Історичні дані. Починаючи з XVIIст. одним із найважливіших понять стало поняття функції. Воно відіграло велику роль в пізнання реального світу. Починаючи. - презентация

1

2 Історичні дані. Починаючи з XVIIст. одним із найважливіших понять стало поняття функції. Воно відіграло велику роль в пізнання реального світу. Починаючи з XVIIст. одним із найважливіших понять стало поняття функції. Воно відіграло велику роль в пізнання реального світу. Ідея функціональної залежності розвивалося з давнини, вона міститься уже в перших математично виражених відношенях між величинами, в перших правилах дії над числами, в перших формулах для знаходження площі і обємів тих чи інших фігур. Ідея функціональної залежності розвивалося з давнини, вона міститься уже в перших математично виражених відношенях між величинами, в перших правилах дії над числами, в перших формулах для знаходження площі і обємів тих чи інших фігур. Однак явне і свідоме застосування поняття функції і систематичне вивченя функціональної залежності беруть свій початок в XVIIст. в звязку з проникненням математику ідеї змінних. В Геометрії Декарта і в роботах Ферма, Ньютона і Лейбніца поняття функції носить по суті інтуітивний характер і було звязано або з геометричними, або з механічними представленнями: ординати точок кривої функції від абсцис (х); шлях і швидкість – функції від часу (t), і т.д. Однак явне і свідоме застосування поняття функції і систематичне вивченя функціональної залежності беруть свій початок в XVIIст. в звязку з проникненням математику ідеї змінних. В Геометрії Декарта і в роботах Ферма, Ньютона і Лейбніца поняття функції носить по суті інтуітивний характер і було звязано або з геометричними, або з механічними представленнями: ординати точок кривої функції від абсцис (х); шлях і швидкість – функції від часу (t), і т.д.

3 Чіткого поняття функції в 17ст. Ще не було, однак шлях до першого такого поняття проклав Декарт, який систематично розглядав в своїй Геометрії лише ті криві, які можна точно показати за допомогою рівняння причому алгебраїчні. Поступово поняття функції стало ототожнюватись таким чином з поняттям Чіткого поняття функції в 17ст. Ще не було, однак шлях до першого такого поняття проклав Декарт, який систематично розглядав в своїй Геометрії лише ті криві, які можна точно показати за допомогою рівняння причому алгебраїчні. Поступово поняття функції стало ототожнюватись таким чином з поняттям аналітичного виразу-формули. аналітичного виразу-формули. Слово функція (від латинського functio- здійснення, виконання) Лейбніц використовував з 1673р. В ролі величини, яка виконує ту чи іншу функцію. Слово функція (від латинського functio- здійснення, виконання) Лейбніц використовував з 1673р. В ролі величини, яка виконує ту чи іншу функцію. Як термін в нашому поняття вираз функція від х стало використовуватись Лейбніцом і Бернуллі. Як термін в нашому поняття вираз функція від х стало використовуватись Лейбніцом і Бернуллі. Поняття функції було вперше дано в 1718р. одним з учнів і співробітників Лейбніца, видатним швейцарським математиком Іоаном Бернуллі: Функцією змінної величини-кількість створена, яким завгодно чином із цієї змінної величини і постійних. Як видно з приведених понять саме поняття функції фактично ототожнювалося з аналітичним виразом. Поняття функції було вперше дано в 1718р. одним з учнів і співробітників Лейбніца, видатним швейцарським математиком Іоаном Бернуллі: Функцією змінної величини-кількість створена, яким завгодно чином із цієї змінної величини і постійних. Як видно з приведених понять саме поняття функції фактично ототожнювалося з аналітичним виразом.

4 ОЗНАЧЕННЯ. Лінійною функцією називається функція, яку можна задати формулою виду y y y y=kx+b, де х незалежна змінна, k і b- деякі числа.

5 Поняття функції Багато функцій, з яких доводиться мати справу спеціалістам, можна задати формулою y=kx+b де k і b- деякі числа. Наприклад, якщо маса порожньої бочки 30кг., а густина бензину 0,8 то залежність між масою m бочки з бензином і об'ємом v л. бензину в ній можна виразити формулою m=0,8v+30. Багато функцій, з яких доводиться мати справу спеціалістам, можна задати формулою y=kx+b де k і b- деякі числа. Наприклад, якщо маса порожньої бочки 30кг., а густина бензину 0,8 то залежність між масою m бочки з бензином і об'ємом v л. бензину в ній можна виразити формулою m=0,8v+30. Якщо маса метра дроту дорівнює 50г., а котушка без дроту 200г., то залежність між масою m котушки з дротом і довжиною 1м. Намотаний на неї дріт можна виразити формулою m= Якщо маса метра дроту дорівнює 50г., а котушка без дроту 200г., то залежність між масою m котушки з дротом і довжиною 1м. Намотаний на неї дріт можна виразити формулою m= Лінійною функцією, яку можна задати формулою виду y=kx+b, де x - аргумент, а k і b - дані числа. Лінійною функцією, яку можна задати формулою виду y=kx+b, де x - аргумент, а k і b - дані числа. Графік кожної лінійної функції - пряма. І кожна пряма на координатній площині не перпендикулярна до осі абсцис – графік деякої лінійної функції. Якщо b=0, k0, то лінійна функція має вигляд y=kx Графік кожної лінійної функції - пряма. І кожна пряма на координатній площині не перпендикулярна до осі абсцис – графік деякої лінійної функції. Якщо b=0, k0, то лінійна функція має вигляд y=kx Таку функцію називають прямою пропорційністю, оскільки будь-які значення такої функції пропорційні відповідним значенням аргументу. Таку функцію називають прямою пропорційністю, оскільки будь-які значення такої функції пропорційні відповідним значенням аргументу.

6 Графік кожної прямої пропорційності – пряма, що проходить через початок координат.

7 Загальне рівняння прямої. Ах+Ву+С=0 В якому А, В і С –числа, які називаються лінійними; у цьому рівнянні числа А та В коефіцієнтами при змінних, а число С – вільний член. В якому А, В і С –числа, які називаються лінійними; у цьому рівнянні числа А та В коефіцієнтами при змінних, а число С – вільний член. Лінійне рівняння, в якому принаймні один із коефіцієнтів при змінних відмінний від нуля, називається - рівнянням першого степеня. Лінійне рівняння, в якому принаймні один із коефіцієнтів при змінних відмінний від нуля, називається - рівнянням першого степеня.

8 1 Графіком рівняння х+у=0 є бісектриса другого і четвертого координатних кутів. у О х О х X+Y=0

9 Зверніть увагу функція виду y=kx+b –лінійна. Якщо функція зростає, то k0. Якщо функція спадає то k0. Якщо k=0, то пряма паралельна осі х. Якщо b=0, то пряма проходить через початок координат.

10 Застосування графіків лінійної функції. Застосування графіків прийомів до розв'язку задач, зв'язаних з різними рівномірними процесами, поширені в природі і в техніці. Застосування графіків прийомів до розв'язку задач, зв'язаних з різними рівномірними процесами, поширені в природі і в техніці. Якщо одна величина змінюється рівномірно по відношенню до іншої, то така відповідність між цими величинами називається лінійною функцією. Основна властивість лінійної функції: рівні зміни однієї величини відповідають рівним змінам другої величини. Якщо одна величина змінюється рівномірно по відношенню до іншої, то така відповідність між цими величинами називається лінійною функцією. Основна властивість лінійної функції: рівні зміни однієї величини відповідають рівним змінам другої величини. Графіком лінійної функції служить пряма лінія, не паралельна осі ординат. Наприклад: відомо, що в момент tо=0 годин, довжина 1 запаленої свічки була 1о=20см., а в момент часу t=1год. Довжина 1=16см. Графіком лінійної функції служить пряма лінія, не паралельна осі ординат. Наприклад: відомо, що в момент tо=0 годин, довжина 1 запаленої свічки була 1о=20см., а в момент часу t=1год. Довжина 1=16см. Практично можна вважати, що згорання свічки-процес рівномірний; тому для побудови графіків з'єднуємо точки (0;20) і (1;16) прямою лінією. По графіку легко визначити чи вистачить цієї свічки до світанку, за який проміжок часу вона згорить повністю, якої довжини недогарок, якщо потушити свічку в 3 год. і т.д. Практично можна вважати, що згорання свічки-процес рівномірний; тому для побудови графіків з'єднуємо точки (0;20) і (1;16) прямою лінією. По графіку легко визначити чи вистачить цієї свічки до світанку, за який проміжок часу вона згорить повністю, якої довжини недогарок, якщо потушити свічку в 3 год. і т.д. Пряма пропорційність є частковий випадок лінійної функції. Графік прямої пропорційності - пряма, що проходить через початок координат. Пряма пропорційність є частковий випадок лінійної функції. Графік прямої пропорційності - пряма, що проходить через початок координат.