МОУ "Михайловская СОШ"1. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к числу всех равновозможных исходов. - презентация

1 МОУ "Михайловская СОШ"1

2 Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к числу всех равновозможных исходов. МОУ "Михайловская СОШ"2

3 1. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии. Решение. Всего участвует =25 спортсменов. А т.к. финнов 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии 5/25 = 1/5=0,2 МОУ "Михайловская СОШ"3

4 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение = 172 сумки качественные. 172 / 180 = 0, ,96 МОУ "Михайловская СОШ"4

5 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение = всего сумок. 170 / 176 = 0,965 0,97 МОУ "Михайловская СОШ"5

6 Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла. Решение. Каковы варианты выпадения очков (Лена первая): 2-6,3-5,4-4,5-3,6-2. Всего возможных вариантов 5. Благоприятных же - 2. Значит, 2/5 - это и есть ответ. Ответ: 0,4. МОУ "Михайловская СОШ"6

7 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение. Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. всего различных вариантов 6*6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие: 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 и т.д ;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6 Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8. 2;6 3;5; 4;4 5;3 6;2 Всего 5 вариантов. Найдем вероятность. 5/36 = 0,138 0,14 МОУ "Михайловская СОШ"7

8 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых. Решение. Всего различных вариантов выпадения очков будет 6*6*6 = 216 Подсчитаем количество благоприятных исходов, т.е. вариантов, в которых сумма трех кубиков равнялась 14. 6;6;2 6;2;6 2;6;6 5;5;4 5;4;5 4;5;5 4;4;6 4;6;4 6;4;4 6;5;3 6;3;5 5;6;3 5;3;6 3;5;6 3;6;5 Всего 15 благоприятных исходов Вероятность равна 15/216 = 0, ,07 МОУ "Михайловская СОШ"8

9 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение. Варианты: о;о о;р р;о р;р. всего 4 варианта. Благоприятных 2: о;р и р;о. Вероятность равна 2/4 = 0,5 МОУ "Михайловская СОШ"9

10 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза. Решение. Количество различных вариантов типа орел, решка, решка будет 2*2*2 = 8 Благоприятный вариант 1. Вероятность равна 1/8 = 0,125 МОУ "Михайловская СОШ"10

11 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. МОУ "Михайловская СОШ"11 Решение. Всего вариантов 2*2*2=8. Благоприятных - 3 варианта: о; о; р о; р; о р; о; о Вероятность равна 3/8 = 0,375

12 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Решение: Всего вариантов 2*2*2*2 = 16 Орел не выпадет ни разу - это 1 вариант. Вероятность 1/16. МОУ "Михайловская СОШ"12

13 Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. МОУ "Михайловская СОШ"13

14 1. Всего 900 трехзначных чисел. Делятся на 5: 100, 105,...,995, таких чисел n=900/5=180, n= =0,2. МОУ "Михайловская СОШ"14

15 МОУ "Михайловская СОШ"15 Вася выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 6.

16 МОУ "Михайловская СОШ" , 108,..., делятся на 6. Таких чисел: 6n=900, n= = 16

17 3. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет. МОУ "Михайловская СОШ"17

18 =17 (каналов) не показывают комедии 1720=0,85 МОУ "Михайловская СОШ"18

19 4. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. МОУ "Михайловская СОШ"19

20 4. 312=0,25 МОУ "Михайловская СОШ"20

21 5. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. МОУ "Михайловская СОШ" =0,2

22 6. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке? МОУ "Михайловская СОШ"22 6. Если в каждой десятой банке есть приз, значит в 9 банках приза нет. 910=0,9

23 7. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 синие, 7 зеленые, остальные красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке. 8. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 9. У дедушки 30 чашек: 14 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами. 10. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3. МОУ "Михайловская СОШ"23

24 =12 (красные кабинки) 1224=0, =15(чашек с синими цветами); 1520=0, =16 (чашки с золотыми цветами); 1630= двузначные числа: 10, 11, Их всего 90. Оканчивается на 3: 13, 23, Таких чисел: 9. Значит 990=0,1. МОУ "Михайловская СОШ"24

25 11. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 12. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной. 13. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с картинами известных художников и 22 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным. МОУ "Михайловская СОШ"25

26 =45 (билетов выученных) 45 50=0, =0, =11 15=0,73 МОУ "Михайловская СОШ"26

27 14. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик. 15. В среднем на 60 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик. 16. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен МОУ "Михайловская СОШ"27

28 =48 (фонариков исправных), =0, =55 (исправные фонарики), = 11 12=0, =4 (аккум. не заряжены), 4 80 = 1 20 = 0,05. МОУ "Михайловская СОШ"28