а>1, и убывающая, если 0
30 у= Log a x a>1
31 у= Log a x 0
32 Закономерности, которым подчиняются все функции. Разработали ученики МОУ СОШ п.Циммермановка: Гусев С., Морозов Л. руководитель: Харитонова В.И.
33
y = f(kx) Сжатие в k раз вдоль оси ОХ, если k>1 (растяжение, если 0
34 y=f(x+a) Сдвиг на a единиц влево при a>0 (вправо при a<0).
35 y=f(x)+a Сдвиг на a единиц вверх при a>0 (вниз при a<0).
36 y=kf(x) Сжатие в k раз вдоль оси Oy, если 0 1).
37 y=-f(x) Зеркальная инверсия относительно оси Ox.
38 y=f(-x) Зеркальная инверсия относительно оси ОУ.
39 y=|f (x)| Часть графика с положительными ординатами остается на месте, а с отрицательными – зеркально отражается относительно оси ОХ
40 y=f(|x|) Часть графика с положительными абсциссами остаётся на месте, а с отрицательными- зеркально отображается относительно оси Oy.
42 Спасибо за урок! Итог: Соблюдение правил и законов приводит к правильной организации, гармоничности, целостности картины мира. Неосознанные действия нарушают баланс, показывают хрупкость этого мира. Презентацию подготовили ученики МОУ СОШ «п. Циммермановка», Ульчского района, Хабаровского края: Архарова Е., Брадюк А., Яворовский А., Щербина Т., Слюсарева Н., Стригунова Т., Данилюк Д., Двенадцатых Р., Неклюдова Т.,Худякова М., Гусев С., Морозов Л. Под руководством учителя математики Харитоновой В. И.
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.