Координаты вектора. О p координатные (или единичные) векторы i, Векторы i, j - j - j - j - координаты вектора: числа x, y - координаты вектора: p {4; - презентация

1 Координаты вектора

2 О p координатные (или единичные) векторы i, Векторы i, j - j - j - j - координаты вектора: числа x, y - координаты вектора: p {4; 3} M 1i=1;j=1 yj p = xi + yj разложение вектора по координатным векторам M(4; 3)j iiii j j p =4i +3j Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор. Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора. xy 1 p{ x;y}

3 О p p {4;4} E 1 E (4;4) i p =4i –4j m j K m{0; 6} K (0;6) m=0i +6j xy m = 6j 1

4 О n n{-4;-5} F 1 F(4; 5)i n = –4i –5j cj C c {-3,5;0} C (-3,5;0) c = 3,5i + 0j xy c = 3,5i

5 О 0 {0;0} 0 {0;0} 1 O (0; 0) i 0 =0i +0j jxy i {1;0} i {1;0} j {0;1} j {0;1} e r e {0;-1} e {0;-1} r {-1;0} r {-1;0}

6 Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам a {-3; 7} n {-4; 0} m{5; -2} c {0; -6} r {-7;-6} s {-4; 0} e {0; 9} q {0; 0} r = –7i –6j a = – 3i+7j n = – 4i+0j c = 0i –6j m =5i –2j s = –4i+0j e = 0i +9j q =0i +0j ? ? ? ? ? ? ? ?

7 Правила действий над векторами

8 Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумму соответствующих координат этих векторов. Правило 1 a = x 1 i +y 1 j b = x 2 i +y 2 j a+b = = = (x 1 + x 2 )i + (y 1 + y 2 ) j = (x 1 + x 2 )i + (y 1 + y 2 ) j a +b {x 1 +x 2 ; y 1 +y 2 } a {x 1 ; y 1 } b {x 2 ; y 2 } Рассмотрим векторы и x 1 i +y 1 j + x 2 i +y 2 j

9 a +b { 7; 5} a +b { 5; -1} a +b { -1; -1} a +b {3; 0} a {2; 3}; b {5; 2} a {1;-2}; b {4; 1} a {-3;-5}; b {2; 4} b {2; 4} a {5; 4}; b {-2;-4} b {-2;-4} a {-7; 6} n {-4; 3} + a +n {-11;9} s {-4; -7} p { 3; 5} + s +p {-1;-2} Найдите координаты вектора

10 Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. a = x 1 i +y 1 j b = x 2 i +y 2 j ab = = = (x 1 – x 2 )i + (y 1 – y 2 ) j = (x 1 – x 2 )i + (y 1 – y 2 ) j a b {x 1 –x 2 ; y 1 –y 2 } a {x 1 ; y 1 } b {x 2 ; y 2 } Рассмотрим векторы и x 1 i +y 1 j – x 2 i +y 2 j ( ) ( ) Правило 2

11 a b { -3; 1} a b { -3; -3} a b { -5; -9} a b {7; 8} a {2; 3}; b {5; 2} a {1;-2}; b {4; 1} a {-3;-5}; b {2; 4} b {2; 4} a {5; 4}; b {-2;-4} b {-2;-4} a {-7; 6} n {-4; 3} a n {-3; 3} s {-4; -7} p { 3; 5} s p {-7;-12} Найдите координаты вектора

12 Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. a = xi +y j ka {kx; ky} a {x; y} Рассмотрим вектор k ka = kxi +ky j 2 2a {-8; 2} a {-4; 1} (-3) -3a {9; 0} a {-3; 0} (-2) -2a {6; -8} -2a {6; -8} a {-3; 4} Правило 3

13 -2f{ } f(0; 5}; 0,5e{ } -c{ } -3d{ } -2b{ } 3a{ } d{-2;-3}; b{-2; 0}; a {2; 4}; Найти координаты векторов. c {2;-5}; e {2;-3}; Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов Проверь себя!

14 a +c { } a - c{ } b+d{ } c +e{ } f - d{ } b - d{ } Найти координаты векторов. Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов d{-2;-3}; b{-2; 0}; a {2; 4}; c {2;-5}; e {2;-3}; f(0; 5}; c {3; 2}; d{-2;-3}; b{-2; 0}; c {3; 2}; a {2; 4}; Проверь себя!

15 b {-8;12} a {-6; 9} - a - b {2;-3} + Найдите координаты вектора a - ba - ba - ba - b -b{8;-12} (-1) 1 способ a - b {2;-3} 2 способ a {-6; 9} b {-8;12} a {-6; 9}

16 Найдите координаты вектора, если a - ba - ba - ba - b923 a {5;3}; b {2;1} 1) a {5;3}; b {2;1} a {5; 3} - a - b {3; 2} + -b{-2;-1} (-1) 1 способ a - b {3; 2} 2 способ a {5; 3} b {2; 1}

17 n{26;-24} b{-5; 3} a{2;-4} + 4a-2b {18;-22} + Даны векторы и. Найдите координаты векторов и 4 a{2;-4} b{-5; 3} m = 4a-2b n = 3a-4b a{2;-4} b{-5; 3} (-2) 3 (-4) 4a{8;-16} -2b{10;-6} 3a{6;-12} -4b{20;-12} 3a-4b {26;-24} m{18;-22} ij Разложите полученные векторы по координатным векторам i и j.