Теорема Пифагора в задачах. а в с с²=а²+в²с²=а²+в². - презентация

1 Теорема Пифагора в задачах. а в с с²=а²+в²с²=а²+в²

2 Цели и задачи: Формировать навыки и умения применять теорему Пифагора при решении практических задач в различных ситуациях.

3 Найдите высоту фонарного столба. 9 м 2 м

4 Найдите расстояние между людьми, стоящими на разных берегах реки. 3 км 2 км

5 Между двумя фабричными зданиями устроен покатый желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно 9 м, а концы желоба расположены на высоте 7 м и 3 м над землёй. 7 м 3 м 9 м Найдите длину желоба.

6 Решение 7 м 3 м 9 м В АВС известно, что АС=9 м, ВС= 7-3=4 м. По теореме Пифагора получаем: АВ² = АС² + ВС² АВ² =9² +4² =81+16=97 АВ=97 м. Ответ: 97 м

7 Найдите сторону прямоугольного треугольника, обозначенную буквой: а) а 86 б) с 3 7 в) 5 12 с

8 Найдите длину отрезка АС А В С М К 3 см 2 см 4 см 5 см

9 Решение АВ=ВК + КА АВ =3+2=5 (см) ВС= ВМ + СМ ВС= 4+5=9(см) По теореме Пифагора: АС ²=ВС² - АВ² АС ²=81 – 25= 56 (см) АС =56 (см) Ответ:56 см

10 Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 15 см² А В С Д

11 Решение Сначала найдём сторону квадрата по формуле: а = S. Получим: а = 15 см. По теореме Пифагора найдём длину диагонали: АС² =АД² + ДС² АС = (15)² + (15)² = =30 (см) Ответ: 30 см

12 По готовым чертежам запишите условие и заключение. Найдите неизвестную величину. 1. А ВС Д 13 см ? 5 см Ответ: 12 см.

13 2) С Е ? А 24 см 30 ̊

14 3) А В С М 15 см 24 см ?

15 4) А В С 60º 36 см ?

16 5) Дано: AKMN-ромб АМ=10 см KN=24 см Найти: АК

17 5) Дано: AKMN-ромб АМ=10 см KN=24 см Найти: АК А К М N O ?

18 Проекции АН и ВН катетов прямоугольного треугольника на его гипотенузу АВ АВ С Н равны соответственно 4 см и 9 см. 4 см 9 см Найдите высоту СН треугольника.

19 Решение: АВ С Н 49 Так как СН АВ, то АН и ВН- проекции соответствующих катетов АС и ВС на гипотенузу АВ. Таким образом, по теореме Пифагора: ВС ²+АС²=13² (1) Из прямоугольных треугольников АСН и ВСН, также по теореме Пифагора, получаем : СН ²=ВС²-ВН² и СН²=АС ²-АН²

20 АВ С Н 49 Решение: Таким образом: ВС ²-ВН²=АС²-АН² ВС²-81=АС²-16 (2) Из уравнений (1) и (2) составим систему : ВС ²-АС²=65 ВС²+АС²=169 Решая систему способом сложения, имеем 2ВС ²=234 ВС ²=117 Тогда СН ²=117-81,то есть СН ²=36,откуда СН=6 см. Ответ: 6 см.