ШАГ ЗА ШАГОМ 1 к ОГЭ 2014 Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Корткеросского. - презентация

1 ШАГ ЗА ШАГОМ 1 к ОГЭ 2014 Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной Мишариной Альбиной Геннадьевной

2 Из того, что не получилось…

3 Решить уравнение 3 х³-5 х²-х-2=0 Решение. 3 х³-5 х²-х-2=0 Корни кубического уравнения 3 х³-5 х²-х-2=0 -2-2; -1; 1; 2. находятся среди делителей свободного члена -2. А это числа: -2; -1; 1; 2. Проверим эти числа: -2: -2: => -1: -1: => 1: 1: => 2:=> корень 2: = 0 => корень не корень Ответ: 2

4 Решить уравнение 4 х³+х²-3 х=2 Решение. Корни кубического уравнения 4 х³+х²-3 х-2=0 -2-2;-1;1;2. 4 х³+х²-3 х-2=0 находятся среди делителей свободного члена -2. А это числа: -2;-1;1;2. Проверим каждое число: -2: -2: => не корень -1: -1: => не корень 1:=> корень 1: = 0 => корень 2: 2: => не корень (1-ый способ) Ответ: 1

5 4 х³+х²-3 х=2 2-ой способ решения уравнения 4 х³+х²-3 х=2 4 х³+х²-3 х-2=0 4 х³+х²-3 х-2=0 Разложим левую часть уравнения на множители ( 4 х³+х²)-(3 х+2)=0 2 ( 4 х³+х²)-(3 х+2-х+х)=0 11 ( 4 х³+х²)-(4 х+1-х+1)=0 х² ( 4 х+1)-(4 х+1)+х-1=0 (х² ( 4 х+1)-(4 х+1)) +(х-1)=0

6 продолжение (х² ( 4 х+1) - (4 х+1))+(х-1)=0 ( 4 х+1)(х²-1)+(х-1)=0 ( 4 х+1)(х-1)(х+1)+(х-1) =0 (х-1)((4 х+1)(х+1) +1)=0 (х-1)(4 х²+4 х+х+1 +1)=0 (х-1)(4 х²+5 х+2)=0, произведение равно нулю, значит х-1=0 или 4 х²+5 х+2=0 х=1 или D=25 -4·4·2 нет корней. Ответ:1

7 Решите неравенство - 3 х³ +7 х +2 х² +2 <0 Решение. - 3 х³ +7 х +2 х² +2 =0. Решение. Решим соответствующее уравнение - 3 х³ +7 х +2 х² +2 =0. Разложим левую часть уравнения на множители способом группировки (- 3 х³ +2 х²) + (7 х +2)=0 (- 3 х³ +2 х²) + (7 х +2)=0 -х²(3 х-2)+(3 х х+2)=0 -х²(3 х-2)+(3 х х+2)=0 -х²(3 х-2)+(3 х-2) +2+4 х+2=0 -х²(3 х-2)+(3 х-2) +2+4 х+2=0 (-х²(3 х-2)+(3 х-2)) +(4 х+4)=0 (-х²(3 х-2)+(3 х-2)) +(4 х+4)=0 (-х²(3 х-2)+(3 х-2)) +4(х+1)=0 (-х²(3 х-2)+(3 х-2)) +4(х+1)=0

8 продолжение ((3 х-2)(-х²+1)) +4(х+1)=0 ((3 х-2) (1- х²)) +4(х+1)=0 ((3 х-2) (1- х)(1+х)) +4(1+х) =0 (1+х)((3 х-2)(1- х)+4)=0 (1+х)((3 х-2)(1- х)+4)=0 (1+х)(3 х-3 х²-2+2 х +4)=0 (1+х)(-3 х²+5 х+2)=0, тогда 1+х=0 или -3 х²+5 х+2=0 1+х=0 или -3 х²+5 х+2=0 х=-1 или D=25- 4·(-3)·2=49 => х=-1 или D=25- 4·(-3)·2=49 => х 1 =(5+7):6=2 и х 2 =(5-7):6=- 1/3 х 1 =(5+7):6=2 и х 2 =(5-7):6=- 1/3

9 продолжение Итак корни уравнения: -1; -1/3 и 2 Ответ: (-1;-1/3);(2;+) х-1/

10 Ошибки, допущенные в пробном ОГЭ пробном ОГЭ

11 Человек, рост которого 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 1 м. Определите высоту фонаря (в м) Решение. Треугольники подобны, значит: 1:2=4,5:х По основному свойству пропорции имеем 1·х = 2·4,5 х=9 (м) Ответ: 9 2 м 1 м 3,5 м ?м

12 Столб высотой 9 м отбрасывает тень длиной 2 м. Найдите длину тени (в м) человека ростом 1,8 м, стоящего около этого столба. Решение. Т.к. треугольники подобны, то 9:2=1,8:х значит 9·х = 1,8 · 2 9 х = 3,6 х = 0,4 (м) Ответ: 0,4 2 м 9 м 1,8 ?м

13 Самостоятельно Человек, рост которого 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 м. Определите высоту фонаря. Ответ:4

14 Обхват ствола секвойи равен 6,3 м. Чему равен его диаметр (в м)? Ответ округлите до целого. Решение. π·d, то d=С: π Если С= π·d, то d=С: π С=6,3 м π =3,14 то d= Если С=6,3 м, а π =3,14 то d= 6,3 : 3,14 = 2 =2,006…2 Ответ:2 Ответ:2 Вспомним: С=2πr =π·d

15 Склон горы образует с горизонтом угол α, косинус которого равен 0,9. Расстояние по карте между точками А и В равно 18 км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы. Решение. Решение. По чертежу АВС – равнобедренный => АС=ВС. Значит СМ-медиана, высота, биссектриса =>АМ=9 км Найдем АС. В АСМ Cos α = АМ : АС => АС = АМ:Cos α = 9:0,9 = 10 Тогда путь через вершину равен 10·2=20 (км) Cos α = 0,9 Ответ: 20 АВ α α С 18 м

16 Лестница соединяет точки А и В, расстояние между которыми равно 26 м. Высота каждой ступеньки 20 см, а длина – 48 см. Найдите высоту ВС (в м), на которую поднимается лестница. Решение. Решение. Найдем АМ по АМ²=20²+48²= = =2704=52² => АМ = 52 см Тогда кол-во ступенек = = см : 52 см = 50 штук Тогда ВС =50·20 см=1000 см= =10 м. А В С 20 см 48 см 26 м ? М т. Пифагора Ответ:10

17 17. Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от её основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние АВ от края рва до верхней точки стены. Какова длина лестницы? Решение. Проведем линии АВ и АМ. АВМ – прямоугольный и АМ= 5 м; ВМ= 20-8=12 м Тогда АВ²=АМ²+ ВМ² = = =169=13², т.е. АВ = 13 м, тогда длина лестницы = 13+2=15 м А В 5 м 8 м 20 м М Ответ:15

18 21. Упростить выражение 21. Упростить выражение Решение Решение. Ответ:0,5 Ответ:0,5

19 21. Решить в парах 21. Решить в парах 1) 2) Ответ:0,5 Ответ: 3

20 22. Один из корней уравнения 4 х² - х +3m = 0 равен 1. Найдите второй корень 22. Один из корней уравнения 4 х² - х +3m = 0 равен 1. Найдите второй корень Решение. Если 1-корень уравнения, то можем подставить его в уравнение, 4·1² m = 0 => 3 +3m = 0 => 3m = - 3 => т.е. 4·1² m = 0 => 3 +3m = 0 => 3m = - 3 => m = - 1. m = - 1. И данное уравнение примет вид: 4 х² - х - 3 = 0 4 х² - х - 3 = 0 Решим его. т.к. а+в+с=0, то х 1 =1; х 2 = -3/4=-0,75 Ответ: второй корень данного уравнения 0,75

21 22. Решить в парах 22. Решить в парах 1)Один из корней уравнения 5 х² - 2 х +3 р = 0 равен 1. Найдите второй корень. Ответ: - 0,6 Ответ: - 0,6 2)Один из корней уравнения 3 х² +5 х +2m = 0 равен - 1. Найдите второй корень 2)Один из корней уравнения 3 х² +5 х +2m = 0 равен - 1. Найдите второй корень Ответ: - 2/3 Ответ: - 2/3

22 Используемые ресурсы Автор и источник заимствования неизвестен А.В. Семенов и др. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика 2014., М.,Интелект-Центр, %D0%B0%D0%BA%20%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0 %BE%D1%81%D0%B0&rpt=simage&img_url=