Проект Проект по теме: теме: Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Авторы: Кретова А. Хаустова Е. Учитель Г.Е.Густова МОУ СОШ. - презентация

1 Проект Проект по теме: теме: Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Авторы: Кретова А. Хаустова Е. Учитель Г.Е.Густова МОУ СОШ п. Рощинский уч. г.

2 Высшее предназначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Винер Н.

3 Выяснить, что общего между арифметической прогрессией, развалинами Парфенона и золотом. Выяснить, что общего между арифметической прогрессией, развалинами Парфенона и золотом.

4 Собрать различную информацию о арифметической, геометрической прогрессиях, развалинах Парфенона и золоте. В Выяснить: свойства арифметической, геометрической прогрессий. Выяснить: что связывает геометрическую, арифметическую прогрессии, развалины Парфенона и золото.

5 Наша гипотеза: Геометрическую, арифметическую прогрессии, золото и развалины Парфенона связывает понятие «среднее…». Геометрическую, арифметическую прогрессии, золото и развалины Парфенона связывает понятие «среднее…».

6 Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. an+1=an+ d (an)- арифметическая прогрессия d-разность арифметической прогрессии Например: 5; 9; 13; 17; 21; 25…

7 Среднее арифметическое. Любой член арифметической прогрессии есть среднее арифметическое предшествующего ему и последующего членов этой прогрессии. Например: 3; 5; 7; 9; 11… а 3=7, а 4=9, а 5=11. Обрати внимание: (7+11)/2=9 т.е. а 4= (а 3+а 5)/2

8 Геометрическая прогрессия Геометрической прогрессией называется последовательность о о о отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. b bn=b1· q n-1 (bn)- геометрическая прогрессия q-знаменатель геометрической прогрессии Например: Если b1=1 и q=0,1, то получим геометрическую прогрессию 1;0,1;0,01;0,001;0,0001

9 Среднее геометрическое Величина xy, где x0 и y0, называется средним геометрическим чисел x и y. Если t – среднее геометрическое чисел х и у, то Величина xy, где x0 и y0, называется средним геометрическим чисел x и y. Если t – среднее геометрическое чисел х и у, то Поэтому среднее геометрическое называют также средним пропорциональным. Поэтому среднее геометрическое называют также средним пропорциональным. Этим свойством обладают любые три соседние члена геометрической прогрессии. Этим свойством обладают любые три соседние члена геометрической прогрессии. Например, 6; 12; 24… Обратите внимание: 12 = 6·24 Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

10 Развалины Парфенона Понятие среднего геометрического связано с понятием «золотое сечение». Даже сейчас развалины Парфенона в Афинах- одно из знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой культуры. Фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют золотое сечение.

11 «Золотой» прямоугольник. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,618 раз (это отношение и называется «золотое сечение» или «божественная пропорция») Кроме того эти прямоугольники обладают интересным свойством: если отрезать от золотого прямоугольника квадрат, то снова получим золотой прямоугольник.

12 Путём анализа и сравнения, математических расчётов мы выяснили: А Арифметическую, геометрическую прогрессии, развалины Парфенона и золото, связывает понятие «среднее»

13 Алгебра, под редакцией С.А. Теляковского, Москва, «Просвещение», 2005 Алгебра, под редакцией С.А. Теляковского, Москва, «Просвещение», 2005 Математика, еженедельное учебно- методическое приложение к газете «Первое сентября» 8 февраль 2000 Математика, еженедельное учебно- методическое приложение к газете «Первое сентября» 8 февраль 2000