Заболотовская СОШ Графики и свойства функций Графики и свойства функций Урок повторения и обобщения изученного материала Леденев Владимир Иванович Учитель. - презентация

1

2 Заболотовская СОШ Графики и свойства функций Графики и свойства функций Урок повторения и обобщения изученного материала Леденев Владимир Иванович Учитель математики

3 Цели: повторить основные свойства и графики функций

4 План 1)ЛЛинейная функция 2)ККвадратичная функция 3)ДДругие функции

5 Линейная функция У=kх+m (k>0) Свойства функции 1) D(f)=(- ;+ ). 2) Функция не является ни четной, ни нечетной. 3) Возрастает. 4) Не ограничена ни снизу, ни сверху. 5)Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. 6) Функция непрерывна. 7) Е(f)= ( ;+ ).

6 Линейная функция y=kx+m (k<0) Свойства функции 1) D(f)=(- ;+ ). 2) Функция не является ни четной, ни нечетной. 3) Убывает. 4) Не ограничена ни снизу, ни сверху. 5)Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. 6) Функция непрерывна. 7) Е(f)= ( ;+ ).

7 Функция y=kx (k>0) Свойства функции 1)D(f)=(- ;+ ). 2)Функция является нечетной. 3) Возрастает. 4) Не ограничена ни снизу, ни сверху. 5)Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. 6) Функция непрерывна. 7) Е(f)= ( ;+ ). >>

8 Функция y=kx (k<0) Свойства функции 1)D(f)=(- ;+ ). 2)Функция является нечетной. 3) Убывает. 4) Не ограничена ни снизу, ни сверху. 5)Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. 6) Функция непрерывна. 7) Е(f)= ( ;+ ).

9 Функции y=kx 2 (k>0) Свойства функции 1) D(f)=(- ;+ ). 2) Чётная. 3) Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ). 4) Ограничена снизу, не ограничена сверху. 5) y наим =0, y наиб не существует. 6) Непрерывна. 7) E(f)=[0;+ ). 8) Выпукла вниз.

10 Функции y=kx 2 (k<0) Свойства функции 1) D(f)= D(f)=(- ;+ ). 2) Чётная. 3) Убывает на луче [0;+ ), возрастает на луче (- ;0]. 4) Ограничена сверху, не ограничена снизу. 5) y наиб =0, y наим не существует. 6) Непрерывна. 7) E(f)=(- ;0]. 8) Выпукла вверх.

11 Функция y=ax 2 +bx+c (a>0) Свойства функции 1) D(f)=(- ;+ ). 2) Убывает на луче (- ; ], возрастает на луче [ ;+ ). 3)Ограничена снизу, не ограничена сверху. 4) y наим = y 0, y наиб – не существует. 5)Непрерывна. 6) E(f)=[y 0 ;+ ). 7) Выпукла вниз.

12 Функция y=ax 2 +bx+c (a<0) Свойства функции 1) D(f)=(- ;+ ). 2) Возрастает на луче (- ; ], убывает на луче [ ;+ ). 3)Ограничена сверху, не ограничена снизу. 4) y наиб = y 0, y наим – не существует. 5)Непрерывна. 6) E(f)=(- ; y 0 ]. 7) Выпукла вверх.

13 Функция y=x 2n (n N) Свойства функции 1) D(f)=(- ;+ ). 2) Чётная. 3) Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ). 4) Ограничена снизу, не ограничена сверху. 5) y наим =0, y наиб не существует. 6) Непрерывна. 7) E(f)=[0;+ ). 8) Выпукла вниз.

14 Функция (k>0) Свойства функции 1) D(f)=(- ;0)U(0;+ ). 2) Нечётная. 3) Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ). 4) Не ограничена ни снизу, ни сверху. 5) y наим, y наиб не существует. 6) Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ). 7) E(f )=(- ;0)U(0;+ ). 8) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0.

15 Функция (k<0) Свойства функции 1) D(f)=(- ;0)U(0;+ ). 2) Нечётная. 3) Возрастает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ). 4) Не ограничена ни снизу, ни сверху. 5) y наим, y наиб не существует. 6) Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ). 7) E(f )=(- ;0)U(0;+ ). 8) Выпукла вверх при x>0, выпукла вниз при x<0.

16 Функция y=x -(2n+1) Свойства функции 1) D(f)=(- ;0)U(0;+ ). 2) Нечётная. 3) Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ). 4) Не ограничена ни снизу, ни сверху. 5) y наим, y наиб не существует. 6) Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ). 7) E(f )=(- ;0)U(0;+ ). 8) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0.

17 Функция y=x -2n Свойства функции 1) D(f)=(- ;0)U(0;+ ). 2) Чётная. 3) Возрастает на открытом луче (- ;0), и убывает на открытом луче (0;+ ). 4) Ограничена снизу, не ограничена сверху. 5) y наим, y наиб не существует. 6) Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ). 7) E(f )=(0;+ ). 8) Выпукла вниз при x 0.

18 Функция y=x 2n+1 (n N) Свойства функции 1) D(f)=(- ;+ ). 2) Нечётная. 3) Возрастает. 4) Не ограничена ни снизу, ни сверху. 5) y наим, y наиб не существует. 6) Непрерывна. 7) E(f )=(- ;+ ). 8) Выпукла вверх при x<0 9) Выпукла вниз при x>0

19 Функция Свойства функции 1) D(f)=[0;+ ). 2) Не является ни четной, ни нечетной. 3) Возрастает на луче [0;+ ). 4) Ограничена снизу, не ограничена сверху. 5) y наим =0, y наиб не существует. 6) Непрерывна. 7) E(f)=[0;+ ). 8) Выпукла вверх.

20 Функция y=|x| Свойства функции 1) D(f)=(- ;+ ). 2) Чётная. 3) Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ). 4) Ограничена снизу, не ограничена сверху. 5) y наим =0, y наиб не существует. 6) Непрерывна. 7) E(f)=[0;+ ). 8) Функцию можно считать выпуклой вниз.